[算法]01分数规划-最优比率环 [题意]给定有向图,点有收益,边有代价,重复经过的话收益不叠加而代价叠加,求从任意点开始最后回归该点的(收益/代价)最大. [题解] 和普通的分数规划不同,这里的方案选择必须是一个环.首先有一个重要的结论:答案一定是一个简单环. (简单证明:假设当前复杂环为两个简单环有一点重复(该点收益S),令x1/y1>x2/y2,总环是(x1+x2-S)/(y1+y2),即要证x1/y1>(x1+x2-S)/(y1+y2),将式子展开并代入第一个式子即可得证) 由于是一个…