洛谷P3193 GT考试 kmp+矩阵优化dp

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洛谷P3193 GT考试 kmp+矩阵优化dp

题意求$N$位数字序列(可以有前导0)中不出现某$M$位子串的个数,模$K$. $N<=10^9,M<=20,K<=1000$ 分析设$dp[i][j]$表示匹配串下标$i$匹配到模式串下标$j$时,满足要求的方案数:枚举匹配串的下一位是0~9中哪个数,若原先匹配串最远能匹配到模式串的下标为$k$,加入这个数后最远能匹配到模式串的下标为$j$,设$a[k][j]$为将匹配模式串下标从$k$变为$j$的数字个数,可以用$next$数组…

bzoj 1009 [HNOI2008]GT考试——kmp+矩阵优化dp

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009 首先想到确保模式串不出现就是确保每个位置的后缀不是该模式串. 为了dp,需要记录第 i 个位置的后缀已经有几位和模式串的前几位吻合了. 所以想到可以转移到 j+1 或 0 . 但其实不一定是0,因为可能和前面的接上.这里就要用kmp了! 注意可以和很多位置接上的时候,应该和最长的那个接上,而不是和每个 nxt 都接上,也不是什么能选择的. 知道了当前 j 能转移到哪些 j ,就…

bzoj1009 GT考试 (kmp+矩阵优化dp)

设f[i][j]是到第i位已经匹配上了j位的状态数然后通过枚举下一位放0~9,可以用kmp处理出一个转移的矩阵然后就可以矩阵快速幂了 #include<bits/stdc++.h> #define pa pair<int,int> #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) using namespace std; typedef long long ll; ; inline ll rd(){ ll x=;; ;c=getchar();} +…

洛谷P2365 任务安排（斜率优化dp）

传送门思路: 最朴素的dp式子很好考虑:设$dp(i,j)$表示前$i$个任务,共$j$批的最小代价. 那么转移方程就有: \[ dp(i,j)=min\{dp(k,j-1)+(sumT_i+S*j)*(sumC_i-sumC_k)\} \] 为什么有个$S*j$呢,因为前面的批次启动会对后面的答案有影响. 但是分析复杂度是$O(n^3)$的,肯定不行. 考虑一下为什么需要第二个状态呢?是为了消除后效性,因为后面的状态不知道总共启动了几次. 但我们可以把费用提前计算,一次启…

洛谷P2120 [ZJOI2007]仓库建设斜率优化DP

做的第一道斜率优化$DP$QwQ 原题链接1/原题链接2 首先考虑$O(n^2)$的做法:设$f[i]$表示在$i$处建仓库的最小费用,则有转移方程: $f[i]=min\{f[j]+\sum\limits_{k=j+1}^{i}P[k](X[i]-X[k])\}+C[i]$ 于是我们枚举$i$,再从$i-1$开始从大到小枚举$j$,并记录一个前缀和,每次更新一下$f[i]$.洛咕上貌似拿了66分,数据太水: #include <cstdio> using…

【洛谷p3994】Highway 二分+斜率优化DP

题目大意:给你一颗$n$个点的有根树,相邻两个点之间有距离,我们可以从$x$乘车到$x$的祖先,费用为$dis\times P[x]+Q[x]$,问你除根以外每个点到根的最小花费. 数据范围:$n≤10^6$. 此题我们显然$dp$,列出方程为$f[x]=min\{f[y]+dis(x,y)\times P[x]+Q[x]\}$,其中$y$为$x$的祖先. 不难看出可能是一个斜率优化的式子,我们往下推推设$i$是$j$的祖先,且从$i$出转移比从$j$处转移劣,不难列出: $f[i]+dis(…

洛谷4072 SDOI2016征途（斜率优化+dp）

首先根据题目中给的要求,推一下方差的柿子. \[v\times m^2 = m\times \sum x^2 - 2 \times sum \times sum +sum*sum \] 所以$ans = v*m^2 = m\times \sum x^2 - sum*sum$ 那我们实际上就是最大化平方和. 由于题目限制了要分$m$段.所以我们的$dp$状态就是$f[i][j]$表示前$i$个数分了$j$段. 那么一个比较显然的转移 \(dp[i][p]=min(dp[j]…