题目大意:给你$n(n\leqslant2\times10^5)$个点和$m(m\leqslant2\times10^5)$条边,第$i$个点点权为$a_i$.连接$u,v$两个点的代价为$a_u+a_v$或者一条连接$u,v$的边的边权.问连通的最小代价 题解:发现若不考虑特殊边,一定是点权最小的点连向其他点.于是建出由点权最小的点连向其他各点的边,边权为两点点权和.与特殊边一起跑最小生成树即可. 卡点:无 C++ Code: #include <algorithm> #include &l…

题目链接 如果没有特殊边的话显然答案就是权值最小的点向其他所有点连边. 所以把特殊边和权值最小的点向其他点连的边丢一起跑最小生成树就行了. #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 200010; typedef long long ll; inline ll read(){ ll s = 0, w = 1; char ch = getchar(); while(ch &…

题目链接:Make It Connected 题意:给定一张$n$个顶点(每个顶点有权值$a_i$)的无向图,和已连接的拥有边权$w_i$的$m$条边,顶点u和顶点v直接如果新建边,边权为$a_u+a_v$,求图连通的最小边权和. 题解:假定连接三个顶点u,v,p,顶点权值按$a_u,a_v,a_p$从小到大排序.连通三个顶点的最小边权和为$(a_u+a_v)+(a_u+a_p)$,即最小权值的顶点连接其他顶点时,花费最小,推广到n个顶点也相同.因此该题就是m+n-1条边求小最小生成树即可. #…

Make It Connected CodeForces - 1095F You are given an undirected graph consisting of nn vertices. A number is written on each vertex; the number on vertex ii is aiai. Initially there are no edges in the graph. You may add some edges to this graph, bu…

Description 给定 \(n\) 个点,每个点有点权,连结两个点花费的代价为两点的点权和.另外有 \(m\) 条特殊边,参数为 \(x,y,z\).意为如果你选择这条边,就可以花费 \(z\) 的代价将点 \(x\) 和点 \(y\) 连结起来,当然你也可以不选择这条边.求使整个图联通的最小代价 Input 第一行是两个整数,分别是点数 \(n\) 和特殊边的数量 \(m\) 下面一行 \(n\) 个数,第 \(i\) 个数代表点 \(i\) 的点权 下面 \(m\) 行,每行三个数 \…

题意简述 \(n\)( \(1≤n≤2×10^5\) )个点,每个点 \(i\) 有一个点权 \(a_i\) ( \(1≤a_i≤2×10^{12}\) ),将两个点 \(i\),\(j\) 直接相连的花费是两个点的点权和 \(a_i+a_j\),并且对于特别的\(m\)( \(1≤m≤2×10^5\) )条边 \(u_i\) , \(v_i\) 可以通过花费 \(w\) 点费用连接,求使得所有点互相连通的最小费用. 我们可以从数据范围看出需要注意的事项: 分析1.从\(n\)和\(m\)的范围…

题意:给你\(n\)个点,每个点都有权值,现在要在这\(n\)个点中连一颗最小树,每两个点连一条边的边权为两个点的点权,现在还另外给了你几条边和边权,求最小权重. 题解:对于刚开始所给的\(n\)个点,假如不考虑后来给的边,仅用这些点来构造,那么最优解一定是最小点权的那个点和其他点连边,所以我们先把这样连边存起来,然后再把加进来的边存起来跑个kruskal求一下就行了. 代码: struct misaka{ int a,b; ll val; }e[N]; int n,m; ll a[N]; in…

Prim 算法是一种解决最小生成树问题(Minimum Spanning Tree)的算法.和 Kruskal 算法类似,Prim 算法的设计也是基于贪心算法(Greedy algorithm). Prim 算法的思想很简单,一棵生成树必须连接所有的顶点,而要保持最小权重则每次选择邻接的边时要选择较小权重的边.Prim 算法看起来非常类似于单源最短路径 Dijkstra 算法,从源点出发,寻找当前的最短路径,每次比较当前可达邻接顶点中最小的一个边加入到生成树中. 例如,下面这张连通的无向图 G,…

对于一个给定的连通的无向图 G = (V, E),希望找到一个无回路的子集 T,T 是 E 的子集,它连接了所有的顶点,且其权值之和为最小. 因为 T 无回路且连接所有的顶点,所以它必然是一棵树,称为生成树(Spanning Tree),因为它生成了图 G.显然,由于树 T 连接了所有的顶点,所以树 T 有 V - 1 条边.一张图 G 可以有很多棵生成树,而把确定权值最小的树 T 的问题称为最小生成树问题(Minimum Spanning Tree).术语 "最小生成树" 实际上是…

Qin Shi Huang's National Road System Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6137    Accepted Submission(s): 2143 Problem Description During the Warring States Period of ancient China(47…