题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2839 题解 二项式反演板子题. 类似于一般的容斥,我们发现恰好 \(k\) 个不怎么好求,但是至少 \(k\) 个还是很好求的. 考虑固定 \(k\) 个数必须存在,然后剩下的 \(n-k\) 个数的集合的子集中随意选择(不能不选),所以至少 \(k\) 个的方案就是 \(\binom nk (2^{2^{n-k}}-1)\). 令 \(f(k)\) 表示钦定了至少 \(k\) 个的方案,\…

传送门 解题思路 设\(f(k)\)为交集元素个数为\(k\)的方案数.发现我们并不能直接求出\(f(k)\),就考虑容斥之类的东西,容斥首先要扩大限制,再设\(g(k)\)表示至少有\(k\)个交集的方案数.\(g(k)\)是特别好算的,可以强制\(k\)个元素必选,其余的任意,那么有 \[ g(k)=\sum\limits_{i=k}^n\dbinom{n}{i}(2^{2^{n-i}}-1) \] 用\(g\)来表示\(f\)可得 \[ g(k)=\sum\limits_{i=k}^n\d…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2839 设 \( f(i) \) 为至少 \( i \) 个选择,则 \( f(i) = C_{n}^{i} * (2^{2^{n-i}} - 1) \),因为其他可选可不选: 设 \( g(i) \) 为恰好 \( i \) 个选择,则 \( f(i) = \sum\limits_{j=i}^{n} g(j) * C_{j}^{i} \) 感觉形式不是一般那种,所以想换一下,设 \( f(…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2839 设 \( g(i) \) 表示至少有 i 个, \( f(i) \) 表示恰好有 i 个,则 \( g(i)=C_{n}^{i}*(2^{2^{n-i}}-1) \) \( g(i)=\sum\limits_{j=i}^{n}C_{j}^{i}f(j) \) \( f(i)=\sum\limits_{j=i}^{n}(-1)^{j-i}C_{j}^{i}g(j) \) 以为把 g 写…

题目描述 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集(包含空集),现在要在这2^N个集合中取出若干集合(至少一个),使得 它们的交集的元素个数为K,求取法的方案数,答案模1000000007.(是质数喔~) 题解 假设我们已经确定了这k个元素都是谁,最后再乘上C(n,k)就可以了. 根据容斥原理(二项式反演)可知,答案为选出至少k个的方案数-选出至少k+1个的方案数+选出至少k+2个的方案数... 如何求选出至少x个的方案数,考虑有多少种集合包含x个元素,答案是2n-x(相当于我们已经确定了x个元素…

题目 一个有 \(N\) 个 元素的集合有 \(2^N\) 个不同子集(包含空集), 现在要在这 \(2^N\) 个集合中取出若干集合(至少一个), 使得它们的交集的元素个数为 \(K\) ,求取法的方案数,答案模 \(1000000007\) . \((1 \le N \le 10^6, 0 \le K \le N)\) 题解 又是一道 裸的 广义容斥定理 还没这道题难qwq 广义容斥定理 (二项式反演) : \[\displaystyle b_k = \sum_{i=k}^n \binom…

2839: 集合计数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 523  Solved: 287[Submit][Status][Discuss] Description 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集(包含空集),现在要在这2^N个集合中取出若干集合(至少一个),使得 它们的交集的元素个数为K,求取法的方案数,答案模1000000007.(是质数喔~) Input 一行两个整数N,K Output 一行为答案. Sample Inp…

2839: 集合计数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 883  Solved: 490[Submit][Status][Discuss] Description 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集(包含空集),现在要在这2^N个集合中取出若干集合(至少一个),使得 它们的交集的元素个数为K,求取法的方案数,答案模1000000007.(是质数喔~) Input 一行两个整数N,K Output 一行为答案. Sample Inp…

F.A.Qs Home Discuss ProblemSet Status Ranklist Contest 入门OJ ModifyUser  Logout 捐赠本站 2839: 集合计数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 854  Solved: 470 Description 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集(包含空集),现在要在这2^N个集合中取出若干集合(至少一个),使得 它们的交集的元素个数为K,求取法的方案数,答案模…

集合计数 题目描述 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集(包含空集),现在要在这2^N个集合中取出若干集合(至少一个),使得它们的交集的元素个数为K,求取法的方案数,答案模1000000007.(是质数喔~) 输入格式 一行两个整数N,K 输出格式 一行为答案. 样例 样例输入 3 2 样例输出 6 数据范围与提示 样例说明 假设原集合为{A,B,C} 则满足条件的方案为:{AB,ABC},{AC,ABC},{BC,ABC},{AB},{AC},{BC} 数据说明 对于100%的数据,1≤N≤…