题目链接 题意 : 给你一个串.要你将其划分成两个串.使得左边的串的本质不同回文子串的个数是右边串的两倍.对于每一个这样子的划分.其对答案的贡献就是左边串的长度.现在要你找出所有这样子的划分.并将贡献乘起来.答案 mod 1e9+7 分析 : 从左到右跑一边回文自动机.对于每个前缀 能够得出其有多少个本质不同的回文子串 本质不同的回文子串的个数实际上就是自动机节点数 - 2 那么跑一遍前缀之后我们能得到所有可作为左边部分串的本质不同回文子串的个数 因为是回文串.所以我们倒着跑一遍.就同样能得到作…

回文自动机讲解!http://blog.csdn.net/u013368721/article/details/42100363 pam上每个点代表本质不同的回文子串.len(i)代表长度,cnt(i)代表个数(要最后在fail树上dp一遍方可). 答案直接枚举一遍结点,然后用len(i)*cnt(i),取最大者即可. 回文自动机是非常优越的数据结构,可惜比manacher多一个字符集的空间…… #include<cstdio> #include<cstring> #include…

题意: 找出这样的回文子串的个数:它本身是一个回文串,它的前一半也是一个回文串 输出格式要求输出l个数字,分别代表长度为1~l的这样的回文串的个数 题解: (回文自动机和回文树是一个东西) 首先用回文自动机求出所有本质不同的字符串,以及它们出现的次数,把前半部分的字符串和后半部分的字符串分别hash一遍,看他们是不是相等. 构造好回文自动机后,在回文自动机上dfs,向下传递当前字符串长度,正向,反向hash值,每次递归因为只增加了一个字母,所以可以O(1)计算. #include "bits/s…

回文自动机模板 1.一个串的本质不同的回文串数量是\(O(n)\)级别的 2.回文自动机的状态数不超过串长,且状态数等于本质不同的回文串数量,除了奇偶两个根节点 3.如何统计所有回文串的数量,类似后缀自动机,不需要重新拓扑排序,因为是按节点顺序插入的,所以逆序上传即可 建树的时候\(0\)节点为偶数长度回文的根 \(1\)节点为奇数长度回文的根 //#pragma GCC optimize("O3") //#pragma comment(linker, "/STACK:102…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2342 解法一: 对原串构建回文自动机 抽离fail树,从根开始dfs 设len[x]表示节点x表示的最长回文子串长度 在fail树上,x到根节点的路径上的点表示的字符串包含了x代表的回文子串的所有回文后缀/前缀 所以若dfs到了x,若len[x]为偶数,标记len[x]*2,如果在x的子树中能找到len为len[x]*2的点,那么len[x]*2*2就可以用来更新答案 #include<cstd…

4044: [Cerc2014] Virus synthesis Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MB Description Viruses are usually bad for your health. How about fighting them with... other viruses? In  this problem, you need to find out how to synthesize such good viruses. …

题目: Description 对于一个01字符串,如果将这个字符串0和1取反后,再将整个串反过来和原串一样,就称作"反对称"字符串.比如00001111和010101就是反对称的,1001就不是. 现在给出一个长度为N的01字符串,求它有多少个子串是反对称的. Input 第一行一个正整数N (N <= 500,000).第二行一个长度为N的01字符串. Output 一个正整数,表示反对称子串的个数. 题解: 首先我们发现这种反对称字符长度一定是偶数 所以我们没有必要维护表示…

[CF932G]Palindrome Partition 题意:给你一个字符串s,问你有多少种方式,可以将s分割成k个子串,设k个子串是$x_1x_2...x_k$,满足$x_1=x_k,x_2=x_{k-1}...x_i=x{k-i+1}$. $|s|\le 10^6$ 题解:设字符串的长度为n,考虑字符串$T=s_1s_ns_2s_{n-1}...$.问题就转化成了:求将原串划分成若干个长度为偶数的回文子串的方案数. 首先我们有一种暴力的想法,设f[i]表示将前i个字符分成若干个回文子串的方…

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/886/C 题意: 给出一个串A , 集合S里面为A串的回文字串 , 现在在集合S里面找出多少对(a,b),b为a的字串 分析:回文字串嘛,先盲猜一波回文自动机:我们现在知道回文自动机的原理图可以得出 , 它其实是用两棵树顶点为0和1 假设现在对于一个   XXXabccbaXXX  现在对于查到的点a 的贡献 , 我们发现是说它向外的层数*向内的层数-1 ,比如现在a向外3层,向内2层,包括a.....a的答案有2*3-1…

题目链接 题意:给定一个字符串\(|S|\le 3\times 10^5\) 对于每个 \(i\in [1,|S|]\) 求有多少子串\(s_ls_{l+1}\cdots s_r\)满足下面条件 \(r-l+1 = i\) \(s_ls_{l+1}\cdots s_r\)是一个回文串 \(s_ls_{l+1}\cdots s_{\lfloor(l+r)/2\rfloor}\)也是一个回文串 回文树学习:https://blog.csdn.net/Clove_unique/article/deta…

Problem Description You are given a string S=s1s2..s|S| containing only lowercase English letters. For each integer i∈[1,|S|] , please output how many substrings slsl+1...sr satisfy the following conditions: ∙ r−l+1 equals to i. ∙ The substring slsl+…

CF932G Palindrome Partition(回文自动机) Luogu 题解时间 首先将字符串 $ s[1...n] $ 变成 $ s[1]s[n]s[2]s[n-1]... $ 就变成了求将字符串全部划分为偶回文串的方案数. 建回文树大力跳$ fail $ 直接 $ dp $ 的复杂度是十分优秀的 $ O ( n ^ {2} ) $. 优化不容易想到. 考虑字符串上第 $ j $ 位为结尾的所有回文子串,毫无疑问它们在树上是一条链. 但它有个更重要的性质. 其中所有长度 $ > j…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6599 题目大意为求字符串S有多少个子串S[l,r]满足回文串的定义,并且S[l,(l+r)/2]也满足回文串的定义. 可以直接建回文自动机,然后再统计出每种回文串的个数,然后再枚举状态,判断该状态所表示的回文串它的一半是否满足回文串的定义,判断用hash来判断即可. #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring>…

2040. Palindromes and Super Abilities 2 题目连接: http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=2040 Description Dima adds letters s1, -, sn one by one to the end of a word. After each letter, he asks Misha to tell him how many new palindrome substrings a…

Palindromes and Super Abilities 2 题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/126823#problem/E Description Dima adds letters s 1, -, s n one by one to the end of a word. After each letter, he asks Misha to tell him how many new palindrome substrings…

题目1 BZOJ 3676 APIO2014 回文串 算法讨论: cnt表示回文自动机上每个结点回文串出现的次数.这是回文自动机的定义考查题. #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <iostream> using namespace std; ; + ; typedef long long ll; char st…

模板 后缀数组 #include<bits/stdc++.h> #define R register int using namespace std; const int N=1e6+9; int sa[N],rk[N],hei[N],x[N],y[N],c[N]; char s[N]; void Rsort(R n,R m){ for(R i=1;i<=n;++i)++c[x[i]]; for(R i=2;i<=m;++i)c[i]+=c[i-1]; for(R i=n;i;--…

回文树,也叫回文自动机,是2014年被西伯利亚民族发明的,其功能如下: 1.求前缀字符串中的本质不同的回文串种类 2.求每个本质不同回文串的个数 3.以下标i为结尾的回文串个数/种类 4.每个本质不同回文串包含的本质不同回文串种类 (本文参考自Palindromic Tree——回文树[处理一类回文串问题的强力工具],Palindromic Tree 回文自动机-回文树 解决回文串的神器) 下面介绍一些数组的意义 next[][]类似于字典树,指向当前字符串在两段同时加上一个字符 fail[]…

前置知识 首先你得会manacher,并理解manacher为什么是对的(不用理解为什么它是$O(n)$,这个大概记住就好了,不过理解了更方便做$PAM$的题) 什么是回文自动机? 回文自动机(Palindrome Automaton),是一类有限状态自动机,能识别一个字符串的所有回文子串 它可简化构建出回文树 回文自动机的构造 网上资料很多,不拿出来一步步说了,说一下数组意义.放个板子 $len[u]$表示节点$u$代表的回文串的长度 $ch[u][c]$代表在$u$的回文串两端添加字符$c$…

题目: Description 艾利斯顿商学院篮球队要参加一年一度的市篮球比赛了.拉拉队是篮球比赛的一个看点,好的拉拉队往往能帮助球队增加士气,赢得最终的比赛.所以作为拉拉队队长的楚雨荨同学知道,帮助篮球队训练好拉拉队有多么的重要.拉拉队的选拔工作已经结束,在雨荨和校长的挑选下,n位集优秀的身材.舞技于一体的美女从众多报名的女生中脱颖而出.这些女生将随着篮球队的小伙子们一起,和对手抗衡,为艾利斯顿篮球队加油助威.一个阳光明媚的早晨,雨荨带领拉拉队的队员们开始了排练.n个女生从左到右排成一行,每个…

回文自动机板子 或者是SAM+manacher+倍增,就是manacher求本质不同回文串(让f++的串),然后在SAM倍增查询对应点出现次数 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int N=300005; int n,ch[N][27],fa[N],si[N],dis[N],la=1,con=1; long long ans; char s[N…

写题遇上一棘手的题,[Apio2014]回文串,一眼看过后缀数组+Manacher.然后就码码码...过是过了,然后看一下[Status],怎么慢这么多,不服..然后就搜了一下,发现一种新东西——回文树. 回文树的功能: 假设我们有一个串S,S下标从0开始,则回文树能做到如下几点: 1.求串S前缀0~i内本质不同回文串的个数(两个串长度不同或者长度相同且至少有一个字符不同便是本质不同) 2.求串S内每一个本质不同回文串出现的次数 3.求串S内回文串的个数(其实就是1和2结合起来) 4.求以下标i…

参考资料:Palindromic Tree--回文树[处理一类回文串问题的强力工具](请注意,其中似乎有一些错误) 回文自动机似乎和回文树是同一个东西qwq? 回文自动机(PAM)是一种处理回文串的工具.它的每个结点表示一个本质不同的回文串,转移边\(c\)表示在当前字符串的首尾分别加一个字符\(c\). 回文自动机由两棵树组成,根结点分别称为\(odd\)和\(even\).\(even\)表示空串,长度为\(0\),长度为偶数的回文串在它的子树上:\(odd\)表示一个"虚拟"的串…

好难啊..根本不会做..基本上是抄Claris... 题目链接: (bzoj)https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4044 (luogu)https://www.luogu.org/problemnew/show/P4762 题解: 先观察到三个(ju)性(fei)质(hua): 2操作的结果一定是一个回文串(废话), 最后一个2操作之后只能进行1操作(废话), 只进行1操作花费代价等于字符个数(废话) 三句废话连在一起说: 最后一次…

题目大意: 给你一个字符串,求其中回文子串的长度*出现次数的最大值 明明是PAM裸题我干嘛要用SAM做 回文子串有一个神奇的性质,一个字符串本质不同的回文子串个数是$O(n)$级别的 用$manacher$的思想分析一下,$maxright$指针向右扩展才会产生新的回文串 其它的回文串都根据之前求得的信息得到的,比如根据回文中心对称,或者是不超过当前最长回文上限 每次扩展成功时,都把这个回文串放到$SAM$里跑 预处理出每个前缀结尾在$SAM$里的节点编号,就不用每次都从头跑了 沿着$pre$指…

处理回文串,Manacher算法也是很不错,但在有些问题的处理上比较麻烦,比如求本质不同的子串的数量还需要结合后缀数组才能解决.今天的们介绍一种能够方便的解决关于回文串的问题的算法--PAM. 一些功能: 假设我们有一个串S,S下标从0开始: 1.求串S前缀0~i内本质不同回文串的个数(两个串长度不同或者长度相同且至少有一个字符不同便是本质不同) 2.求串S内每一个本质不同回文串出现的次数 3.求串S内回文串的个数(其实就是1和2结合起来) 4.求以下标i结尾的回文串的个数 构建回文数树 那么我…

回文树(也就是回文自动机)实际上是奇偶两棵树,每一个节点代表一个本质不同的回文子串(一棵树上的串长度全部是奇数,另一棵全部是偶数),原串中每一个本质不同的回文子串都在树上出现一次且仅一次. 一个节点的fail指针指向它的最长回文后缀(不包括自身,所有空fail均连向1).归纳容易证明,当在原串末尾新增一个字符时,回文树上至多会新增一个节点,这也证明了一个串本质不同的回文子串个数不会超过n. 建树时采用增量构造法,当考虑新字符s[i]时,先找到以s[i-1]为结尾的节点p,并不断跳fail.若代表…

题意: 求有多少个回文串的前⌈len/2⌉个字符也是回文串.(两组解可重复)将这些回文串按长度分类,分别输出长度为1,2,...,n的合法串的数量. 题解:https://www.cnblogs.com/Cwolf9/p/11253106.html 我们使用回文自动机可以知道本质回文窜的个数与长度,我们在添加一个数组id[i], 记录第i个回文窜的结束位置就可以知道这个回文窜在原窜的区间[L,R]; 我们在用字符串哈希就可以快速的判断前⌈len/2⌉个字符是不是回文了 ,因为他本身是回文串,因此…

这个回文自动机的板有问题,它虽然能过这道题,但是在计算size的时候会出锅! 题意: 求一个字符串中本质不同的连续子串有几个,但是某串和它反转后的字符串算一个. 题解: 要注意的是,一般字符串题中的“反转”,往往和回文串挂钩,反之亦然. 赛时最后半小时码的这道题,和队友很快发现了可以把字符串构造成s\$rev(s)这种形式.在这个串上求出本质不同的连续字串,这样正的和反的就都统计了一遍,再去掉带\$的连续子串,共len*(len+2)+1个,再除2就得出了结果. 但是我们忘了,即便这样反转了一次…

第一个能看懂的论文:国家集训队2017论文集 这是我第一个自己理解的自动机(AC自动机不懂KMP硬背,SAM看不懂一堆引理定理硬背) 参考文献:2017国家集训队论文集 回文树及其应用 翁文涛 参考博客:回文树 一些定义 (回文)子串不包括空串. (回文)后缀不包括原串本身,如果找不到,就是空串. 定义 \(len[cur]\) 为 \(cur\) 节点的代表串长度,\(son[p][c]\) 表示一条转移路径,\(fail\) 表示失配指针. 定义 \(\Sigma\) 为字符集大小. \(c…