Description \(n,m<=1e4,mod ~1e9+7\) 题解: 显然右边那个图形只有旋转90°和270°后才能放置. 先考虑一个暴力的轮廓线dp: 假设已经放了编号前i的骨牌,那么这些骨牌形成的图形一定是杨表那样的. 对轮廓线来考虑,不妨设1表示向上走,0表示向右走. 初始状态是:111-(n个1)000..(m个0) 那么四种转移为: 1110->0111 1000->0001 1010->0011 1100->0101 这样暴力dp应该能过n,m<=…

We have two types of tiles: a 2x1 domino shape, and an "L" tromino shape. These shapes may be rotated. XX <- domino XX <- "L" tromino X Given N, how many ways are there to tile a 2 x N board? Return your answer modulo 10^9 + 7. (…

Description n,m<=10000 Solution 考虑暴力轮廓线DP,按顺序放骨牌 显然轮廓线长度为N+M 轮廓线也是单调的 1表示向上,0表示向右 N个1,M个0 只能放四种骨牌 四种转移写出来,就是 1000 0001 1110 0111 1010 0011 1100 0101 相当与一个1和后面3格的一个0换过来,中间不变 把模3相同的分组, 转换成只换相邻的10 再把它看作轮廓线,相当与每次只能放1×1的骨牌,问拓扑序个数 利用杨氏矩阵的钩子定理 就是矩阵大小的阶乘除以每个…

Description n<=200000 Solution 比赛时没做出这道题真的太弟弟了 首先我们从小到大插入数i,考虑B中有多少个区间的最大值为i 恰好出现的次数不太好计算,我们考虑计算最大值小于等于i,再做一个差分即可. 然后直接分成长度在一段内的和长度跨过一段边界的考虑,跨过完整的一段的区间的答案一定是整个序列最大值 分类讨论即可,式子并不难推,有一个地方可以直接暴力计算前缀和. 复杂度O(N)或加上O(MAX(a)) Code #include <bits/stdc++.h>…

Description n<=1e9,M,K<=100 Solution 显然任选m个港口的答案是一样的,乘个组合数即可. 考虑枚举m个港口的度数之和D 可以DP计算 记\(F_{m,D}\)为将D的度数分给m个港口的方案数 枚举新的一个度数分配给谁,然后此时可能某一个超出了限制,减掉这一个的贡献. 接下来我们可以用一个超级根把D个点连起来 prufer序简单计数即可 \(n-m+1\)个点,其中超级根出现了\(D-1\)次 就是\({n-m-1\choose D-1}(n-m)^{n-m-D…

Description 给出一个长为n的字符串\(S\)和一个长为n的序列\(a\) 定义一个函数\(f(l,r)\)表示子串\(S[l..r]\)的任意两个后缀的最长公共前缀的最大值. 现在有q组询问,每组询问给出\(L,R,x\) 你需要找到一个子串\(S[l,r]\)满足\([l,r]\subset[L,R]\)且\(f(l,r)\geq x\) 同时需要满足\(max(a[l..r])\)最小 求这个最小值,无解则输出-1 \(n,q\leq 50000\) Solution 这道题实际…

Description: 1<=n<=5e4 题解: 考虑\(f\)这个东西应该是怎样算的? 不妨建出SA,然后按height从大到小启发式合并,显然只有相邻的才可能成为最优答案.这样的只有\(O(n log n)\)个有用的串. 建SAM在fail树上启发式合并是一样的. 然后用个主席树就可以快速查询答案. 现在思考查询一个[x,y],要求f>=z怎么办? 考虑一个区间[l,r],如果a[l-1]<=max[a[l..r]]或a[r+1]<=max[a[l..r]]显然延伸…

Description: p<=10且p是质数,n<=7,l,r<=1e18 题解: Lucas定理: \(C_{n}^m=C_{n~mod~p}^{m~mod~p}*C_{n/p}^{m/p}\) 若把\(n,m\)在p进制下分解,那么就是\(\prod C_{n[i]}^{m[i]}\). 对于\(∈[l,r]\)的限制先容斥为\(<=r\). 考虑从低位到高位的数位dp,设\(f[i][S][j]\)表示做了前i位,S[i]第i个数选的数是<=还是>,进了j位,的…

Description: 题解: 这种东西肯定是burnside引理: \(\sum置换后不动点数 \over |置换数|\) 一般来说,是枚举置换\(i\),则\(对所有x,满足a[x+i]=a[i]\),然后a还要满足题目条件,但是仔细想一想,设\(d=gcd(i,n)\),只要a[0..d-1]满足就好了,所以: \(Ans=\sum_{d|n}f(d)*\phi(n/d),f(d)表示\)不考虑循环同构时的答案. 然后考虑dp: 枚举0这一列的块是什么,然后设\(dp[i][1..4][…

Description: \(1<=n,k<=1e5,mod~1e9+7\) 题解: 考虑最经典的排列dp,每次插入第\(i\)大的数,那么可以增加的逆序对个数是\(0-i-1\). 不难得到生成函数: \(Ans=\prod_{i=0}^{n-1}(\sum_{j=0}^ix^j)[x^k]\) \(=\prod_{i=1}^{n}{1-x^i\over 1-x}[x^k]\) 分母是一个经典的生成函数: \({1\over 1-x}^n=(\sum_{i>=0}x^i)^n=\sum…

Description: \(1<=n<=1e9,1<=m,k<=100\) 模数不是质数. 题解: 先选m个点,最后答案乘上\(C_{n}^m\). 不妨枚举m个点的度数和D,那么我们需要解决两个问题: 一共m个有标号盒子,D个有标号小球放到盒子里,且每个盒子的球数不超过k的方案数. n-m个有标号点的D棵有根树的森林划分 Task1: 事实上这个东西可以直接NTT卷起来,效率应该是最高的,但是因为模数不是质数,所以不行. 设\(f[i][j]\)表示i个盒子,j个小球的方案数.…

传送门 题意简述:给一个n∗mn*mn∗m的网格图,有的格子不能走,有的格子只能竖着走,有的格子只能横着走,问用一条回路覆盖所有能走的格子的方案数. 思路: 就是简单的轮廓线dpdpdp加了一点限制而已,考虑几个特判. 只能横着走的,限制它必须有左插头,必须没有上插头 只能竖着走的,限制它必须有右插头,必须没有左插头 然后就差不多了. 然后博主这个废柴因为hash表写错了一个地方调了1h 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ri register int #…

传送门 题意简述:给一个m*n的矩阵,每个格子有权值V(i,j) (可能为负数),要求找一条路径,使得每个点最多经过一次且点权值之和最大. 思路:我们将求回路时的状态定义改进一下. 现在由于求的是路径说明有可能出现单插头的情况,于是我们用四进制表示,000对应无插头,111对应左括号插头,222对应右括号插头,333对应单插头. 然后多了一些很多转移,于是我把找左右插头的函数给封装了起来 . 细节较多各位慢慢写吧. 然后由于写的hashhashhash表之类的常数太大的主要是懒得写数组转移了导致…

传送门 题意简述:给一个n*m的带权矩阵,求从左上角走到右下角的最大分数,每个格子只能经过最多一次,n,m≤9n,m\le9n,m≤9. 思路: 考虑轮廓线dpdpdp,但这道题并没有出现回路的限制因此需要一点巧妙地转化. 我们在加入初始值时规定第一个位置可以来一个插头,然后最后统计到最后一个点的时候特判有没有多余的插头即可. 注意在转移过程中如果有连上两个插头刚好会产生回路的状态要舍弃掉. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ri register int…

传送门 题意简述:给一个没有障碍的网格图,任意两个格子连通需要花费一定代价,现在求一条覆盖所有格子的哈密顿回路的总权值的最小值. 思路: 跟这道题一毛一样,除了把求和变成求最小值以外. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ri register int using namespace std; inline int read(){ int ans=0; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch))ch=getchar(); w…

https://vjudge.net/problem/UVA-11270 题意: 用1×2骨牌覆盖n×m棋牌,有多少种方法? 思路: 这道题目是典型的轮廓线DP题. 所谓轮廓线DP,就是以整行整列为状态进行动态规划时无法进行状态转移,那么此时就可以用到轮廓线,当然,这种方法只能使用在一个窄棋盘上,大了肯定是不行的,要超时! ' 轮廓线DP就是按照从上到下,从左到右的顺序进行状态转移,每个格子用二进制来表示状态,1代表的就是覆盖,0代表未覆盖. 以本题为例,如上图,我们现在要计算 k 格子,那么与…

[NOI2019模拟]搬砖 Description 小火车很穷,只好去搬砖了. 小火车被工头要求搭建\(n\)座塔,第i个高度为\(H_i\),也就是由\(H_i\)块砖头组成.每次小火车可以携带至多\(k\)块砖头,由某座塔底出发,摆放砖头.他可以向左右两座塔的相同高度摆放砖头(即使是悬空的),也可以向那两个位置移动过去(必须有砖头才能移动),还可以向同一座塔的上一层攀爬(如果那里有砖头的话就直接爬,如果没有的话可以摆上砖头再爬过去),可惜携带砖头的他并不方便向下爬.请问他至少要多少次才能搭建…

难度 初级 学习时间 10分钟 适合人群 零基础 开发语言 Java 开发环境 JDK v11 IntelliJ IDEA v2018.3 文章原文链接 "全栈2019"Java第三章:安装开发工具IntelliJ IDEA 下一章 "全栈2019"Java第四章:创建第一个Java程序 学习小组 加入同步学习小组,共同交流与进步. 方式一:关注头条号Gorhaf,私信"Java学习小组". 方式二:关注公众号Gorhaf,回复"Jav…

难度 初级 学习时间 10分钟 适合人群 零基础 开发语言 Java 开发环境 JDK v11 IntelliJ IDEA v2018.3 文章原文链接 "全栈2019"Java第三十九章:构造函数.构造方法.构造器 下一章 "全栈2019"Java第四十章:this关键字 学习小组 加入同步学习小组,共同交流与进步. 方式一:关注头条号Gorhaf,私信"Java学习小组". 方式二:关注公众号Gorhaf,回复"Java学习小组&q…

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难度 初级 学习时间 10分钟 适合人群 零基础 开发语言 Java 开发环境 JDK v11 IntelliJ IDEA v2018.3 文章原文链接 "全栈2019"Java第三十四章:可变参数列表 下一章 "全栈2019"Java第三十五章:面向对象 学习小组 加入同步学习小组,共同交流与进步. 方式一:关注头条号Gorhaf,私信"Java学习小组". 方式二:关注公众号Gorhaf,回复"Java学习小组". 全栈工…

难度 初级 学习时间 10分钟 适合人群 零基础 开发语言 Java 开发环境 JDK v11 IntelliJ IDEA v2018.3 文章原文链接 "全栈2019"Java第三十三章:方法 下一章 "全栈2019"Java第三十四章:可变参数列表 学习小组 加入同步学习小组,共同交流与进步. 方式一:关注头条号Gorhaf,私信"Java学习小组". 方式二:关注公众号Gorhaf,回复"Java学习小组". 全栈工程师…

难度 初级 学习时间 10分钟 适合人群 零基础 开发语言 Java 开发环境 JDK v11 IntelliJ IDEA v2018.3 文章原文链接 "全栈2019"Java第三十二章:增强for循环Foreach语法 下一章 "全栈2019"Java第三十三章:方法 学习小组 加入同步学习小组,共同交流与进步. 方式一:关注头条号Gorhaf,私信"Java学习小组". 方式二:关注公众号Gorhaf,回复"Java学习小组&qu…

难度 初级 学习时间 10分钟 适合人群 零基础 开发语言 Java 开发环境 JDK v11 IntelliJ IDEA v2018.3 文章原文链接 "全栈2019"Java第三十一章:二维数组和多维数组详解 下一章 "全栈2019"Java第三十二章:增强for循环Foreach语法 学习小组 加入同步学习小组,共同交流与进步. 方式一:关注头条号Gorhaf,私信"Java学习小组". 方式二:关注公众号Gorhaf,回复"Ja…

难度 初级 学习时间 10分钟 适合人群 零基础 开发语言 Java 开发环境 JDK v11 IntelliJ IDEA v2018.3 文章原文链接 "全栈2019"Java第三十章:数组详解(下篇) 下一章 "全栈2019"Java第三十一章:二维数组和多维数组详解 学习小组 加入同步学习小组,共同交流与进步. 方式一:关注头条号Gorhaf,私信"Java学习小组". 方式二:关注公众号Gorhaf,回复"Java学习小组&qu…

noi2019模拟测试赛(四十七) T1与运算(and) 题意: ​ 给你一个序列\(a_i\),定义\(f_i=a_1\&a_2\&\cdots\&a_i\),求这个序列的所有排列的\(\Sigma_i f_i\)的最大值. 题解: ​ dp,记\(dp_i\)表示前面的数与和为\(i\)的最大值,转移要一个超集的东西,fwt搞一搞就行了. #include<bits/stdc++.h> #define fo(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i+…

题目 在一个R行C列的表格里,我们要选出3个不同的单元格.但要满足如下的两个条件: (1)选中的任意两个单元格都不在同一行. (2)选中的任意两个单元格都不在同一列. 假设我们选中的单元格分别是:A,B,C,那么我们定义这种选择的"费用"= f[A][B] + f[B][C] + f[C][A]. 其中f[A][B]是指单元格A到单元格B的距离,即两个单元格所在行编号的差的绝对值 + 两个单元格所在列编号的差的绝对值.例如:单元格A在第3行第2列,单元格B在第5行第1列,那么f[A][…