传送门 思路 又见到这个\(k\)次方啦!按照套路,我们将它搞成斯特林数: \[ ans_x=\sum_{i=0}^k i!S(k,i)\sum_y {dis(x,y) \choose i} \] 前面可以枚举,考虑后面那东西怎么求. 我们不知道为什么但就是考虑DP:设: \[ dn_{x,t}=\sum_{y\in x} {dis(x,y) \choose t}\\ up_{x,t}=\sum_{y\notin x} {dis(x,y) \choose t} \] 其中\(y\in x\)表示…

题目描述 ​ 给你一棵 n 个点的树,对于树上的每个节点 i,求 \(\sum_{j=1}^ndis(i,j)^k\).其中 \(dis(i,j)\) 为两点在树上的距离. 输入格式 ​ 第一行两个整数 n,k. ​ 接下来 n-1 行,每行两个整数 (x,y),表示一条树边. 输出格式 ​ 一行一个整数,表示答案对 10007 取模的值. 样例输入 5 2 1 2 1 3 2 4 2 5 样例输出 10 7 23 18 18 数据范围 ​ 对于 \(30\%\) 的数据,\(n\le5000,…

传送门:洛谷 题目大意:设$$S(i)=\sum_{j=1}^ndis(i,j)^k$$,求$S(1),S(2),\ldots,S(n)$. 数据范围:$n\leq 50000,k\leq 150$ 这道题,看见$k$次方和就直接上斯特林数. $$S(x)=\sum_{i=0}^ki!S(k,i)\sum_{y=1}^nC_{dis(x,y)}^i$$ 然后我们考虑求最后一项. 设$$up_{x,t}=\sum_{y\notin x}C_{dis(x,y)}^t,dn_{x,t}=\sum_{y…

Description Crash 小朋友最近迷上了一款游戏--文明5(Civilization V).在这个游戏中,玩家可以建立和发展自己的国家,通过外交和别的国家交流,或是通过战争征服别的国家.现在Crash 已经拥有了一个N 个城市的国家,这些城市之间通过道路相连.由于建设道路是有花费的,因此Crash 只修建了N-1 条道路连接这些城市,不过可以保证任意两个城市都有路径相通.在游戏中,Crash 需要选择一个城市作为他的国家的首都,选择首都需要考虑很多指标,有一个指标是这样的: 其中S(…

BZOJ 洛谷 挺套路但并不难的一道题 \(Description\) 给定一棵\(n\)个点的树和\(K\),边权为\(1\).对于每个点\(x\),求\(S(x)=\sum_{i=1}^ndis(x,i)^K\). \(n\leq50000,\ k\leq150\). \(Solution\) 和其它求\(x^k\)的题一样,依旧用第二类斯特林数展开.(二项式定理依旧可以得到部分分,依旧不想看=-=) \[\begin{aligned}S(x)&=\sum_{i=1}^ndis(x,i)^K…

传送门 对于点\(u\),所求为\[\sum_{i=1}^ndis(i,u)^k\] 把后面那堆东西化成第二类斯特林数,有\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=0}^kS(k,j)\times j!\times{dis(i,u)\choose j}\] \[\sum_{j=1}^nS(k,j)\times j!\sum_{i=0}^k{dis(i,u)\choose j}\] 于是对于每个点只要维护好\(\sum_{i=0}^k{dis(i,u)\choose j}\)就好了 因为\({n…

题意:给定一棵树,求$S(i)=\sum_{j=1}^{n}dist(i,j)^k$.题解:根据斯特林数反演得到:$n^m=\sum_{i=0}^{n}C(n,i)\times i!\times S(m,i)$故$S(i)=\sum_{k=1}^{m}S(m,k)\times k!\times\sum_{j=1}^{n}C(dist(i,j),k)$用$f[i][k]$表示$C(dist(i,j),k)$,通过$Pascal$公式:$C(n,m)=C(n,m-1)+C(n-1,m-1)$,用树形…

题目 [国家集训队] Crash 的文明世界 前置 斯特林数\(\Longrightarrow\)斯特林数及反演总结 做法 \[\begin{aligned} ans_x&=\sum\limits_{i=1}^ndis(i,x)^k\\ &=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=0}^k\begin{Bmatrix}k\\j\end{Bmatrix}C_{dis(i,x)}^jj!\\ &=\sum\limits_{j=0}^k\begin{Bmatr…

[国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB 题意 求\(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^mlcm(i,j)\),\(n,m\le 10^7\) 鉴于我式子没推出来,所以再推一遍. \[\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^mlcm(i,j)\] \[=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m\frac{ij}{gcd(i,j)}\] \[=\sum\limits_{i=1}…

题意 ​ 题目链接:https://www.luogu.org/problem/P4827 ​ 给定一棵 \(n\) 个节点的树和一个常数 \(k\) ,对于树上的每一个节点 \(i\) ,求出 \(\displaystyle \sum_{i=1}^n{\rm dist}^k(i,j)\),其中 \(\rm{dist}\) 函数表示树上两点距离. ​ \(1 \leq n \leq 50000\) ​ \(1\leq k \leq 150\) 思路 ​ 看到求答案 \(k\) 次方的问题,应该联…