结论: 当 \(n\geq 6\) 时,若 \(n\) 是奇数且输入序列的逆序对数是奇数,则无解,否则有解. 当 \(n=4\) 或 \(n=5\) 时,答案个数及其有限,只有这个环是 \(1\) 到 \(n\) 的排列(顺时针或逆时针均可,如 \(2,3,4,1\).\(2,1,4,3\))时有解,否则无解.但因为题目中 \(n\geq 8\) 所以这种情况你无需考虑. 证明: \(n<6\) 的特殊情况暴搜即可证明,下面不妨假设 \(n\geq 6\). 首先我们注意到,我们可以对序列 \(…

留坑(p.256) 什么找规律啊 坑爹 #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; void setIO(const string& s) { freopen((s + ".in").c_str(), "r", stdi…

[链接] 我是链接,点我呀:) [题意] 在这里输入题意 [题解] 会发现,如果把连续4个数字进行一次翻转的话. 假设这连续的4个数字的逆序数为x; 那么翻转过后,逆序数就会变成6-x; (最多6个逆序数,现在翻转了 那么这4个逆序数的变化为6-2x 显然变化值为一个偶数. 而1..l-1和r+1..n这一部分它们的逆序数不受l..r这段翻转的影响. 因此我们进行一次翻转操作. 不会让序列的奇偶性发生变化. 因此如果 a[1]..a[n] a[2]..a[n]a[1] a[3]...a[n]a[…

看了这篇博客https://blog.csdn.net/u013520118/article/details/48032599 但是这篇里面没有写结论的证明, 我来证明一下. 首先结论是对于E图而言,如果存在i和j结点到k1都有边,而i和j中只有一个结点到k2有边,则这个图是不可能转化来的. 首先先讲E图中i和j结点到k1都有边, 那么图会是怎么样的呢?有三种情况 大家可以发现,在D图中,  i边的起点和j边的起点无论如何都会连在同一个点上, 那么, 假设i边起点为i0, j变起点为j0, 都连…

结论:最多包含一个 \(2\),并且不在链的两端点. 证明:我们问题分成两个 \(\texttt{pass}\). \(\texttt{pass 1}\):\(\forall u,s.t.x_{u}\ge2\). 答案显然为 \(\min\{x_{u}\},u\in V\). \(\texttt{pass 2}\):\(\exists E'\subset E,s.t.x_{u}=1,u\in E'\wedge x_{v}\ge2,v \in E \setminus E\). 我们设我们选出的链为…

结论:最多包含一个 \(2\),并且不在链的两端点. 证明:我们问题分成两个 \(\texttt{pass}\). \(\texttt{pass 1}\):\(\forall u,s.t.x_{u}\ge2\). 答案显然为 \(\min\{x_{u}\},u\in V\). \(\texttt{pass 2}\):\(\exists E'\subset E,s.t.x_{u}=1,u\in E'\wedge x_{v}\ge2,v \in E \setminus E\). 我们设我们选出的链为…

题意:给 n 个数,每次可以把4个连续的数字翻转,问你能不能形成1-n的环状排列. 析:找一下奇偶性,写几个数试试,就会找到规律. 代码如下: #include <cstdio> #include <string> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <iostream> #include <cstring> #include <set> #include <qu…

题目: 把1~n(n≤500)放到一个圆盘里,每个数恰好出现一次.每次可以选4个连续的数字翻转顺序.问能不能变成1.2.3....n的顺序. 思路: 这样的题的规律真的是一点都不好推,看了网上的博客知道只有n为奇数且给出的序列的逆序数为奇数的时候,这种情况下是不能完成的,其余的情况都可以. 如果n为偶数,那么在这个环中总有4个连续的数字的逆序数是偶数,假设4个数的逆序数是x,翻转之后逆序数变成了6-x(为什么是6-x自己还没有搞懂),逆序数的变化为6-2x为偶数.最后升序的逆序数是0为偶数.根据…

关于NIM博弈结论的证明 NIM博弈:有k(k>=1)堆数量不一定的物品(石子或豆粒…)两人轮流取,每次只能从一堆中取若干数量(小于等于这堆物品的数量)的物品,判定胜负的条件就是,最后一次取得人即获胜(也就是说不能取得人失败) 假设这两个人A,B,并且有若干堆物品,A先手,那么A必胜,还是B必胜,必胜的策略是什么? 为了更容易的理解,现在考虑一种特殊情况,如果只有两堆物品,如果两堆物品相同的话,A先从一堆中取走x个物品,那么B只需要从另一堆中同样取走x个物品保证两堆物品的数量相同,那么这样就能保…

Nim取石子游戏结论: 若n堆石子的异或和为0,则先手必胜:否则,先手必败 加入新规则: 每次取完石子后,可以将取的那一堆的石子 分为多堆,也可以不分 结论: 同Nim取石子游戏结论 证明: 如果异或和不为0,那先手不用分某一堆石子,同Nim游戏 如果异或和为0, 不执行分裂操作则先手必败,同Nim游戏 若执行分裂操作,如果能够证明执行分裂操作的后继局面异或和依然不为0,那么结论成立 采用反证法,证明如果分裂后异或和为0 会 产生矛盾 a1^a2^a3^……^an=0, a1=a2^a3^……^…