传送门 设\(f_x\)表示答案,那么\(f_x = \frac{\sum\limits_{d \mid x} f_d}{\sigma_0(x)} + 1 = \frac{\sigma_0(x) + \sum\limits_{d \mid x , d \neq x} f_d}{\sigma_0(x) - 1}\) 不难发现\(f_x\)只和\(x\)每个质因子出现次数构成的可重集合相关,所以考虑将所有质因子出现次数相同的放在一起考虑,经过搜索可以得到总的可重集的个数为\(172513\)种. 现…

[HDU6037]Expectation Division(动态规划,搜索) 题面 Vjudge 你有一个数\(n\),\(n\le 10^{24}\),为了方便会告诉你\(n\)分解之后有\(m\)个不同的质因子,并且把这些质因子给你. 你每次可以把\(n\)变成一个它的约数,求变成\(1\)的期望步数. 题解 首先暴力的转移是: \[f[n]=1+\frac{1}{\sigma(n)}\sum_{d|n}f[d]\] 不难发现这个状态之和每个质因子的出现次数的集合相关,与质因子是什么无关.…

传送门 那么除了D1T3,PKUWC2018就更完了(斗地主这种全场0分的题怎么会做啊) 发现我们要求的是所有点中到达时间的最大值的期望,\(n\)又很小,考虑min-max容斥 那么我们要求从\(x\)走到第一个属于某个子集\(S\)的节点的步数期望,这是一个经典的树上高斯消元问题. 将树设为以\(x\)为根,设\(f_{i , S}\)为从第\(i\)个点随机游走到达点集\(S\)任意一个点停止,行走步数的期望,转移: \(1.i \in S: f_{i , S}=0\) \(2.i \no…

传送门 套路题 看到\(n \leq 20\),又看到我们求的是最后出现的位置出现的时间的期望,也就是集合中最大值的期望,考虑min-max容斥. 由\(E(max(S)) = \sum\limits_{T \subset S} (-1)^{|T| + 1} E(min(T))\),我们要求的就是一个集合至少有一个数字出现的期望时间.那么\(E(min(T)) = \frac{1}{\sum\limits_{S' \cap T \neq \emptyset} p_{S'}}\). \(\sum\…

Description 刚开始你有一个数字0,每一秒钟你会随机选择一个[0,2^n-1]的数字,与你手上的数字进行或(c++,c的|,pascal 的or)操作.选择数字i的概率是p[i].保证0<=p[i]<=1,Σp[i]=1问期望多少秒后,你手上的数字变成2^n-1. Input 第一行输入n表示n个元素,第二行输入2^n个数,第i个数表示选到i-1的概率 Output 仅输出一个数表示答案,绝对误差或相对误差不超过1e-6即可算通过.如果无解则要输出INF Sample Input 2…

点此看题面 大致题意: 从一个给定点出发,在一棵树上随机游走,对于相邻的每个点均有\(\frac 1{deg}\)的概率前往.多组询问,每次给出一个点集,求期望经过多少步能够访问过点集内所有点至少一次. \(Min-Max\)容斥 访问过每个点至少一次,显然不是什么好处理的东西. 我们考虑一个叫\(Min-Max\)容斥的东西. 关于\(Min-Max\)容斥,有这样一个公式: \[E(max(S))=\sum_{T∈S}(-1)^{|T|+1}E(min(T))\] 套到这题,\(E(max(…

[luogu 3175] [HAOI2015]按位或 题面 刚开始你有一个数字0,每一秒钟你会随机选择一个[0,2^n-1]的数字,与你手上的数字进行按位或运算.问期望多少秒后,你手上的数字变成2^n-1. 分析 前置知识:min-max容斥 记\(\max(S)\)为集合\(S\)中的最大值,\(\min(S)\)为集合\(S\)中的最小值(如果\(S=\emptyset\) ,那\(\max(S)=\min(S)=0\)),那么有 \[\max(S)=\sum _{T\subseteq S}…

题目链接 \(Description\) \(Solution\) 首先处理\(a_i\)的前缀异或和\(s_i\).那么在对于序列\(a_1,...,a_n\),在\(i\)位置处分开的价值为:\(s_i+s_i\ ^{\wedge}s_n\). 虽然有个加,但依旧可以考虑按位计算.如果\(s_n\)的第\(k\)位为\(1\),那\(s_i\)的第\(k\)位为\(0\)或是\(1\)贡献都是\(2^k\)(贡献即\(s_i+s_i\ ^{\wedge}s_n\)在第\(k\)位上是否为\(…

题目链接 \(Description\) 给定一张\(n\)个点\(m\)条边的无向图.定义割集\(E\)为去掉\(E\)后使得图不连通的边集.定义一个bond为一个极小割集(即bond中边的任意一个真子集都不是割集). 对每条边,求它在多少个bond中. \(n\leq20,\quad n-1\leq m\leq\frac{n(n-1)}{2}\). \(Solution\) https://www.cnblogs.com/zufezzt/p/5723389.html 首先bond是极小割集,…

题目链接 \(Description\) 给定长为\(n\)的数组\(c_i\)和\(m\),求长为\(n\)的序列\(a_i\)个数,满足:\(c_i\not\mid a_i,\quad a_i\&a_{i+1}=0\). \(n\leq 50,m\leq 15,0\leq a_i<2^m,0<c_i\leq 2^m\). \(Solution\) DP.限制都是与值有关的,所以令\(f_i\)表示以\(i\)这个数结尾的序列\(a\)的个数. 转移即\(f_i=\sum_{j,i\…