遇到了2019ICPC南昌赛区的网络赛的一道题,fn=3*fn-1+2*fn-2,有多次询问求fn.总结起来其实就是在模P意义下,O(1)回答广义斐波那契额数列的第n项,可以说是一道模板题了. 这道题的解法有两种:①求出通项公式之后,用二次剩余+优化快速幂(可以k进制快速幂或者把快速幂分块)解决.②求出模P意义下的递推结果的循环节,然后给矩阵分块加速递推. 看到大佬说方法一因为受到二次剩余的局限(求出的根号可能在模P意义下开不了)并不是十分通用,这里就只提到了第二张办法. 首先是怎么求广义斐波那…

Best Solver Problem's Link Mean: 给出x和M,求:(5+2√6)^(1+2x)的值.x<2^32,M<=46337. analyse: 这题需要用到高中的数学知识点:特征根法求递推数列通项公式. 方法是这样的: 对于这题的解法: 记λ1=5+2√6,λ2=5-2√6,则λ1λ2=1,λ1+λ2=10 根据韦达定理可以推导出:λ1,λ2的特征方程为 x^2-10x+1=0 根据λ1=5+2√6,λ2=5-2√6是特征方程x^2-10x+1=0的解,可以求出:b=-…

Mathematician QSC Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 229    Accepted Submission(s): 114 Problem Description QSC dream of becoming a mathematician, he believes that everything in t…

doy05循环语法学习笔记 一.while循环语法: 1.基本用法示例 x = 1 while x <= 5: print(x) x += 1 2.死循环:永远不结束的循环 如:while True: #永远为真的情况为死循环 print(1) 如:while True: print(1) 如:while True: # IO name = input(">> ") print(name) 3.结束while循环有两种方式 方法一:把条件改为False,必须要等到下一…

题意1.1: 求\(\sum_{i=1}^n Fib^m\mod 1e9+9\),\(n\in[1, 1e9], m\in[1, 1e4]\) 思路1.1 我们首先需要知道斐波那契数列的通项是:\(Fib_i = \frac{\sqrt5}{5}[(\frac{1+\sqrt5}{2})^i-(\frac{1-\sqrt5}{2})^i]\),因为取模是个质数,我们可以用二次剩余定理得到\(\sqrt5 \mod 1e9+9 = 383008016\),然后就可以得到\(\frac{\sqrt5…

一个由m个数字x组成的新数字,问其能否mod k等于c. 先提供第一种思路,找循环节.因为每次多一位数都是进行(t*10+x)mod k(这里是同余模的体现),因为x,k都确定,只要t再一样得到的答案一定一样.所以在一步一步中进行时一旦出现了一个之前出现过的数字,那么很显然后面就要开始进行循环了.找出这个循环节,然后把m放到这个循环节里头就行(这里的说法有问题,见下文的第二点). 但是这里有两个要注意的地方,第一是只有当前出现的数一样才能保证下一个出现的数一样,而并不代表着,当前的数一样,得到它…

见这里:http://blog.csdn.net/ACdreamers/article/details/25616461 有详细的分析推理 只找出了循环节的上限,设 f[n] = (af[n - 1] + b[n - 2])%P,设序列a ={ f[1], f[2] }, 考虑t项后, b ={ f[t + 1], f[t + 2] }, 当t = p * p + 1时, 最多可以产生p * p + 1个不同的序列,其中至少会有一个与a相同, 而一旦与a相同,那么后面的项也会与a后面的项一样,所…

题目链接: Hdu  5451  Best Solver 题目描述: 对于,给出x和mod,求y向下取整后取余mod的值为多少? 解题思路: x的取值为[1, 232],看到这个指数,我的心情是异常崩溃的.(吐血......) 可是仔细观察,它指数大,可是mod小啊,它吓人,可是可以暴力搞啊!! 这个题目一个难点就是要向下取整求余,详解见传送门,本题是向下取整,也就是向上取整加一. 还有就是指数太大,要找到循环节,其实由于mod小,循环节并没有太大,暴力跑就ok啦!  此刻内心是崩溃的 #inc…

Fibonacci Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others) Problem Description We know the Fibonacci Sequence F1=1,F2=1,F3=2,F4=3,F5=5, ... Fx = Fx-1+Fx-2 We want to know the Mth number which has K consecutive "0&qu…

Problem Description You are given a permutation a from 0 to n−1 and a permutation b from 0 to m−1. Define that the domain of function f is the set of integers from 0 to n−1, and the range of it is the set of integers from 0 to m−1. Please calculate t…