题面: 传送门 思路: 首先,一个暴力的想法 对于每一对pack,求出f(ai+aj,bi+bj),其中f(x,y)=(x+y)!/(x!y!),也就是x个a,y个b的排列方式个数 然后转化模型,将f数组变化成这样的形式:f(x,y)表示一个x行y列的方格图,左下走到右上的方法数 然后将所有的f放到一个图中,就变成了:左下的n个点(-ai,-bi)到右上的n个点(ai,bi)的总方法数(任意一个出发任意一个到达) 用DAGdp把这个方法数求出来,就是sigma(f(ai+aj,bi+bj))(i…

题意 题目链接 Sol 非常妙的一道题目. 首先,我们可以把\(C_{a_i + b_i + a_j + b_j}^{a_i + a_j}\)看做从\((-a_i, -b_i)\)走到\((a_j, b_j)\)的方案数 然后全都放的一起dp,\(f[i][j]\)表示从\((i, j)\)之前的所有点到\((i, j)\)的方案数 减去重复的即可 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 2e5 + 10, m…

题目链接: https://atcoder.jp/contests/agc001/tasks/agc001_e 题解: 求\(\sum^n_{i=1}\sum^n_{j=i+1} {A_i+A_j+B_i+B_j\choose A_i+A_j}\) 虽然\(n\)很大,但是\(A_i,B_i\le 2000\), 所以我们可以考虑一个权值平方的做法 观察到那个式子就等于从\((-A_j,-B_j)\)走到\((A_i,B_i)\)的NE Lattice Path条数,那么就相当于从\(S\)连边…

Description 传送门 Solution 题目简化后要求的实际上是$\sum _{i=1}^{n-1}\sum _{j=i+1}^{n}C^{A[i]+A[j]}_{A[i]+A[j]+B[i]+B[j]}$ 这时看看n的数据范围瞬间绝望qaq. 不过看到A,B的数据范围似乎明白了什么...好像是O(n2)的是不是? 关键:从(0,0)走到(m,n)且只能往上和右走的方案数为$C_{n+m}^{n}$ 所以$C^{A[i]+A[j]}_{A[i]+A[j]+B[i]+B[j]}$等价于从…

首先直接按要求列出式子是\( \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^{n}C_{a_i+a_j+b_i+b_j}^{a_i+a_j} \) 这样显然过不了,因为ab的数据范围比较小,所以从这里入手,注意到后面的组合数含义是从点(ai,bi)走到点(-aj,-bj)的方案数 把但是j从i+1开始不好做,就容斥一下,把式子变成\( \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}C_{a_i+a_j+b_i+b_j}^{a_i+a_j}-\sum_{i=1}^{n}C_{a_…

题目链接 \(Description\) 给定长为\(n\)的两个数组\(a,b\),求\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n\binom{a_i+a_j+b_i+b_j}{a_i+a_j}\ mod\ 10^9+7\] \(n\leq2\times10^5,a_i,b_i\leq2000\). \(Solution\) 考虑\(\binom{n+m}{n}\)的组合意义:在网格图上从\((0,0)\)走到\((n,m)\)的方案数(NE lattice paths).也等于从…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT1983 题目大意 给出\(n\)个数对\((a_i,b_i)\) 求 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n\binom{a_i+b_i+a_j+b_j}{a_i+a_j} \] \(1\leq n\leq 2\times 10^5,1\leq a_i,b_i\leq 2000\) 解题思路 啊遇到这种题目直接上组合意义 \(\color{white}{组合意义天地灭}\) 然后发现\(a_…

[Agc001E] BBQ Hard 题目大意 给定\(n\)对正整数\(a_i,b_i\),求\(\sum_{i=1}^{n-1} \sum_{j=i+1}^n \binom{a_i+b_i+a_j+b_j}{a_i+a_j}\). 试题分析 显然,后面的式子是一个\(\binom{n+m}{m}\)的形式,也就是我们从位置\((-a_i,-b_i)\)走到位置\((a_j,b_j)\). 那么我们把式子转化成:\[\frac{\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \binom…

E - BBQ Hard Time limit : 2sec / Memory limit : 256MB Score : 1400 points Problem Statement Snuke is having another barbeque party. This time, he will make one serving of Skewer Meal. He has a stock of N Skewer Meal Packs. The i-th Skewer Meal Pack c…

呦,来一次久违的BBQ吧! AT题...日本的题库质量一向很高 这题是有关组合数的DP... 前置芝士 快速计算组合数,具体还是自行百度. 膜域下的除法. 具体做法 题目中的问题: \(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i + 1}^{n}{a_i+b_i+a_j+b_j \choose a_i+a_j}\) 提出\({a_i+b_i+a_j+b_j \choose a_i+a_j}\)这部分 感性理解后,可以发现这是原点到\((a_i+b_i,a_j+b_j)\)的路径的个数. 但是…