poj1845 Sumdiv

poj1845 Sumdiv 数学题

令人痛苦van分的数学题！

题意：求a^b的所有约数(包括1和它本身)之和%9901

这怎么做呀！！！

百度：约数和定理，会发现 p1^a1 * p2^a2 * ... * pn^an
这个数的约数和是：
(1 + p1 + p1^2 + ... + p1^a1) * (1 + p2 + ... + p2^a2) * ... * (1 + pn + ... + pn^an)

证明：由乘法原理可直接证明

然后我们对于a^b运用这个公式即可。
那么对于 (1 + pi + ... + pi^ai) 我们难道要暴力求吗？
不，这显然是个等比数列！我们用公式！

那么我们就成功WA了！

…查找原因，发现q-1可能是9901的整数倍，导致无法求逆元。
那么我们退而求次，用递归求和！

a1 + a1*q + a1*q^2 + ... + a1*q^n = (q^(n/2) + 1) * (a1 + a1*q + ... + a1*q^(n/2))

把上面那个式子分n的奇偶讨论一下就行了。

(法②：当q-1为9901的整数倍时，q % 9901 = 1，又因为a1 = 1，上式显然为n + 1)

然后我们开开心心的调了一年之后WA了….
查找原因：没开long long导致qpow爆了
然后就A了！

 //poj1845 sumdiv
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 const int N = ,mo = ;
 int p[N][],P;
 int qpow(int a,int b) {
     int ans=;
     while(b) {
         if(b&) {
             ans=ans*a%mo;
         }
         a=a*a%mo;
         b=b>>;
     }
     return ans;
 }

 void split(int a,int b) {
     for(int i=; a>; i++) {
         if(!(a%i)) {
             p[++P][] = i;
         }
         while(!(a%i)) {
             a/=i;
             p[P][]++;
         }
     }
     for(int i=; i<=P; i++) {
         p[i][]*=b;
     }
     return;
 }

 long long getQsum(int a1,int q,int n) {
     if(q==) {
         return a1*n%mo;
     }
     if(n==) {
         return a1;
     }
     if(n&) { //奇数
         long long ans = ((+qpow(q,n>>))*getQsum(a1,q,n>>)+(a1*qpow(q,n-)))%mo;
         return ans;
     }
     //偶数
     long long ans = ((+qpow(q,n>>))*(getQsum(a1,q,n>>)))%mo;
     return ans;
 }

 void solve() {
     long long ans=;
     for(int i=; i<=P; i++) {
         int temp=getQsum(,p[i][],p[i][]+);
         ans*=temp;
         ans%=mo;
     }
     printf("%I64d",ans);
     return;
 }

 int main() {
     //freopen("in.in","r",stdin);
     //freopen("my.out","w",stdout);
     int a,b;
     scanf("%d%d",&a,&b);
     if(!a) {
         printf("");
         return ;
     }
     split(a,b);
     solve();
     return ;
 }

AC代码：

我们学到了什么？

我们学到了什么？

1. 约数和定理
2. How to 求逆元
3. How to 递归求等比数列和
4. 开long long！！！！

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