[Codeforces 553E]Kyoya and Train(期望DP+Floyd+分治FFT) 题面 给出一个\(n\)个点\(m\)条边的有向图(可能有环),走每条边需要支付一个价格\(c_i\),需要的时间为\([1,T]\)中随机的整数,时间为\(j\)的概率为\(p_{i,j}\).从\(1\)出发走到\(n\),如果到\(n\)的时间超过\(T\),就需要再支付\(X\).找出一条路径,使得支付钱数的期望值最小.输出最小期望. \(n \leq 50,m \leq 100,T \…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8847145.html 题目传送门 - CodeForces 553E 题意 一个有$n$个节点$m$条边的有向图,每条边连接了$a_i$和$b_i$,花费为$c_i$. 每次经过某一条边就要花费该边的$c_i$. 第$i$条边耗时为$j$的概率为$p_{i,j}$. 现在你从$1$开始走到$n$,如果你在$t$单位时间内(包括$t$)到了$n$,不需要任何额外花费,否则你要额外花费$x$. 问你在最优策略下的…

题目大意 链接:CF533E 给一张\(n\)个点,\(m\)条边的图,起点\(1\)终点\(n\),如果不能在\(T\)的时间内到达则需支付\(X\)的代价. 走每条边都会支付一定代价,经过一条边\(i\)的时间有\(p_{i,j}\)的概率为\(j\),最小化期望代价. 题目分析 暴力方法:期望DP 设\(f_{i,j}\)表示在第\(j\)时刻,从\(i\)点出发,到达终点的期望花费, 设边为\(e\),边上两点为\(x,y\),边集为\(E\),则有 \[ f(x,t)=\min\lim…

[CF553E]Kyoya and Train 题意:有一张$n$个点到$m$条边的有向图,经过第i条边要花$c_i$元钱,经过第i条边有$p_{i,k}$的概率要耗时k分钟.你想从1走到n,但是如果整个过程耗时超过了$t$,则需要额外花费$f$元.求从1走到n的期望最小花费. $n\le 50,m\le 100,t\le 20000,k\le 1$ 题解:我们先用最短路预处理出如果已经超时了,从1走到n的最小花费.剩下的考虑DP. 用f[i][j]表示在i时刻到达了j,想走到n的最小花费.则对…

题链: http://codeforces.com/problemset/problem/623/E 题解: FFT,DP 题意: 一个有向图,给出每条边的起点u,终点v,费用c,以及花费每种时间的概率P[e][j](表示走第e条边花费时间为j的概率) 现在需要从1号点走到n号点,如果不能在T个单位时间内到达,则达到后还要另外支付X的费用. 求出所需支付的最小期望费用. 先是一个暴力的DP方法: (考虑到每条边的耗时至少为1,可以把状态设为类似分层图的形式) 定义$F[i][t]$为$t$时刻在…

[Codeforces 865C]Gotta Go Fast(期望dp+二分答案) 题面 一个游戏一共有n个关卡,对于第i关,用a[i]时间通过的概率为p[i],用b[i]通过的时间为1-p[i],每通过一关后可以选择继续下一关或者时间清0并从第一关开始,先要求通过所有关卡的时间和不能超过R才算彻底通关,问直到彻底通关位置的游戏时间的期望值为多少 分析 二分从头开始通关的用时期望mid 设\(dp[i][j]\)表示通前i关,当前时间为j的期望,倒推期望. 若超时重新开始,则\(dp[i][j]…

题目大意 有\(n\)种颜色的球,第\(i\)种有\(a_i\)个.设\(m=\sum a_i\).你要把这\(m\)个小球排成一排.有\(q\)个询问,每次给你一个\(x\),问你有多少种方案使得相邻的小球同色的对数为\(x\). \(n\leq 10000,m\leq 200000\) 题解 我们考虑把这些小球分段,每段内所有小球颜色相同,但相邻两段的小球颜色可以相同. 设第\(i\)种颜色有\(b_i\)段,那么分\(j\)段的方案数是\(\frac{(\sum b_i)!}{\sum(b…

题目 令\(dp_{i,j}\)表示从点1到达点i,路径长度为j的方案数.转移为\(dp_{i,j}=\sum_{(i,v,w)\in E}dp_{v,j-w}p_{i,v,w}\). 显然只能从长度小的转移到长度大的,而且转移是一个自己和自己卷积的形式.考虑分治FFT,当分治到\((l,r)\)时,考虑\(dp_{i,t1} \to dp_{j,t2}(l \leq t1 \leq mid,mid < t2 \leq r)\)的转移.枚举i和j(i,j之间存在边),把\(dp_{i,t1}(l…

[pixiv] https://www.pixiv.net/member_illust.php?mode=medium&illust_id=62370736 wa...已经快一年了,重新来做这道题.想当年sort都不会写哩.. 对于刚上大学的牛牛来说,他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程.在可以选择的课程中,有2n节 课程安排在n个时间段上.在第i(1≤i≤n)个时间段上,两节内容相同的课程同时在不同的地点进行,其中,牛牛预先 被安排在教室ci上课,而另一节课程在教室di进行.在不…

题目分析 期望\(\text{dp}\). 设\(f_{i,j}\)表示在第\(j\)个时刻从\(i\)点出发,到达终点的期望花费. 有转移方程: \[ f_{x,t}=\min_{(x,y)\in E}(c_{x,y}+\sum_{i=1}^Tp_{y,i}\cdot f_{y,i+t}) \] 如果直接转移,时间复杂度是\(O(n \cdot T^2)\). 考虑如何优化. 冷静分析发现,\(\sum\limits_{i=1}^Tp_{y,i}\cdot f_{y,i+t}\)可以化成卷积形…