题目描述 «问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖.提示:设V={1,2,.... ,n},构造网络G1=(V1,E1)如下: 每条边的容量均为1.求网络G1的( 0 x , 0 y )最大流. «编程任务:…

大白例题P356 你在一座城市里负责一个大型活动的接待工作.你需要去送m个人从出发地到目的地,已知每个人的出发时间出发地点,和目的地点,你的任务是用尽量少的出租车送他们,使得每次出租车接客人,至少能提前一分钟达到他所在的位置,城市为网格 (x1,y1) ===>(x2,y2) 需要|x1-x2|+|y1-y2|分钟 题解: 本题的模型是DAG的最小路径覆盖.所谓最小路径覆盖就是在图中找尽量少的路径,使得每个结点恰好在一条路径上(话句话说,不同路径不能有公共点).单独的节点也可以作为一条路径. 本…

题目链接 这个……学了一条定理 最小路径覆盖=原图总点数-对应二分图最大匹配数 这个对应二分图……是什么呢? 就是这样 这是原图 这是拆点之后对应的二分图. 然后咱们的目标就是从这张图上跑出个最大流来,然后用原图的总点数减去就是答案. 至于记录路径……我发现有一个规律是可以在Dinic跑DFS的时候记. 别的我不知道了.因为我只会Dinic. 代码如下. #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #inclu…

传送门 可惜洛谷上没有special judge,不然用匈牙利也可以过的,因为匈牙利在增广上有一个顺序问题,所以没有special judge就过不了了. 好在这个题的测试数据比较特殊,如果是网络流的话按照顺序加边,就可以过. 最小不相交路径覆盖 = 总点数 - 最大匹配数 ——代码 #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #define N 2000…

传送门 好久没做网络流方面的题发现自己啥都不会了qwq 题意:给一张有向图,让你用最少的简单路径覆盖所有的点. 考虑这样一个东西,刚开始,我们有\(n\)条路径,每条路径就是单一的一个点,那么我们的目的就是进行若干次操作将路径两两合并,这样对于一个以节点\(x\),它作为路径的端点最多被合并两次(一次连出边一次连入边). 于是考虑二分图,将点\(x\)炸成两个点\(x_0,x_1\),\(x_0\)表示\(x\)连出去的出边,\(x_1\)表示\(x\)连进来的入边.那么对于图上一条\(u \r…

地址 这题有个转化,求最少的链覆盖→即求最少联通块. 设联通块个数$x$个,选的边数$y$,点数$n$个 那么有 $y=n-x$   即  $x=n-y$ 而n是不变的,目标就是在保证每个点入度.出度不大于1的前提下让选的边尽可能地多. 下面网络流建模. 利用二分图匹配建图,左右两点集都包含 n 个点,左点集代表 u 的出度,右点集代表 u 的入度.对于原图中的边 (u,v),从 左边的u点 向 右边的v点 连一条容量为 1 的 边,左点集与超级源点.右点集与超级汇点都分别连一条容量 1 的边,…

建图思路很明确,拆点跑最大匹配,但这明显是个二分图的题题解居然只有一篇匈牙利算法. 发一种和之前那篇匈牙利思路略有不同的题解. 本题的难点就是如何输出,那么我们不妨在建图的时候加入一个原则,即:连边时位于左图的顶点编号小于位于右图的. 也就是说,形如左图的边是允许的,而形如右图的边是不允许的. 这很好理解吧~ 在输出的时候,只要不停往上找即可. 上代码 #include<stdio.h> int n,m,e[200][200],vis[200],mt[200],p[200]; int dfs(…

传送门 先说做法:把原图拆成一个二分图,每一个点被拆成$A_i,B_i$,若原图中存在边$(u,v)$,则连边$(A_u,B_v)$,然后$S$对所有$A$连边,所有$B$对$T$连边,然后跑一个最大流求二分图的最大匹配,那么最小路径覆盖就就是点数减去最大匹配 证明:设一开始的时候每一条路径都只覆盖一个点,然后考虑如何把两条路径合起来.因为两条路径不能相交,所以在二分图上一条路径必定是增广路,而这一条增广路上的匹配数就是被合并的边数,也就是减少的路径数.所以只要求出最大匹配,再用一开始的$n$条…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2044 还以为是CDQ.发现自己不会三维以上的…… 第一问可以n^2.然后是求最长不下降子序列吗?dilworth好像不能用吧. 那就是能从自己转移到哪些状态就从自己向哪些状态连边,然后就是最小路径覆盖了.用二分图的 n-最大匹配 . 注意:没有位置的限制所以可以先按 x 排序! #include<iostream> #include<cstdio> #include<c…

先找出强连通分量缩点,然后就是最小路径覆盖. 构造一个二分图,把每个点\(i\)拆成两个点\(X_i,Y_i\). 对于原图中的边\(u \to v\),在二分图添加一条边\(X_u \to Y_v\). 最小路径覆盖 = 顶点个数 - 最大匹配数 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <stack> using namespace std; const int…