刚学了这方面的知识,总结一下.推荐学习数论方面的知识还是看书学习,蒟蒻看的是<初等数论>学的. 这里也推荐几个总结性质的博客,学习大佬的代码和习题. 原根:https://blog.csdn.net/fuyukai/article/details/50894609 BSGS:https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/8810050.html https://blog.csdn.net/sodacoco/article/details/81515576 然后也没什么好说的啦…

注:转载本文须标明出处. 原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Number-theory.html 数论算法 剩余系相关 学习笔记 (基础回顾,(ex)CRT,(ex)lucas,(ex)BSGS,原根与指标入门,高次剩余,Miller_Robin+Pollard_Rho) 本文概要 1. 基础回顾 2. 中国剩余定理 (CRT) 及其扩展 3. 卢卡斯定理 (lucas) 及其扩展 4. 大步小步算法 (BSGS) 及其扩展 5. 原根与指标入…

求方程:的解个数 分析:设,那么上述方程解的个数就与同余方程组:的解等价. 设同于方程的解分别是:,那么原方程的解的个数就是 所以现在的关键问题是求方程:的解个数. 这个方程我们需要分3类讨论: 第一种情况: 对于这种情况,如果方程的某个解设为,那么一定有,可以得到,即 所以方程的解个数就是:,也就是 第二种情况: 这样也就是说p|B,设,,本方程有解的充要条件是A|t, 那么我们设t=kA, 所以进一步有:,因为,这样又转化为第三种情况了. 第三种情况: 那么我们要求指标:求指标的话又要求原根…

uoj86 mx的组合数 (lucas定理+数位dp+原根与指标+NTT) uoj 题目描述自己看去吧( 题解时间 首先看到 $ p $ 这么小还是质数,第一时间想到 $ lucas $ 定理. 注意 $ lucas $ 定理的另外一种写法是将数转换为 $ p $ 进制后计算$ C_{n}^{m} = \Pi C_{a_i}^{b_i} $ 所以考虑对于 $ l-1 $ 和 $ r $ 各进行一次数位 $ dp $ . $ dp[i][j] $表示从低位起算到 $ i $ 位计算结果取模后为 $…

题目描述 在ACM_DIY群中,有一位叫做“傻崽”的同学由于在数论方面造诣很高,被称为数轮之神!对于任何数论问题,他都能瞬间秒杀!一天他在群里面问了一个神题: 对于给定的3个非负整数 A,B,K 求出满足 (1) X^A = B(mod 2*K + 1) (2) X 在范围[0, 2K] 内的X的个数!自然数论之神是可以瞬间秒杀此题的,那么你呢? 输入 第一行有一个正整数T,表示接下来的数据的组数( T <= 1000) 之后对于每组数据,给出了3个整数A,B,K (1 <= A, B <…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2219 弄了一个晚上加一个午休再加下午一个钟..终于ac..TAT 数论渣渣求轻虐!! 题意:求解 x^A=B(mod n) 在0~n内解的个数.其中1 <= A, B <= 10^9, 1 <= K <= 5 * 10^8  (n=2*K+1) 首先先说这一题的弱化版:bzoj1319 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1…

题目描述 给出三个整数p,k,a,其中p为质数,求出所有满足x^k=a (mod p),0<=x<=p-1的x. 输入 三个整数p,k,a. 输出 第一行一个整数,表示符合条件的x的个数. 第二行开始每行一个数,表示符合条件的x,按从小到大的顺序输出. 样例输入 11 3 8 样例输出 1 2 提示 2<=p<p<=10^9 2<=k<=100000,0<=a 首先求出$p$的原根$g$,再求出$a$的指标$b$,即$g^b\equiv a(mod\ p)$…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/51Nod1039.html 题目传送门 - 51Nod1039 题意 题解 这题我用求高次剩余的做法,要卡常数. UPD(2018-09-10): 详见数论总结. 传送门 - https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Number-theory-Residue-System.html 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/51Nod1038.html 题目传送门 - 51Nod1038 题意 题解 在模质数意义下,求高次剩余,模板题. UPD(2018-09-10): 详见数论总结. 传送门 - https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Number-theory-Residue-System.html 代码 优化了一下代码……原来的那个在这一份后面…… #include <bits/stdc…

题目链接: [UOJ86]mx的组合数 题目大意:给出四个数$p,n,l,r$,对于$\forall 0\le a\le p-1$,求$l\le x\le r,C_{x}^{n}\%p=a$的$x$的数量.$p<=3000$且保证$p$是质数,$n,l,r<=10^30$. 对于$10\%$的数据,可以直接杨辉三角推.对于$20\%$的数据,因为$n$是确定的,可以递推出$C_{x+1}^{n}=C_{x}^{n}*\frac{x+1}{x+1-n}$.对于另外$20\%$的数据,可以枚举$x…