l例如:对于[3,1,4,2,5],最长上升子序列的长度是3 arr = [3,1,4,5,9,2,6,5,0] def lis(arr): #dp[i]表示第i个位置的值为尾的数组的最长递增子序列的长度 #初始化数组,假定数组中每个值的最长子序列就是它自己,即都是1 dp = [1 for _ in range(len(arr))] #遍历数组 for i in range(len(arr)): #当遍历到第i个位置时,再依次从0开始遍历到 for j in range(i): #如果第i个位…

LIS定义 一个数的序列bi,当b1 < b2 < … < bS的时候,我们称这个序列是上升的.对于给定的一个序列(a1, a2, …, aN),我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK),这里1 <= i1 < i2 < … < iK <= N.比如,对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8),有它的一些上升子序列,如(1, 7), (3, 4, 8)等等.这些子序列中最长的长度是4,比如子序列(1, 3, 5, 8). 求解…

最长递增子序列是动态规划中最经典的问题之一,我们从讨论这个问题开始,循序渐进的了解动态规划的相关知识要点. 在一个已知的序列 {a1, a 2,...an}中,取出若干数组成新的序列{ai1, ai 2,...aim},其中下标 i1.i2…im保持递增,即新数列中的各个数之间依旧保持原数列中的先后顺序,那么我们称新的序列{ai1, ai 2,...aim}为原序列的一个子序列.若在子序列中,当下标 ix > iy时,aix > aiy,那么我们称这个子序列为原序列的一个递增子序列.最长递增子…

最长递增子序列是动态规划中经典的问题,详细如下: 在一个已知的序列{a1,a2,...,an}中,取出若干数组组成新的序列{ai1,ai2,...,aim},其中下标i1,i2,...,im保持递增,即新数列中的各个数之间依旧保持原数列中的先后顺序,那么我们称新的序列{ai1,ai2,...,aim}为原序列的一个子序列.若在子序列中,当下标ix > iy时,aix > aiy,那么我们称这个子序列为原序列的一个递增子序列.最长递增子序列问题,就是在一个给定的原序列中,求得最长递增子序列长度.…

时间复杂度为〇(nlogn)的算法,下面就来看看. 我们再举一个例子:有以下序列A[]=3 1 2 6 4 5 10 7,求LIS长度. 我们定义一个B[i]来储存可能的排序序列,len为LIS长度.我们依次把A[i]有序地放进B[i]里.(为了方便,i的范围就从1~n表示第i个数) A[1]=3,把3放进B[1],此时B[1]=3,此时len=1,最小末尾是3 A[2]=1,因为1比3小,所以可以把B[1]中的3替换为1,此时B[1]=1,此时len=1,最小末尾是1 A[3]=2,2大于1,…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2533 解题报告: 状态转移方程: dp[i]表示以a[i]为结尾的LIS长度 状态转移方程: dp[0]=1; dp[i]=max(dp[k])+1,(k<i),(a[k]<a[i]) #include <stdio.h> #define MAX 1005 int a[MAX];///存数据 int dp[MAX];///dp[i]表示以a[i]为结尾的最长递增子序列(LIS)的长度 int main() { int…

最长上升子序列LIS问题属于动态规划的初级问题,用纯动态规划的方法来求解的时间复杂度是O(n^2).但是如果加上二叉搜索的方法,那么时间复杂度可以降到nlog(n).  具体分析参考:http://blog.chinaunix.net/uid-26548237-id-3757779.html 代码: #include <iostream> using namespace std; int LIS_nlogn(int *arr, int len) { int *LIS = new int[len…

最长公共子序列LCS Lintcode 77. 最长公共子序列 LCS问题是求两个字符串的最长公共子序列 \[ dp[i][j] = \left\{\begin{matrix} & max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), s[i] != s[j]\\ & dp[i-1][j-1] + 1, s[i] == s[j] \end{matrix}\right. \] 许多问题可以变形为LCS问题以求解 class Solution { public: /** * @param…

[本文链接] http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/dp-of-LIS.html [分析] 思路一:设序列为A,对序列进行排序后得到B,那么A的最长递增子序列LIS就是序列A和B的最长公共子序列LCS,即LIS(A) = LCS(A,B).时间复杂度为n^2. 思路二:动态规划.时间复杂度为n^2,可以进一步优化为n^lgn. [代码]  C++ Code  1234567891011121314151617181920212223242526272829303…

LCS:给出两个序列S1和S2,求出的这两个序列的最大公共部分S3就是就是S1和S2的最长公共子序列了.公共部分 必须是以相同的顺序出现,但是不必要是连续的. 选出最长公共子序列.对于长度为n的序列,其子序列共有2的n次方个,这样的话这种算法的时间复杂度就为指数级 了,这显然不太适合用于序列很长的求解了. 解法二:既然学到了动态规划,就来看看能否用动态规划的思想来解决这个问题.要使用动态规划,必须满足两个条 件:有最优子结构和重叠子问题.为了便于学习,我们先来了解下这两个概念. 如果问题的一个最…

1134 最长递增子序列 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题 收藏 关注 给出长度为N的数组,找出这个数组的最长递增子序列.(递增子序列是指,子序列的元素是递增的) 例如:5 1 6 8 2 4 5 10,最长递增子序列是1 2 4 5 10.   Input 第1行:1个数N,N为序列的长度(2 <= N <= 50000) 第2 - N + 1行:每行1个数,对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9) Output 输…

二分 lower_bound lower_bound()在一个区间内进行二分查找,返回第一个大于等于目标值的位置(地址) upper_bound upper_bound()与lower_bound()的主要区别在于前者返回第一个大于目标值的位置 int lowerBound(int x){ int l=1,r=n; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if (x>g[mid]) l=mid+1; else r=mid-1; } return l; } in…

最长上升子序列 LIS Description 给出一个 1 ∼ n (n ≤ 10^5) 的排列 P 求其最长上升子序列长度 Input 第一行一个正整数n,表示序列中整数个数: 第二行是空格隔开的n个整数组成的序列. Output 最长上升子序列的长度 Sample Input 7 1 7 3 5 9 4 8 Sample Output 4 解析 这题\(O\)(\(n^2\))很容易就能想到, 然而,\(1e5\)却会炸掉.... 所以,考虑二分. 我们维护一个类似于栈的数组\(q\)(其…

一个数组求其最长递增子序列(LIS) 例如数组{3, 1, 4, 2, 3, 9, 4, 6}的LIS是{1, 2, 3, 4, 6},长度为5,假设数组长度为N,求数组的LIS的长度, 需要一个额外的数组 LIS 来记录 长度从1 到 n 慢慢变长求解的过程中 对应长度的 最长递增子序列的最小的末尾元素 解决方法 长度为1时 {3}: 将3放入LIS中,表示长度为1的时候,{3}数组的最长递增子序列的最小微元素 LIS:{3} 只有一个元素,所以 最长递增子序列就是 {3},最长递增子序列的最…

最经典单串: 300. 最长上升子序列 (LIS) https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/submissions/ //GO //经典DP 线性DP //dp[i] 那么 nums[i] 必然要大于 nums[j],才能将 nums[i] 放在nums[j] 后面以形成更长的上升子序列. func lengthOfLIS(nums []int) int { if len(nums) <= 1{ return…

非降序列(Increasing Sequence)例如: (1) 完全递增型序列:S={1,3,6,7,9} (2) 部分存在等于的序列:S={1,3,3,6,9} S的非降子序列:由原序列S的元素组成的(且保持元素之间的顺序不变的)组成的序列. 例如S={5,4,7,1,8,6}的子序列包括: 1个元素的:{5},{4},{7},{1},{8},{6} 等6个子序列 2个元素的:{5,7},{5,8},{5,6},{4,7},{4,8},{4,6},{7,8},{1, 8},{1,6} 等 3…

题目: 输出最长递增子序列的长度,如输入 4 2 3 1 5 6,输出 4 (因为 2 3 5 6组成了最长递增子序列). 暴力破解法:这种方法很简单,两层for循环搞定,时间复杂度是O(N2). 动态规划:之前我们使用动态规划去解决一般是创建一维数组或者二维数组来构建出dp表,利用之前的历史上dp表中的值进行相关的处理求解出这个过程中的几个最大值,最小值,然后相加减来得出dp表的当前元素的值,所以我们会想,先创建一个一维数组,因为数组中选择的元素的范围在进行变化,所以dp表表示的值为截取到当前…

问题描述 一个数的序列bi,当b1 < b2 < ... < bS的时候,我们称这个序列是上升的.对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN),我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK),这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N.比如,对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8),有它的一些上升子序列,如(1, 7), (3, 4, 8)等等.这些子序列中最长的长度是4,比如子序列(1, 3, 5,…

一.问题 有一个长为n的数列 a0,a1,a2...,an-1a.请求出这个序列中最长的上升子序列的长度和对应的子序列.上升子序列指的是对任意的i < j都满足ai < aj的子序列. 二.思路 如果i < j且ai < aj则认为ai到aj存在有向边,由于一个数不可能直接或间接的指向自己,所以是一个有向无环图.但是,在这里我们并不需要真正的建立图.我们可以用动态规划来做,对于状态的设定有多种方式. 三.代码实现 1.将dp[i]表示以ai结束的最长上升子序列,当j < i且…

最长上升子序列(LIS)的典型变形,熟悉的n^2的动归会超时.LIS问题可以优化为nlogn的算法.定义d[k]:长度为k的上升子序列的最末元素,若有多个长度为k的上升子序列,则记录最小的那个最末元素.注意d中元素是单调递增的,下面要用到这个性质.首先len = 1,d[1] = a[1],然后对a[i]:若a[i]>d[len],那么len++,d[len] = a[i];否则,我们要从d[1]到d[len-1]中找到一个j,满足d[j-1]<a[i]<d[j],则根据D的定义,我们需…

例题51Nod-1376,一个经典问题,给出一个序列问该序列的LIS以及LIS的数量. 这里我学习了两种解法,思路和代码都是参考这两位大佬的: https://www.cnblogs.com/reverymoon/p/9496040.html https://www.cnblogs.com/RabbitHu/archive/2017/11/02/51nod1376.html 首先是先分析一下问题,求LIS是一个很基础的问题了,用得最多的是nlogn的解法这里就不讲了.当我们求出序列a[i]的LI…

//最长上升子序列 #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; const int maxn = 10100; int a[maxn],dp[maxn]; int n,k; //a[] 保存原始数据 //dp[i] 表示原始数中以i结尾的上升子序列的长度 int res() { dp[0] = 1; int max = 0; for(int i = 1;i<n;i++) for(int j = 0;j&l…

LIS(Longest Increasing Subsequence)最长上升子序列 或者 最长不下降子序列.很基础的题目,有两种算法,复杂度分别为O(n*logn)和O(n^2) . ********************************************************************************* 先回顾经典的O(n^2)的动态规划算法: 设a[t]表示序列中的第t个数,dp[t]表示从1到t这一段中以t结尾的最长上升子序列的长度,初始时设dp[…

1. O(N*logN) 解法 先对序列排序, 然后寻找两个序列的最长公共子序列 2. O(N*N) 的动态规划解法 令 LIST[i] 表示以 i 为结尾的最长子序列的长度, 那么 LIST[J] = MAX(LIST[I]+1), J > I 3. O(N*logN) 的动态规划解法 (需要 O(N) 的空间复杂度) 设置一个数组 B[], 记录 B[] 记录长度为 i 的 LIS 的末尾元素, 向 B 中插入数据使用二分插入, 即可实现 N*logN 的时间复杂度 方法很是奇妙…

转载原文地址:http://www.cnblogs.com/GodA/p/5180560.html 给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度. 示例: 输入: [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出: 4 解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101],它的长度是 4. 说明: 可能会有多种最长上升子序列的组合,你只需要输出对应的长度即可. 你算法的时间复杂度应该为 O(n2) . 进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗? 第一种方法:动态规划.…

题目描述 时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB 问题描述 给定一个长为\(n\)的序列,求它的最长上升子序列的长度. 输入格式 输入第一行包含一个整数\(n\). 第二行包含\(n\)个整数\(a_1,a_2,-,a_n\),为给定的序列. 输出格式 输出一个非负整数,表示最长上升子序列的长度. 样例输入 5 1 3 2 5 4 样例输出 3 数据规模和约定 \(0<n\leq10^5\),每个数不超过\(10^6\). 解析 所谓最长上升子序列,就是给定一列数,求序列中严格上升的子序列…

 题目描述: LIS问题(longest increasing subsequence),即:最长上升子序列问题,是动态规划中一个比较经典的问题.具体描述为:一个有n个整数的序列:A[1],A[2],-,A[n],求出该序列中最长上升子序列的长度.例如:5,3,4,8,它的上升子序列有:53483 43 84 83 4 8最长的上升子序列的长度为3 输入: 共2行第1行:n(表示序列的长度 1 <= n < 10000)第2行:n个用空格隔开的整数(0 <= 每个整数 <= 108…

最长公共子序列也是动态规划中的一个经典问题. 有两个字符串 S1 和 S2,求一个最长公共子串,即求字符串 S3,它同时为 S1 和 S2 的子串,且要求它的长度最长,并确定这个长度.这个问题被我们称为最长公共子序列问题. 与求最长递增子序列一样,我们首先将原问题分割成一些子问题,我们用 dp[i][j]表示 S1 中前 i 个字符与 S2 中前 j 个字符分别组成的两个前缀字符串的最长公共子串长度. 显然的,当 i. j 较小时我们可以直接得出答案,如 dp[0][j]必等于 0.那么,假设我…

最长递增(上升)子序列问题:在一列数中寻找一些数,这些数满足:任意两个数a[i]和a[j],若i<j,必有a[i]<a[j],这样最长的子序列称为最长递增(上升)子序列. 考虑两个数a[x]和a[y],x>y且a[x]<a[y],且dp[x]=dp[y],当a[t]要选择时,到底取哪一个构成最优的呢?显然选取a[x]更有潜力,因为可能存在a[x]<a[z]<a[y],这样a[t]可以获得更优的值.在这里给我们一个启示,当dp[x]一样时,尽量选择更小的a[x]. 按dp…

题意:有一些穷国和一些富国分别排在两条直线上,每个穷国和一个富国之间可以建道路,但是路不能交叉,给出每个穷国和富国的联系,求最多能建多少条路 我一开始在想有点像二分图匹配orz,很快就发现,当我把穷国按顺序排了之后,富国写在它旁边,能够连接的富国就成了一个上升子序列,那么问题来了!上升子序列最长有多长? 想到了这个之后,代码就码起来吧,最开始我的做法是最土的那种,用 dp[i] 表示以 i 结尾的最长上升子序列的长度,每次对于一个 i 遍历 i 前面的所有数 j ,取小于 i 的所有 j 的最大…