https://vjudge.net/problem/UVA-12627 题意:一开始有一个红气球.每小时后,一个红气球会变成3个红气球和1个蓝气球,而1个蓝气球会变成4个蓝气球.如图所示分别是经过0,1,2,3,小时后得情况.经过k小时后,第A~B行一共有多少个红气球. 思路:由图分析,每次把图分为四个部分,右下角的部分全为蓝气球,不用去管他,剩下三部分都是一样的并且和前一小时的图形是一样的,这样的话我们可以计算出每个时刻红气球的总数. 既然每次可以分为四部分,那么很明显的就是用分治法来解决.…

紫书例题p245 Piotr found a magical box in heaven. Its magic power is that if you place any red balloon inside it then, after one hour, it will multiply to form 3 red and 1 blue colored balloons. Then in the next hour, each of the red balloons will multip…

题意:问k小时后,第A~B行一共有多少个红气球. 分析:观察图可发现,k小时后,图中最下面cur行的红气球个数满足下式: (1)当cur <= POW[k - 1]时, dfs(k, cur) = dfs(k - 1, cur); (2)当cur > POW[k - 1]时, dfs(k - 1, cur) = 2 * dfs(k - 1, cur - POW[k - 1]) + tot[k - 1]; 其中,POW[k - 1]为2^(k  - 1),tot[k - 1]为k-1小时后图中的…

不难发现,每过一个小时,除了右下方的气球全都是蓝色以外,其他都和上一个小时的气球是一样的,所以是可以递推的.然后定义一类似个前缀和的东西f(k,i)表示k小时之后上面i行的红气球数.预处理出k小时的红气球总数c(k),递归时候注意终止条件. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; ll c[maxn]; ll f(int k,int i) { ; <<k)) return c[k];…

uva 1614奇怪的股市(归纳法证明,贪心) 输入一个长度为n的序列a,满足\(1\le a_i\le i\),要求确定每个数的正负号,使得所有数的总和为0.例如a={1, 2, 3, 4},则4个数的符号分别是1, -1, -1, 1即可.但若a={1, 2, 3, 3},则无解.n<=1e5. 这道题相当于要找到两堆相等的数.若序列中数的总和为奇数,那么拆出来的两堆数无论如何都不可能相等,所以无解.由于这道题的特殊性质,可用归纳法证明总和为偶数时一定有解. 现在要证明,用前i个数的全部或部…

因为不好复制题目,就出给出链接吧: Vjudge传送门[here] UVa传送门[here] 请仔细看原题上的那幅图,你会发现,在时间t(t > 0),当前的气球构成的一幅图,它是由三个时间为(t - 1)的图再加上一块全是蓝色的一块构成.所以可以想到递归求解.对于上半部分的行求前一时刻对应几行的红球数乘2,下面的减去2t - 1然后递归前一幅图求解. 但是这样最坏的时间复杂度为O(2k-1),仍然会TLE,那么得另寻出路.如果求在时刻t整个一幅图的红球个数,那么可以直接算出来,个数为3k. 因…

直接说几个比较明显的规律吧. k个小时以后,红气球的个数为3k. 单独观察一行: 令f(r, k)为k个小时后第r行红气球的个数. 如果r为奇数,f(r, k) = f((r+1)/2, k-1) * 2 如果r为偶数,f(r, k) = f(r/2, k-1) 令g(r, k)为k个小时后前r行红气球的个数. 如果r为偶数,g(r, k) = g(r/2, k-1) * 3; 如果r为奇数,g(r, k) = g(r-1, k) + f(r, k); 因此f和g都可以用递归求解. #inclu…

题意:开始有1个红气球,每小时后1个红气球会变为3个红气球和1个蓝气球,问k小时后第A行到第B行的气球数. 解:用g(k,i)表示第k小时时,从底部数i行的红气球数.所以ans = g(k,2^k-A+1) - g(k,2^k -B) k小时情况由4个k-1小时时的情况组成由k1,k2,k3,k4表示 如果i所求的区域包含k1,k2,由于k4部分全部是蓝气球,所以求得是2*(k1中在区域中的) + k3 即 i >= 2^(k-1),则 g(k,i) = 2 *  g(k-1,i-2 ^ (k-…

这道题大体意思是利用一种递归规则生成不同的气球,问在某两行之间有多少个红气球. 我拿到这个题,一开始想的是递归求解,但在如何递归求解的思路上我的方法是错误的.在研读了例题上给出的提示后豁然开朗(顺便吐槽一下算法竞赛第二版在这这道题目上(P246)提示写的有问题,g(k,i)=2g(k-1,i-2^(k-1))+c(k-1)  ,他把c(k-1)写成了c(k)...我纠结这个纠结了好久) 根据题目提示,这道题可以用f(k,i)表示k小时后最上边i行的红气球总数 那么我们的答案就可以表示为f(k,b…

紫书上有很明显的笔误, 公式写错了.g(k, i)的那个公式应该加上c(k-1)而不是c(k).如果加上c(k-1)那就是这一次 所有的红气球的数目, 肯定大于最下面i行的红气球数 我用的是f的公式, 我觉得这个稍微比f好理解一点.f(k, i) 表示k小时之后最上面i行红气球的个数. 分两种情况 如图所示 左上角的正方形的上面i行的红气球个数和前一个小时(也就是k-1)的整个正方形的上面i行的红气球个数是一样的, 因为右上角还有一个, 所以要乘2, 也就是f(k - 1, i) = 2 * f…