题目描述 输入 第一行有三个整数N.M和R,分别表示树的节点数.指令和询问总数,以及X国的据点. 接下来N-1行,每行两个整数X和Y,表示Katharon国的一条道路. 接下来M行,每行描述一个指令或询问,格式见题目描述. 输出 对于每个询问操作,输出所求的值. 样例输入 5 8 1 1 2 2 3 3 4 4 5 Sum 2 4 Increase 3 5 3 Minor 1 4 Sum 4 5 Invert 1 3 Major 1 2 Increase 1 5 2 Sum 1 5 样例输出 0…

题目描述 某一天gty在与他的妹子玩游戏.妹子提出一个游戏,给定一棵有根树,每个节点有一些石子,每次可以将不多于L的石子移动到父节点,询问将某个节点的子树中的石子移动到这个节点先手是否有必胜策略.gty很快计算出了策略.但gty的妹子十分机智,她决定修改某个节点的石子或加入某个新节点.gty不忍心打击妹子,所以他将这个问题交给了你.另外由于gty十分绅士,所以他将先手让给了妹子. 输入 第一行两个数字,n和L,n<=5*10^4,L<=10^9第二行n个数字,表示每个节点初始石子数.接下来n-…

题目描述 物理学家小C的研究正遇到某个瓶颈. 他正在研究的是一个星系,这个星系中有n个星球,其中有一个主星球(方便起见我们默认其为1号星球),其余的所有星球均有且仅有一个依赖星球.主星球没有依赖星球. 我们定义依赖关系如下:若星球a的依赖星球是b,则有星球a依赖星球b.此外,依赖关系具有传递性,即若星球a依赖星球b,星球b依赖星球c,则有星球a依赖星球c. 对于这个神秘的星系中,小C初步探究了它的性质,发现星球之间的依赖关系是无环的.并且从星球a出发只能直接到达它的依赖星球b. 每个星球i都有一…

在刷了许多道平衡树的题之后,对平衡树有了较为深入的理解,在这里和大家分享一下,希望对大家学习平衡树能有帮助. 平衡树有好多种,比如treap,splay,红黑树,STL中的set.在这里只介绍几种常用的:treap.splay和替罪羊树(其中treap包括旋转treap和非旋转treap). 一.treap treap这个词是由tree和heap组合而成,意思是树上的的堆(其实就是字面意思啦qwq).treap可以说是由二叉搜索树(BST)进化而来,二叉搜索树每个点满足它左子树中所有点权值都比它…

Aragorn's Story Time Limit: 10000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) [Problem Description] Our protagonist is the handsome human prince Aragorn comes from The Lord of the Rings. One day Aragorn finds a lot of enemies w…

简介 树链剖分通常用来解决一类维护静态树上路径信息的问题, 例如:给定一棵点带权树, 接下来每次操作会修改某条路径上所有点的权值(修改为同一个值或是同加上一个值等) , 以及询问某条路径上所有点的权值和.当这棵树是一条链时, 这个问题实际上就是一个序列上区间修改. 区间询问的问题, 可以用之前介绍的几个数据结构解决.对于其他情况, 由于树的形态是不变的, 因此树链剖分的策略是将这些点按某种方式组织起来, 剖分成为若干条链, 每条链就相当于一个序列, 则操作路径可以拆分为剖分好的某几条链, 也就是…

题面 Description 一棵树上有n个节点,编号分别为1到n,每个节点都有一个权值w.我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作: I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意:从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身 Input 输入的第一行为一个整数n,表示节点的个数.接下来n – 1行,每行2个整数a和b,表示节点a和节点b之间…

传送门 树链剖分好题. 考虑分开维护重儿子和轻儿子的信息. 令f[i]f[i]f[i]表示iii为根子树的最优值,h[i]h[i]h[i]表示iii重儿子的最优值,g[i]g[i]g[i]表示iii所有轻儿子的最优值之和. 那么显然有:f[i]=minf[i]=minf[i]=min{h[i]+g[i],val[i]h[i]+g[i],val[i]h[i]+g[i],val[i]} 然后发现这个可以用矩阵来表示. 然后直接用树链合并更新矩阵就行了. 代码: #include<bits/stdc+…

题目大意: 给出一棵树.每一个点有商店.每一个商店都有一个价格,Yaoge每次从x走到y都能够在一个倒卖商品,从中得取利益.当然,买一顶要在卖之前.可是没次走过一条路,这条路上的全部商品都会添加一个v. 输出每次的最大利益. 思路分析: 非常easy想到树链剖分,但是关键在于怎样维护这样一个变量.使得每次都要让买的再卖的前面. 维护变量 ltr 和 rtl .表示从左去右和从右去左. 剖分熟练的时候.推断x 和 y的深度,一步一步往上爬. 然后维护区间最大值和最小值.爬的时候更新答案. ...4…

树链剖分 顾名思义,就是把一课时分成若干条链,使得它可以用数据结构(例如线段树)来维护 一些定义: 重儿子:子树最大的儿子 轻儿子:除了重儿子以外的儿子 重边:父节点与重儿子组成的边 轻边:除重边以外的边 重链:重边连接而成的链 轻链:轻边连接而成的链 链头:一条链上深度最小的点 第一步:进行进行轻重边的划分. 定义size[x]为以x为根的子树节点个数,令v为u儿子中size值最大的节点,那么(u,v)就是重边,其它出边都是轻边 两个重要性质: 1.轻边(u,v)中,Size[v]<size[…

背景 非旋转treap真的好久没有用过了... 左偏树由于之前学的时候没有写学习笔记, 学得也并不牢固. 所以打算写这么一篇学习笔记, 讲讲左偏树和非旋转treap. 左偏树 定义 左偏树(Leftist Tree)是一种可并堆(Mergeable Heap), 它除了支持优先队列的三个基本操作(插入,删除,取最小节点), 还支持一个很特殊的操作--合并操作; 左偏树是一棵堆有序(Heap Ordered)二叉树; 左偏树满足左偏性质(Leftist Property): 节点的键值小于或等于它…

二逼平衡树 bzoj-3196 Tyvj-1730 题目大意:请写出一个维护序列的数据结构支持:查询给定权值排名:查询区间k小值:单点修改:查询区间内定值前驱:查询区间内定值后继. 注释:$1\le n,m\le 5\times 10^4$. 想法: 在这里给予三种题解: 1)首先,最容易想到的应该就是树状数组套主席树也就是常说的带修改主席树. 第一个操作是简单的,我们只需要提取出当前区间的权值线段树后在上面二分即可. 第二个操作是主席树的看家本领好伐 第三个操作就是待修改主席树的意义.我们利用…

直接上代码 正所谓 人傻自带大常数 平衡树的几种姿势:  AVL Red&Black_Tree 码量爆炸,不常用:SBT 出于各种原因,不常用. 常用: Treap 旋转 基于旋转操作和随机数堆 但不支持区间操作. 非旋转 基于随机数堆和拆分合并操作 常数较大 时间复杂度:很难被卡,均摊O(logN) #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #define MAXN 100005 using n…

一.斜堆 斜堆是一种可以合并的堆 节点信息: struct Node { int v; Node *ch[]; }; 主要利用merge函数 Node *merge(Node *x, Node *y) { if(!x) return y; if(!y) return x; if(x->v < y->v) swap(x, y); x->ch[] = merge(x->ch[], y); ], x->ch[]), x; } 左偏树需要维护一个额外的信息,而斜堆每次强制swa…

Treap是一种平衡二叉树,同时也是一个堆.它既具有二叉查找树的性质,也具有堆的性质.在对数据的查找.插入.删除.求第k大等操作上具有期望O(log2n)的复杂度.     Treap可以通过节点的旋转来实现其维持平衡的操作,详见旋转式Treap. 而旋转式Treap在对区间数据的操作上无能为力,这就需要非旋转式Treap来解决这些区间问题. 非旋转式Treap支持的操作 基本操作: 操作 说明 实现复杂度 Build 构造Treap O(n) Merge 合并Treap O(log2n) Sp…

treap(树堆) 是在二叉搜索树的基础上,通过维护随机附加域,使其满足堆性质,从而使树相对平衡的二叉树: 为什么可以这样呢? 因为在维护堆的时候可以同时保证搜索树的性质: (比如当一棵树的一个域满足堆的性质时,只要不断的互换左右,她的另一个域总会满足搜索树的性质) (当一棵树的一个域满足搜索树的性质时,只要不断的上下旋转,她的另一个域总会满足二叉堆的性质) 于是树堆有两种实现: 旋转treap: 她的操作基于旋转: 注意:当存在相同val时,对于旋转treap,是存在一个节点中的: roll(…

非旋转Treap:用运行时间换调试时间的有效手段   Hello大家好,我们今天来聊一聊非旋转Treap. 相信各位或多或少都做过些序列上的问题.如果水题我们考虑暴力:不强制在线我们可能用过莫队和待修改莫队:不更改序列上的时间戳信息的我们使用线段树或者树状数组,也有可能请出主席树.那如果更大幅度的操作,我们要用到splay或者块链.但是!我们今天介绍一种特殊的平衡树,用时间换取时间的数据结构. 啥意思?如果写过splay和块链,前者的调试时间和后者的敲版子时间让我们头痛欲裂,但是这个平衡树,好写…

3553: [Shoi2014]三叉神经树 Time Limit: 160 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 347  Solved: 112[Submit][Status][Discuss] Description 计算神经学作为新兴的交叉学科近些年来一直是学术界的热点.一种叫做SHOI 的神经组织因为其和近日发现的化合物 SHTSC 的密切联系引起了人们的极大关注.SHOI 组织由若干个 SHOI 细胞构成,SHOI 细胞之间形成严密的树形结构.每个 SHOI…

type node=^link; link=record des:longint; next:node; end; type seg=record z,y,lc,rc,toadd,sum:longint; end; var n,tot,i,t1,t2,q,a,b,c:longint; p:node; son,siz,dep,fa,num,top:..] of longint; tr:..] of seg; nd:..] of node; function max(a,b:longint):lon…

树链剖分(Heavy Light Decomposition, HLD)是一种将对[树上两点间的路径]上[边或点]的[修改与查询]转化到[序列]上来处理的方法. 目的:将树的边或点转化到一个线性结构(序列)上.方法:1. 将节点u到其所有子节点{v}的边分成一条『重边』和余下的若干条『轻边』.2. 如何把各边顺次连接成一条链:特殊的『边DFS序』————v的『父边』的后继是v的重『边』.3. 如何将对『树上路径』的修改操作转化到线性结构上:按2.的转化方法,重链上的边在序列中是连续的.更进一步,…

[ZJOI2008]树的统计Count Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 12904 Solved: 5191[Submit][Status][Discuss]Description 一棵树上有n个节点,编号分别为1到n,每个节点都有一个权值w.我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作: I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5458 给你n个点,m条边,q个操作,操作1是删边,操作2是问u到v之间的割边有多少条. 这题要倒着做才容易,倒着加边. 因为这题最后保证所有的点一定连通,所以可以构建一棵树,树链剖分一下.要是u到v之间只有一条边,那便是一条割边.而加边的话,就是将u到v之间的边权都+1,边权等于1的话是桥,大于1的话就不是了.所以我们初始化树的时候,可以将边权初始化为1,加边操作将边权赋值为0.求u到v的割边个数的…

1146: [CTSC2008]网络管理Network Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 870  Solved: 299[Submit][Status] Description M公司是一个非常庞大的跨国公司,在许多国家都设有它的下属分支机构或部门.为了让分布在世界各地的N个部门之间协同工作,公司搭建了一个连接整个公司的通信网络.该网络的结构由N个路由器和N-1条高速光缆组成.每个部门都有一个专属的路由器,部门局域网内的所有机器都联…

Description M 公司是一个非常庞大的跨国公司,在许多国家都设有它的下属分支机构或部门.为了让分布在世界各地的N个部门之间协同工作,公司搭建了一个连接整个公司的通 信网络.该网络的结构由N个路由器和N-1条高速光缆组成.每个部门都有一个专属的路由器,部门局域网内的所有机器都联向这个路由器,然后再通过这个通信 子网与其他部门进行通信联络.该网络结构保证网络中的任意两个路由器之间都存在一条直接或间接路径以进行通信. 高速光缆的数据传输速度非常快,以至于利用光缆传输的延迟时间可以忽略.但是由…

题目链接: BZOJ - 1576 题目分析 首先Orz Hzwer的题解. 先使用 dijikstra 求出最短路径树. 那么对于一条不在最短路径树上的边 (u -> v, w) 我们可以先沿树边从 1 走到 u ,再走这条边到 v ,然后再沿树边向上,可以走到 (LCA(u, v), v] 的所有点 (不包括LCA(u, v)!!). 对于一个属于 (LCA(u, v), v] 的点 x,这种走法的距离为 d[u] + w + d[v] - d[x] ,那么我们就可以用 d[u] + w +…

做一次MST, 枚举不在最小生成树上的每一条边(u,v), 然后加上这条边, 删掉(u,v)上的最大边(或严格次大边), 更新答案. 树链剖分然后ST维护最大值和严格次大值..倍增也是可以的... ------------------------------------------------------------------------------ #include<bits/stdc++.h>   using namespace std;   #define b(i) (1 <&l…

题目连接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5029 题意:给你一个树,然后给你两点,将这两点之间的点涂上颜色,问涂色最多的那个颜色是什么,如果数量相同,就输出编号小的颜色 题解:树链剖分,这个题很巧妙,线段树维护的是一个颜色线段树,然后如果要涂[l,r]的颜色a,就在l处标记a +1,在r+1处标记a  -1.然后从左往右依次更新线段树,并query,就能得出答案,我的跑了1400+ms,鸟神的非递归线段树只跑我一半的时间 详解请看:鸟神的这题…

Problem Description   Coco has a tree, whose vertices are conveniently labeled by 1,2,…,n.There are m chain on the tree, Each chain has a certain weight. Coco would like to pick out some chains any two of which do not share common vertices.Find out t…

P2272 - Dark的锁链 Description 无向图中有N个节点和两类边,一类边被称为主要边,而另一类被称为附加边.Dark有N – 1条主要边,并且Dark的任意两个节点之间都存在一条只由主要边构成的路径.另外,Dark还有M条附加边. 你的任务是把Dark斩为不连通的两部分.一开始Dark的附加边都处于无敌状态,你只能选择一条主要边切断.一旦你切断了一条主要边,Dark就会进入防御模式,主要边会变为无敌的而附加边可以被切断.但是你的能力只能再切断Dark的一条附加边.现在你想要知道…

树链剖分 将一棵树的每个节点到它所有子节点中子树和(所包含的点的个数)最大的那个子节点的这条边标记为"重边". 将其他的边标记为"轻边". 若果一个非根节点的子树的大小不小于任意一个他兄弟节点的子数大小(若有多个就看心情选取其中的一个),那么它到它父节点的连边为重边,这个节点为重子节点,否则,它到它父节点的连边为轻边. 将一条全部由重边组成的链叫做重链. (图中加粗的边为重边,未加粗的边为轻边,图取自www.baidu.com) 这样做有什么用呢? 如上图剖分后的树…