最小割树(Gomory-Hu Tree) 前置知识 Gomory-Hu Tree是用来解决无向图最小割的问题的,所以我们需要了解无向图最小割的定义 和有向图类似,无向图上两点(x,y)的割定义为一个边集E,满足去掉该边集后x,y不联通.最小割即为所有的割中权值之和最小的割 通过这条割我们把点集划为两个部分,x所在的一个记为\(V_x\),y所在的一个记为\(V_y\) 定义 首先我们知道,一个n个点的无向图上,两点之间本质不同的最小割只有n-1种,因此一定存在一棵树,满足树上两点的最小割等于原图…

POJ 2914 题意:给定一个无向图 小于500节点,和边的权值,求最小的代价将图拆为两个联通分量. Stoer Wagner算法: (1)用类似prim算法的方法求"最大生成树",但是它比较的权值为w(A,x)A为所有在树上的点,x不在树上. (2)剩下最后一个节点等待加入树的时候,用W(A,xn)更新ans ,并且将最后一个节点和倒数第二个节点合并. (3)运行N-1次"最大生成树",就得到了答案 补充几点:(1)像这种数据规模比较小的题目,没必要用优先队列或…

Minimum Cut Time Limit: 10000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 8324   Accepted: 3488 Case Time Limit: 5000MS Description Given an undirected graph, in which two vertices can be connected by multiple edges, what is the size of the minimum c…

还不是很懂,贴两篇学习的博客: http://www.hankcs.com/program/algorithm/poj-2914-minimum-cut.html http://blog.sina.com.cn/s/blog_700906660100v7vb.html 算法步骤: 1. 设最小割cut=INF, 任选一个点s到集合A中, 定义W(A, p)为A中的所有点到A外一点p的权总和. 2. 对刚才选定的s, 更新W(A,p)(该值递增). 3. 选出A外一点p, 且W(A,p)最大的作为…

无向连通网络,去掉一个边集可以使其变成两个连通分量则这个边集就是割集,最小割集当然就权和最小的割集. 使用最小切割最大流定理: 1.min=MAXINT,确定一个源点 2.枚举汇点 3.计算最大流,并确定当前源汇的最小割集,若比min小更新min 4.转到2直到枚举完毕 5.min即为所求输出min 复杂度很高:枚举汇点要O(n),最短增广路最大流算法求最大流是O((n^2)m)复杂度,在复杂网络中O(m)=O(n^2),算法总复杂度就是O(n^5):哪怕采用最高标号预进流算法求最大流O((n^…

题目:http://poj.org/problem?id=1966 把一个点拆成入点和出点,之间连一条边权为1的边,跑最大流即最小割: 原始的边权赋成inf防割: 枚举源点和汇点,直接相邻的两个点不必枚举: 注意:1.源点为枚举点i的出点,汇点为枚举点j的入点: 2.读入方式,免空格: 3.在dinic跑最大流的过程中,会改变边权,因此每次枚举都要复制一组边跑最大流,以免影响后面: 另:数据中的点从0开始,所以读入的时候++来使用. 代码如下: #include<iostream> #incl…

hdu3002 King of Destruction Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1022    Accepted Submission(s): 400 Problem Description Zhou xingxing is the successor of one style of kung fu called…

Stoer-Wagner算法基本思想:如果能求出图中某两个顶点之间的最小割,更新答案后合并这两个顶点继续求最小割,到最后就得到答案. 算法步骤: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (1)首先初始化,设最小割ans = INF                                …

http://poj.org/problem?id=1144 题意: 给出图,求割点数. 思路: 关于无向图的割顶和桥,这篇博客写的挺不错,有不懂的可以去看一下http://blog.csdn.net/stillxjy/article/details/70176689 #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector>…

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子 Description 现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的,而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形: 左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路  1:(x,y)<==>(x+1,y)  2:(x,y)<==>(x,y+1)  3:(x,y)<==>(x+1,y+1)…

首先引入几个新名词: 1.距离标号: 所谓距离标号 ,就是某个点到汇点的最少的弧的数量(即边权值为1时某个点到汇点的最短路径长度). 设点i的标号为level[i],那么如果将满足level[i]=level[j]+1的弧(i,j)叫做允许弧 ,且增广时只走允许弧. 2.断层(本算法的Gap优化思想): gap[i]数组表示距离标号为i的点有多少个,如果到某一点没有符合距离标号的允许弧,那么需要修改距离标号来找到增广路: 如果重标号使得gap数组中原标号数目变为0,则算法结束. SAP算法框架:…

带有图片例子的 [BLOG] 复杂度是$(n ^ 3)$ HDU3691 // #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize(3) // #pragma GCC optimize(4) #include <algorithm> #include <iterator> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include…

Control Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2247    Accepted Submission(s): 940 Problem Description You, the head of Department of Security, recently received a top-secret informatio…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3164 题意:第一行为n, m,接下来n行为n个点的二维坐标, 再接下来m行每行输入两个数u, v,表点u到点v是单向可达的,求这个有向图的最小生成树即求最小树形图: 思路: 这是一道最小树形图模板题: 我们可以用朱刘算法来解: 朱刘算法只有3步,然后不断循环. 1:找到每个点的最小入边.既然是生成树,那么对于每个点来说,只要选一个权值最小的入边就可以了. 贪心思想.因为如果不是最小入边,那么它肯定不是最小树形图的一条边,考虑它是没…

1.点云分割的精度 在之前的两个章节里介绍了基于采样一致的点云分割和基于临近搜索的点云分割算法.基于采样一致的点云分割算法显然是意识流的,它只能割出大概的点云(可能是杯子的一部分,但杯把儿肯定没分割出来).基于欧式算法的点云分割面对有牵连的点云就无力了(比如风筝和人,在不用三维形态学去掉中间的线之前,是无法分割风筝和人的).基于法线等信息的区域生长算法则对平面更有效,没法靠它来分割桌上的碗和杯子.也就是说,上述算法更关注能不能分割,除此之外,我们还需要一个方法来解决分割的“好不好”这个问题.也就…

题意: 求无向图最小割是否唯一 分析: 1.我们先对原图求一次最大流 2.对残留网络,我们从S开始,找到所有所有S能到达的点:再从T开始,找出所有能到达T的点. 3.判断原网络中是否还有没有访问到的点,如果没有,则唯一,否者,不唯一! // File Name: ACM/ZOJ/2587.cpp // Author: Zlbing // Created Time: 2013年08月16日 星期五 13时38分56秒 #include<iostream> #include<string&g…

bzoj3894,懒得复制题面,戳我戳我 Solution: 首先这是一个网络流,应该还比较好想,主要就是考虑建图了. 我们来分析下题面,因为一个人要么选文科要么选理科,相当于两条流里面割掉一条(怎么想到割我也不知道,颓的题解),那么我们就可以从原点连向每个人,流量为文科愉悦值,然后每个人连向汇点,流量为理科愉悦值.因为要构成最小割,就相当与每条路径一定割一条. 然后我们考虑周围人那个情况,拿文科做例子,我们可以从原点连到一个新点,流量为这个额外愉悦值,然后把这个新节点连向这个周围的五个点(或者…

1.点云分割的精度 在之前的两个章节里介绍了基于采样一致的点云分割和基于临近搜索的点云分割算法.基于采样一致的点云分割算法显然是意识流的,它只能割出大概的点云(可能是杯子的一部分,但杯把儿肯定没分割出来).基于欧式算法的点云分割面对有牵连的点云就无力了(比如风筝和人,在不用三维形态学去掉中间的线之前,是无法分割风筝和人的).基于法线等信息的区域生长算法则对平面更有效,没法靠它来分割桌上的碗和杯子.也就是说,上述算法更关注能不能分割,除此之外,我们还需要一个方法来解决分割的“好不好”这个问题.也就…

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const ll inf=0x3f3f3f3f;int cnt=1;//边的数量int head[110],cur[110];//head记录每一个点最后一条边的编号,cur记录当前点循环到了哪一条边int n,deep[110],s,t,start;//s设为不选,t为选,即源点和汇点//权值为负的点向s连容量为-w的边,权值为正的点向t连容量为w的边//这里的容量…

题面 vjudge传送门 题解 论文题 见2016绍兴一中王文涛国家队候选队员论文<浅谈无向图最小割问题的一些算法及应用>4节 全局最小割 板题 CODE 暴力O(n3)O(n^3)O(n3) 用堆优化可以做到O(nmlog)O(nmlog)O(nmlog) 这里只写了暴力 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; template<class T>inline void read(T &x) { char ch…

题目 最小割树模板 算法详解及证明见: 2016年国家队候选队员论文 <浅谈无向图最小割问题的一些算法及应用--绍兴一中 王文涛> 3.2节 CODE #include <bits/stdc++.h> using namespace std; template<class T>inline void read(T &x) { char ch; while(!isdigit(ch=getchar())); for(x=ch-'0';isdigit(ch=getch…

题目1 ZJOI 最小割 题目大意: 求一个无向带权图两点间的最小割,询问小于等于c的点对有多少. 算法讨论: 最小割 分治 代码: #include <cstdlib> #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <vector> using namespace std; const int N = 15…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2914 思路:算法基于这样一个定理:对于任意s, t   V ∈ ,全局最小割或者等于原图的s-t 最小割,或者等于将原图进行 Contract(s, t)操作所得的图的全局最小割. 算法框架: 1. 设当前找到的最小割MinCut 为+∞ .2. 在 G中求出任意 s-t 最小割 c,MinCut = min(MinCut, c)   .3. 对 G作 Contract(s, t)操作,得到 G'=(V', E'),若|V'| >…

B - Nubulsa Expo Time Limit:3000MS     Memory Limit:0KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice UVALive 5099 Description You may not hear about Nubulsa, an island country on the Pacific Ocean. Nubulsa is an undeveloped country and it i…

题目 给出一个 $n$ 个顶点 $m$ 条边的图,要求阻塞一些边,使得从 $1$ 到 $n$ 的最短路变长,求阻塞的边长度和的最小值,不必保证阻塞后可达. 分析 很显然,要阻塞的边肯定在最短路图上,先跑一遍单源最短路,求出最短路图. 要使最短路变长,肯定要同时切断原有的所有最短路,又要是长度(相当于流量)和最小,很容易想到就是求最小割. 简而言之,就是在最短路图上求最小割. 两个模板拼起来就好了(难得写抄这么长的能一遍AC) #include<bits/stdc++.h> using name…

定义:一个有向图,存在从某个点为根的,可以到达所有点的一个最小生成树,则它就是最小树形图. 朱刘算法实现过程: [在选出入边集后(看步骤1),若有向图中不存在有向环,说明该图就是最小树形图] 1,选入边集--找到除root点之外,每一个点的所有入边中权值最小的,用数组in[]记录下这个最小权值,用pre[]记录到达该点的前驱:(若图中存在独立点,最小树形图是不存在的,所以在该步骤结束后,要判断一下) 2,找有向环,并用数组id[]记录节点所属环的编号. 3,找到环后,缩点,并更新权值.(感觉和S…

题意:给出无向图的点,边,权值.求最小割. 思路:根据题目规模,最大流算法会超时. 网上参考的模板代码. 代码: /*最小割集◎Stoer-Wagner算法:一个无向连通网络,去掉一个边集可以使其变成两个连通分量则这个边集就是割集:最小割集当然就权和最小的割集. prim算法不仅仅可以求最小生成树,也可以求"最大生成树".最小割集Stoer-Wagner算法就是典型的应用实例. 求解最小割集普遍采用Stoer-Wagner算法,不提供此算法证明和代码,只提供算法思路: 1.min=MA…

http://blog.csdn.net/vsooda/article/details/7397449 //算法理论 http://www.cnblogs.com/ylfdrib/archive/2010/08/17/1801784.html http://blog.csdn.net/i_love_home/article/details/9698791 以上是参考的博客 无向图的最小割我的理解就是先固定一个点,那么其余的点和他的关系就是是否在同一个集合内,既然要求最小割那么和他相连的最大的边最…

题目大意 给一个无向图,包含 N 个点和 M 条边,问最少删掉多少条边使得图分为不连通的两个部分,图中有重边 数据范围:2<=N<=500, 0<=M<=N*(N-1)/2 做法分析 典型的无向图全局最小割,使用 Stoer-Wagner 算法 Stoer-Wagner 算法共执行 n-1 次 BFS,每次 BFS 得到一个当前图的最小 S-T 割,并且将最后 BFS 的两个点缩点,n-1 次 BFS 得到 n-1 个最小 S-T 割中的最小者就是整个无向图的全局最小割,为了讲述每…

题意:求全局最小割 不能用网络流求最小割,枚举举汇点要O(n),最短增广路最大流算法求最大流是O(n2m)复杂度,在复杂网络中O(m)=O(n2),算法总复杂度就是O(n5):就算你用其他求最大流的算法,算法总复杂度也要O(n4).所以用网络流算法求解最小割集复杂度不会低于O(n4).所以就要用Stoer_Wagner算法.算法复杂度为O(n3).如果加堆优化,复杂度会降为O(n2logn). Stoer_Wagner算法: Stoer_Wagner算法是求无向图全局最小割的一个有效算法,最坏时…