题解-Koishi Loves Construction 前缀知识 质数 逆元 暴搜 Koishi Loves Construction 给定 \(X\),\(T\) 组测试数据,每次给一个 \(n\). 如果 \(X=1\),构造一个 \(1\sim n\) 的排列使得前缀和模 \(n\) 互不相同. 如果 \(X=2\),构造一个 \(1\sim n\) 的排列使得前缀积模 \(n\) 互不相同. 数据范围:\(1\le T\le 10\),\(1\le n\le 10^5\),\(X\in…

[题解]P3599 Koishi Loves Construction \(\mod n\) 考虑如何构造,发现\(n\)一定在第一位,不然不行.\(n\)一定是偶数或者是\(1\),不然 \(n|\frac{n(n+1)}{2}\)则最后一项一定会和第一项相同.考虑让他们的前缀和变成这样子的数列\(\left[1,2,3,etc... \right]\) ,那么我们构造\(\left[n,1,n-2,3,n-4\right]\)就好了. 考虑构造第二问,\(\left[a_1,a_2,a_3,…

题目描述 Koishi决定走出幻想乡成为数学大师! Flandre听说她数学学的很好,就给Koishi出了这样一道构造题: Task1:试判断能否构造并构造一个长度为的的排列,满足其个前缀和在模的意义下互不相同 Taks2:试判断能否构造并构造一个长度为的的排列,满足其个前缀积在模的意义下互不相同 按照套路,Koishi假装自己根本不会捉,就来找你帮忙辣. 输入输出格式 输入格式: 第一行两个整数和,分别表示Task类型和测试点内的数据组数. 接下来行,每行一个整数表示每组数据中的 输出格式:…

正解:构造 解题报告: 传送门! 这题俩问嘛,就分成两个问题港QwQ 就按顺序趴,先港第一问QwQ 首先要发现,n在膜n意义下就是0嘛 那作为前缀和的话显然它就只能放在第一个 然后再想下,发现,如果n是奇数那1+...+n显然是n的倍数,就又是个膜意义下=0的,GG 偶数显然麻油关系咯QwQ 所以我们就可以先特判下,如果n是奇数直接GG辣(昂n==1要特判下吼QwQ 然后显然的是既然有解了就是一定能表示出所有的[0,n-1] 然后我们就这么想吼(以下表示都是在膜意义下的QwQ 1+n=1 3+(…

题目 Task1:试判断能否构造并构造一个长度 $n$ 的 $1...n$ 的排列,满足其 $n$ 个前缀和在模 $n$ 的意义下互不相同 Task2:试判断能否构造并构造一个长度 $n$ 的 $1...n$ 的排列,满足其 $n$ 个前缀积在模 $n$ 的意义下互不相同. 分析 既然考虑原数列很难,就直接考虑前缀和和前缀积. 对于task1: 在模 $n$ 意义下,$\{1,2,3,...n\}$ 等价于 $ \{0,1,-1,2,-2,... \}$,我们将它设为前缀和. 其次,我们可以发现…

[Luogu3602]Koishi Loves Segments(贪心) 题面 洛谷 题解 离散区间之后把所有的线段挂在左端点上,从左往右扫一遍. 对于当前点的限制如果不满足显然会删掉右端点最靠右的那根,拿一个堆维护一下就好了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; #define MAX 400400 inl…

题目描述 Koishi十分喜欢数论. 她的朋友Flandre为了检测她和数论是不是真爱,给了她一个问题. 已知 给定和个数,求对取模. 按照套路,呆萌的Koishi当然假装不会做了,于是她来向你请教这个问题,希望你能在秒内给她答案. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个整数和,接下来一行个整数表示. 输出格式: 一个整数,表示答案 输入输出样例 输入样例#1: 3 5 1 2 4 5 0 输出样例#1: 44044 说明 表示若干个数的最小公倍数 对于10%的数据: 对于另外20%的数据:…

题目描述 Koishi喜欢线段. 她的条线段都能表示成数轴上的某个闭区间.Koishi喜欢在把所有线段都放在数轴上,然后数出某些点被多少线段覆盖了. Flandre看她和线段玩得很起开心,就抛给她一个问题: 数轴上有个点突然兴奋,如果自己被身上覆盖了超过条线段,这个点就会浑身难受然后把Koishi批判一番. Koishi十分善良,为了不让数轴上的点浑身难受,也为了让自己开心,她想在数轴上放入尽量多的线段. 按照套路,Koishi假装自己并不会做这道题,所以她就来求你帮忙.并承诺如果你解决了问题就…

题目 题解 等比数列,最后统一除以(x-1)(这里数据都存在逆元....) (不存在逆元可以考虑表示成:x*p^y的pair形式,最后上下把p的次数相减(类似扩展Lucas)) 求:lcm(x^(ai+1)-1) 令f(a)=x^(a+1)-1 一看,根本无法直接做 上一个这样lcm的是:51nod斐波那契最小公倍数,gcd(f[a],f[b])=f[gcd(a,b)] 利用gcd和lcm的容斥关系! 这个是否也可以? 不妨考虑gcd(f(a),f(b)) 发现,利用辗转相减可以证明:gcd(f…

题面 n个区间和数轴上的m个关键点 (0<=n,m<=4*1e5,数轴范围 \(-1^7\) ~ \(1^7\))每个关键点有被区间区间覆盖的次数上限,求最多能放多少个区间到数轴上 传送门 题解 先把区间和关键点分别按从小到大排序(区间按左端点排序) 考虑贪心: 对于当前点来说,扫到一个区间时若已经达到上限,显然放弃右端点更大的区间更加优秀,因为在已经排序的情况下,这样做显然会对之后的关键点影响更小 所以具体做法是: 先排序,然后对于关键点维护它是否达到承受上限,若已达到承受上限则不断删除可覆…