Description Implement int sqrt(int x). Compute and return the square root of x. Example sqrt(3) = 1 sqrt(4) = 2 sqrt(5) = 2 sqrt(10) = 3 Challenge O(log(x)) 题意:求给定数的平方根,如果用一般的方法,例如二分法之类的,需要考虑一下int型的范围,别溢出.最好的方法时牛顿迭代法.代码如下: public class Solution { /**…

//迭代法 /* ================================================================== 题目:牛顿迭代法求a的平方根!迭代公式:Xn+1=(Xn+a/Xn)/2. ================================================================== */ #include<stdio.h> #include<math.h> main() { float a,x0,x1;…

一.简介 牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法. 多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的近似根就显得特别重要.方法使用函数  的泰勒级数的前面几项来寻找方程  的根.牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一,其最大优点是在方程 的单根附近具有平方收敛,而且该法还可以用来求方程的重根.复根,此时线性收敛,但是可通过一些方…

1041: 迭代法求平方根 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 227  Solved: 146[Submit][Status][Web Board] Description 用迭代法求 .求平方根的迭代公式为: X[n+1]=1/2(X[n]+a/X[n]) 要求前后两次求出的得差的绝对值少于0.00001.输出保留3位小数 Input X Output X的平方根 Sample Input 4 Sample Output 2.000…

问题描述 给定三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的4个系数a,b,c,d,以及一个数z,请用牛顿迭代法求出函数f(x)=0在z附近的根,并给出迭代所需要次数. 牛顿迭代法的原理如下(参考下图): 设xk是方程f(x)=0的精确解x*附近的一个猜测解,过点Pk(xk,f(xk))作f(x)的切线.该切线与x轴的交点比xk更接近方程的精确解程x*. 迭代公式为:xk+1= xk - f(xk)/f '(xk),当f(x)的绝对值足够小的时候即可结束迭代. 注意:对于本题给定函数f(x),f…

2405: C语言习题 牛顿迭代法求根 时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB 提交: 562  解决: 317 题目描述 用牛顿迭代法求根.方程为ax3+bx2+cx+d=0.系数a,b,c,d的值一次为1,2,3,4,由主函数输入.求x在1附近的一个实根.求出根后由主函数输出.结果保留两位小数. 输入 系数a,b,c,d的值 输出 x在1附近的一个实根 样例输入 1 2 3 4 样例输出 -1.65 提示 主函数已给定如下,提交时不需要包含下述主函数 /* C代码 */ int…

4. 使用牛顿迭代法求方程的解:x^3-2x-5=0区间为[2,3]这里的"^"表示乘方. package chapter4; public class demo4 { public static void main(String[] args) { double x=2; for(int i=0;i<20;i++) { x=-f(x)/f1(x)+x; } System.out.println(x+""); } static double f(double…

牛顿迭代法求开方 牛顿迭代法 作用: 求f(x) = 0 的解 方法:假设任意一点 x0, 求切线与x轴交点坐标x1, 再求切线与x轴交点坐标x2,一直重复,直到f(xn) 与0的差距在一个极小的范围内 牛顿迭代法为什么收敛 这里的f(x) = x^2 - a^2 如果当前点是x,那么下一个点就是 x2 = (x^2 -a^2)/2x 1) 假设解为a, 如果x>a, 则 x-x2 = (x + a^2/x)/2 , 因为a>0, 所以x必然大于x2 2) 假设x<a, 从图上容易得出,…

牛顿迭代法是求开n次方近似解的一种方法,本文参考. 引言 假如\(x^n = m\),我们需要求x的近似值. 我们设\(f(x) = x^n - m\), 那么也就是求该函数f(x)=0时与x轴的交点的值,也就是f(x)=0时方程的根. 算法介绍 感觉和物理做实验一样,先通过实验观察,再找出对应理论来解释现象. 这个算法不是推导出来的,是首先通过观察发现,再来证明推导,哈哈哈~ 以下结论都是建立在f(x)二阶可导的情况下成立. 牛顿发现随便找一个曲线上的A点(为什么随便找,根据切线是切点附近的曲…

题目描述 用迭代法求 .求平方根的迭代公式为: X[n+1]=1/2(X[n]+a/X[n]) 要求前后两次求出的得差的绝对值少于0.00001. 输出保留3位小数 输入 X 输出 X的平方根 样例输入 4 样例输出 2.000 题解:这题学校oj还是测不了 姑且认为是对的吧 #include <iostream> #include <math.h> #include <stdio.h> using namespace std; float mSqrt(float n)…

//牛顿迭代法! /* ============================================================ 题目:用牛顿迭代法求解3*x*x*x-2*x*x-16=0的近似解. ============================================================ */ #include<stdio.h> #include<math.h> #define E 1e-8 double hs(double x) {…

一.简单推导 二.使用 借助上述公式,理论上可以求任意次方根,假设要求a(假设非负)的n次方根,则有xn=a,令f(x)=xn-a,则只需求f(x)=0时x的值即可.由上述简单推导知,当f(x)=0时,xn+1=xn,因此把f(x)=xn-a 代入上述迭代式进行迭代直至xn+1=xn即可. 实际中xn+1=xn可能永远达不到,可以根据给定精度△,当|xn+1-xn|<△成立时即可停止迭代,此时的xn+1即为所求. 下面以算术平方根和立方根举例. (一)算术平方根 设待求算术平方根的数为a,其算术…

为了实现sqrt(x),可以将问题看成是求解\(x^2-y=0\) ,即sqrt(y)=x: 牛顿法是求解方程的近似方法,给定初始点\((x0,f(x0))\),迭代公式为: #include <iostream> #include <math.h> using namespace std; class Solution { public: int sqrt(int x) { double x0 = 1; double y0 = 1 - x ; double z = x0 - y0…

#include <stdio.h>#include <math.h>int main(void){ double a,x1=1.0,x2; printf("please input a number:\n"); scanf("%lf",&a); x2=x1; x1=0.5*(x1+a/x1); for(;fabs(x1-x2)>=1e-5;) { x2=x1; x1=0.5*(x1+a/x1); } printf("…

function kaifang = KAIFANG(a)g0=a/2;g1=(g0+a./g0)/2;for i=0 : 299g0=g1;g1=(g0+a./g0)/2;endkaifang = g1;…

牛顿迭代法: 牛顿迭代法又称为牛顿-拉夫逊方法,它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的近似根就显得特别重要.方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根.牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一,其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛,而且该法还可以用来求方程的重根.复根,此时线性收敛,但是可通过一些方法变成超线性收敛.另外该方法广泛用于计算机编程中. 牛顿迭…

一:用迭代法求 x=√a.求平方根的迭代公式为:X(n+1)=(Xn+a/Xn) /2. #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> int main() { double x1, x2; float a; scanf("%f", &a); x2 = 1.0; do { x1 = x2; x2 = (x1 +…

牛顿迭代法(Newton's Method) 简介 牛顿迭代法(简称牛顿法)由英国著名的数学家牛顿爵士最早提出.但是,这一方法在牛顿生前并未公开发表. 牛顿法的作用是使用迭代的方法来求解函数方程的根.简单地说,牛顿法就是不断求取切线的过程. 对于形如f(x)=0的方程,首先任意估算一个解x0,再把该估计值代入原方程中.由于一般不会正好选择到正确的解,所以有f(x)=a.这时计算函数在x0处的斜率,和这条斜率与x轴的交点x1. f(x)=0中精确解的意义是,当取得解的时候,函数值为零(即f(x)的…

牛顿迭代法(Newton's Method) 简介 牛顿迭代法(简称牛顿法)由英国著名的数学家牛顿爵士最早提出.牛顿法的作用是使用迭代的方法来求解函数方程的根.简单地说,牛顿法就是不断求取切线的过程.对于形如f(x)=0的方程,首先任意估算一个解x0,再把该估计值代入原方程中.由于一般不会正好选择到正确的解,所以有f(x)=a.这时计算函数在x0处的斜率,和这条斜率与x轴的交点x1.f(x)=0中精确解的意义是,当取得解的时候,函数值为零(即f(x)的精确解是函数的零点).因此,x1比x0更加接…

题目链接:传送门 题目描述: 求Sqrt(x),返回整数值即可. [代码]: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; /* int mySqrt ( int x ){ int L = 1 , R = N , mid , ans = 0 ; while ( L <= R ){ mid = ( L + R ) >> 1 ; if( mid <= x / mid ){ L = mid + 1 ; ans = mid ; }…

  题目…

利用迭代算法解决问题,需要做好以下三个方面的工作: 一.确定迭代变量 在可以用迭代算法解决的问题中,我们可以确定至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量,这个变量就是迭代变量. 二.建立迭代关系式 所谓迭代关系式,指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系).迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键,通常可以使用递推或倒推的方法来完成. 三.对迭代过程进行控制 在什么时候结束迭代过程?这是编写迭代程序必须考虑的问题.不能让迭代过程无休止地执行下去.迭代过程的控制通常可分为两种情况…

牛顿迭代法(简称牛顿法)由英国著名的数学家牛顿爵士最早提出.可是,这 一方法在牛顿生前并未公开发表(讨厌的数学家们还是鼓捣出来了) 牛顿法的作用是使用迭代的方法来求解函数方程的根. 简单地说,牛顿法就是不断求取切线的过程. 对于形如f(x)=0的方程,首先随意估算一个解x0,再把该预计值代入原方程中. 因为一般不会正好选择到正确的解.所以有f(x)=a.这时计算函数在x0处的斜率,和这条斜率与x轴的交点x1. f(x)=0中精确解的意义是,当取得解的时候.函数值为零(即f(x)的精确解是函数的零…

一.题目描述 描述: 计算一个数字的立方根,不使用库函数. 函数原型double getCubeRoot(double input) 输入: 待求解参数 double类型 输出: 输出参数的立方根,保留一位小数 样例输入: 216 样例输出: 6.0 二.解题报告 本题要求一个数的立方根的近似值,精确到小数点后的一位.这里使用 牛顿迭代法 求近似值. 牛顿迭代法,又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解…

使用牛顿迭代法求方程  在x附近的一个实根. 赋值X,即迭代初值:用初值x代入方程中计算此时的f(x)=(a * x * x * x + b * x * x + c * x + d)和f’(x)=(3 * a * x * x + 2 * b * x + c) 计算增量f(x)/f’(x):计算下一个x: x-f(x)/f’(x);   把新产生的x替换 x: x=x-f(x)/f’(x),循环;   若d绝对值大于0.00001,则重复上述步骤. def diedai(a, b, c, d,X)…

公式不便于在这里编辑,所以在word中编辑好了,截图过来. 用python+牛顿迭代法   求 y =(x-2)**3的解 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt ''' 牛顿迭代法实现 y =(x-2)**3的解 ''' def f(x): return (x-2)**3 def fd(x): return 3*((x-2)**2) def newtonMethod(n,assum): time = n x = assum next…

Implement int sqrt(int x). Compute and return the square root of x. 这道题要求我们求平方根,我们能想到的方法就是算一个候选值的平方,然后和x比较大小,为了缩短查找时间,我们采用二分搜索法来找平方根,由于求平方的结果会很大,可能会超过int的取值范围,所以我们都用long long来定义变量,这样就不会越界,代码如下: 解法一 // Binary Search class Solution { public: int sqrt(i…

我们平时经常会有一些数据运算的操作,需要调用sqrt,exp,abs等函数,那么时候你有没有想过:这个些函数系统是如何实现的?就拿最常用的sqrt函数来说吧,系统怎么来实现这个经常调用的函数呢? 虽然有可能你平时没有想过这个问题,不过正所谓是“临阵磨枪,不快也光”,你“眉头一皱,计上心来”,这个不是太简单了嘛,用二分的方法,在一个区间中,每次拿中间数的平方来试验,如果大了,就再试左区间的中间数:如果小了,就再拿右区间的中间数来试.比如求sqrt(16)的结果,你先试(0+16)/2=8,8*8=…

转自利用牛顿迭代法自己写平方根函数sqrt 给定一个正数a,不用库函数求其平方根. 设其平方根为x,则有x2=a,即x2-a=0.设函数f(x)= x2-a,则可得图示红色的函数曲线.在曲线上任取一点(x0,f(x0)),其中x0≠0那么曲线上该点的切线方程为      (1-1) 求该切线与x轴的交点得      (1-2) 因为1-2式中x0作为分母,所以在之前限定了一下初始值不要选0.那么得到的这个与x轴的交点其实是最终要求得的x的一次逼近,我们再以这个x基准继续迭代就可以求得更逼近的x,…

69. Sqrt(x) Total Accepted: 93296 Total Submissions: 368340 Difficulty: Medium 提交网址: https://leetcode.com/problems/sqrtx/ Implement int sqrt(int x). Compute and return the square root of x. 分析: 解法1:牛顿迭代法(牛顿切线法) Newton's Method(牛顿切线法)是由艾萨克·牛顿在<流数法>(M…