洛谷 Codeforces 这题真是妙的很. 通过看题解,终于知道了\(\sum_n f(n)^k​\)这种东西怎么算. update:经过思考,我对这题有了更深的理解,现将更新内容放在原题解下方. 思路 发现\(\sum_S (f(S))^k\)这东西因为有个\(k\)次方,所以特别难算,考虑拆开: \[ x^k=\sum_{i=0}^k {x \choose i} \times i! \times S(k,i) \] 其中\(S(n,m)\)是第二类斯特林数,即\(n\)个元素放进\(m​\…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 首先看到这题我的第一反应是:这题跟这题长得好像,不管三七二十一先把 \(k\) 次方展开成斯特林数的形式,\(f(X)^k=\sum\limits_{i=0}^k\begin{Bmatrix}k\\i\end{Bmatrix}\dbinom{f(X)}{i}\),于是我们只需对所有 \(i\in[0,k]\) 求出 \(\sum\dbinom{f(X)}{i}\) 即可. 然后就不会做了/dk/wq 考虑 \(\dbinom{f(X)}{i}…

题目简述:给定$n \leq 10^5$个节点的树$T = (V, E)$,令$X \subseteq V$表示一个非空节点集合,定义$f(X)$为包含$X$的最小子树的边数.求 $$ \sum_{\emptyset \neq X \subseteq V} (f(X))^k, $$ 其中$k \leq 200$. 解:code 问题转化 我们额外定义$f(\emptyset) = 0$,就不需再单独考虑空集. 利用斯特林数的性质,我们有 $$ x^n = \sum_{k=0}^n k! \beg…

根据组合意义,有nk=ΣC(n,i)*i!*S(k,i) (i=0~k),即将k个有标号球放进n个有标号盒子的方案数=在n个盒子中选i个将k个有标号球放入并且每个盒子至少有一个球. 回到本题,可以令f[i][j]表示ΣC(dis(i,k),j) (k为i子树中节点),通过C(i,j)=C(i-1,j)+C(i-1,j-1)转移. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib…

题目链接:http://codeforces.com/contest/816/problem/E 题意:有n件商品,每件有价格ci,优惠券di,对于i>=2,使用di的条件为:xi的优惠券需要被使用,问初始金钱为b时 最多能买多少件商品? n<=5000,ci,di,b<=1e9 题解:显然是一道树形dp由于有两种情况就是当前点为根结点的时候选择打折还是不打折,如果选不打折之后的节点都不能打折. 不妨设dp[i][j][flag]表示i为根j为种类数,flag为状态表示选不选打折的最小花…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/161/D 题意:给出一个树,问树上点到点的距离为k的一共有几个. 一道简单的树形dp,算是一个基础题. 设dp[i][len]表示i为根距离为len的一共有几个点. 一般的树形dp都是先dfs然后再更新dp的值,注意按这样写就行了.而且一般的树形dp都是设dp[i][k]i为根,k为条件. void dfs(int u , int pre) { int len = vc[u].size(); dp[u]…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 显然我们选择删除的点连同 \(u\) 会形成一个连通块,否则我们如果选择不删除不与 \(u\) 在同一连通块中的点,答案一定更优. 注意到如果我们选择删除 \(u\) 的某个儿子 \(v\),那么答案的增量为 \(chd_v-1-k\),其中 \(chd_v\) 为节点 \(v\) 儿子的个数.而初始时刻答案为 \(chd_u\) 是个定值,因此我们的任务可以等效于,给每个点赋上一个点权 \(chd_u-1-k\),然后要找到一个以 \(u\…

题目是给一张边有向的树形图.要选出首都的点,首都要都能走到其他点,因此要反转一些边的方向.问可以选哪几个点作为首都,使它们所需反转边的数量最少. 这题挺好想的,因为做过HDU2196. 首先就不妨设正向边权值为0,反向边权值为1,那样就是各个点出发到其他点经过边所需的最少权值和. 然后对于每个点,分两个部分考虑:以这个点为根的子树.这个点往上走的部分: dp[0][u]表示以u点作为首都且以u点为根的子树部分所需反转边的数量,容易知道就等于子树内边权和 dp[1][u]表示以u点作为首都且u点向…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/CF980F.html 题目传送门 - CF980F 题意 给定一个 $n$ 个节点 $m$ 条长为 $1$ 的边的每个点最多只属于一个环的仙人掌. 现在请你通过删边把仙人掌转化成树. 对于每一个点,输出在所有不同的删边方案中,  距离该点最远的点与他之间的距离值 的最小值. $n\leq 5\times 10^5$ 题解 首先,我们跑一跑 Tarjan ,找出每一个双联通分量. 然后我们把每一个双联通分量里面…

F. Roads in the Kingdom(树形dp) 题意: 给一张n个点n条边的无向带权图 定义不便利度为所有点对最短距离中的最大值 求出删一条边之后,保证图还连通时不便利度的最小值 $n <= 2e5 $ \(w_i <= 1e9\) 思路:树形dp 这个图是一个环上挂着很多颗树,首先把这个环处理出来, 删边只能在环上进行,所以可以先求出以环上每个点为根的树的直径和最大深度dep, 答案来源分为二种 树内部两点最远距离 -> 直径 (树形dp 或者 两次bfs) 两棵树深度最大…

题目链接 Bear and Tree Jumps 考虑树形DP.$c(i, j)$表示$i$最少加上多少后能被$j$整除. 在这里我们要算出所有$c(i, k)$的和. 其中$i$代表每个点对的距离,$k$为输入的$k$值. $f[i][j]$表示以$i$为根结点,深度对$k$取模为$j$的点的个数. 状态转移时$f[x][i]$一边更新一边和刚刚计算出的$f[u][j]$统计答案. 具体细节可以看代码. #include <bits/stdc++.h> using namespace std…

D. Valid Sets time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output As you know, an undirected connected graph with n nodes and n - 1 edges is called a tree. You are given an integer d and a tree…

题意及思路:http://ydc.blog.uoj.ac/blog/12 在求出树的直径的中心后,以它为根,对于除根以外的所有子树,求出子树中的最大深度,以及多个点的最大深度的lca,因为每个点的最长路径一定经过根,所以找到最大深度的子树,然后在这个点和最大深度的lca上树上差分一下就好了.注意,此处的中心是sum / 2处的那个点(sum是直径的长度) 代码: #include <bits/stdc++.h> #define pii pair<int, int> using na…

题目链接: http://codeforces.com/problemset/problem/140/E 题意: 圣诞树上挂彩球,要求从上到下挂\(n\)层彩球.已知有\(m\)种颜色的球,球的数量不限. 要求结果对\(p\)取模.然后给你\(n\)个数,表示第 \(i\) 根绳长 \(l_i\),也就是要挂 \(l_i\) 个球. \(1.\)要求每根绳上相邻彩球颜色不同. \(2.\)相邻的绳子上挂的彩球种类不能相同. 题解: 我们先解决子问题,先考虑第 \(i\) 层上能放多少个球,\(a…

传送门 分析 https://blog.csdn.net/forever_shi/article/details/88048528 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<cctype> #include<cmath> #include<cstdlib&…

题目链接:http://codeforces.com/contest/743/problem/D 大致思路挺简单的就是找到一个父节点然后再找到其两个字节点总值的最大值. 可以设一个dp[x]表示x节点及以下节点能得到的最大值,由于dfs的顺序我们 可以边dfs边求解ans=max(dp[x]+dp[v],ans)(由于dfs是先查询完dp[v]的 左边的树,所以得到的dp[x]是在v节点左边的最大值),顺便记录一下每个节 点的sum值因为一个节点要么整个子树包括自己都要算或者不算. #inclu…

B. Appleman and Tree time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Appleman has a tree with n vertices. Some of the vertices (at least one) are colored black and other vertices are color…

题目大概说给一棵点有权.边也有权的树.一个结点v不高兴当且仅当存在一个其子树上的结点u,使得v到u路径上的边权和大于u的权值.现在要不断地删除叶子结点使得所有结点都高兴,问最少删几个叶子结点. 一开始题目看错了,以为说的是v到u路径上的边权和小于v的权值,然后想出了个解法:从根开始DFS,找高兴的结点,递归过程中在set插入各个祖先结权值,递归返回时从set中删除,而如果set里面最小的元素小于当前结点的路径和那么这个结点就不能要直接return,另外还用到一个简单的数学原理——两个数同时加上相…

题目链接:Tree with Maximum Cost 题意:给定一棵树,树上每个顶点都有属性值ai,树的边权为1,求$\sum\limits_{i = 1}^{n} dist(i, v) \cdot a_i$,$dist(i, v) $为顶点i到顶点v的距离.该顶点v可以任意选择. 题解:O(n^2)的做法:从每个顶点跑一遍DFS,计算贡献值,并更新答案.(超时) 我们可以先计算出从顶点1跑的答案,发现顶点之间贡献的转移为$ans[u]=ans[fa]+(all-sum[u])-sum[u]$…

<题目链接> 题目大意: Serval拥有的有根树有n个节点,节点1是根. Serval会将一些数字写入树的所有节点.但是,有一些限制.除叶子之外的每个节点都有一个写入操作的最大值或最小值,表示该节点中的数字应分别等于其子节点中所有数字的最大值或最小值. 假设树中有k个叶子. Serval希望将整数1,2,...,k放到k个叶子上(每个数字应该只使用一次).他喜欢大的数字,因此他希望最大化根的数字.作为他最好的朋友,你能帮助他吗? 解题分析: 不难想到,本题就是转化成求在满足题目求的情况下,传…

<题目链接> 题目大意: 给定一棵树,树上的点有0,1,2三中情况,0代表该点无色.现在需要你将这棵树割掉一些边,使得割掉每条边分割成的两部分均最多只含有一种颜色的点,即分割后的两部分不能1,2点夹杂(0的点数可以任意),问你最多能有几条这样的割点. 解题分析: dfs求解出所有点以自己为根的子树 i 中1,2,节点的个数num1,num2,然后根据母树与子树之间的num1,num2值做差,能够得到 i 的另一部分的1,2,节点个数,然后再判断这两部分是否符合条件即可. #include &l…

题意:给一个树形图,n个节点,n-1条有向边,要求选一个节点作为根,使需要改变方向的边的数目最少.并输出所有可能作为根的点. 思路: 先随便一个点进行DFS,计算将每棵子树的边全部往下时,所需要的费用down[i].还是那个点进行DFS,这次就要求答案了,尝试将每个点t作为根,那么以t作为根的总费用=down[t]+父亲这棵子树.down[t]已经在第一次DFS中求出,而父亲这棵子树就不是down[父亲]了,而是down[父亲]-down[t]+w(父亲,t).注:w为边权. #include…

#define HAVE_STRUCT_TIMESPEC#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int val[300007],num[300007],ans=0;vector<int>v[300007];void dfs(int u){ if(v[u].size()==0){ num[u]=1; ans++; return; } int tmp=0; for(int i=0;i<v[u].size();i++){ int vv…

POJ2342: 题意:某公司要举办一次晚会,但是为了使得晚会的气氛更加活跃,每个参加晚会的人都不希望在晚会中见到他的直接上司,现在已知每个人的活跃指数和上司关系(当然不可能存在环),求邀请哪些人(多少人)来能使得晚会的总活跃指数最大. 题解: 当i来的时候,dp[i][1] += dp[j][0];//j为i的下属 当i不来的时候,dp[i][0] +=max(dp[j][1],dp[j][0]);//j为i的下属 #include <cstdio> #include <cmath&g…

D - Chloe and pleasant prizes 链接 http://codeforces.com/contest/743/problem/D 题面 Generous sponsors of the olympiad in which Chloe and Vladik took part allowed all the participants to choose a prize for them on their own. Christmas is coming, so sponso…

http://codeforces.com/problemset/problem/743/D 题意:求最大两个的不相交子树的点权和,如果没有两个不相交子树,那么输出Impossible. 思路:之前好像也做过这种类型的题目啊,知道是树形DP,但是不知道怎么保证两个不相交.看别人代码之后, 在DFS回溯的时候, void dfs(int u, int fa) { sum[u] = w[u]; for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) { int v = e…

题目链接: http://codeforces.com/contest/161/problem/D D. Distance in Tree time limit per test 3 secondsmemory limit per test 512 megabytes 问题描述 A tree is a connected graph that doesn't contain any cycles. The distance between two vertices of a tree is th…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/337/D 参考博客:http://www.cnblogs.com/chanme/p/3265913 题目大意:给你一个n个点的无向树.任意两点的距离为中间经过的边数.现在某个点上有本魔法书,这本书对与这个点距离小于等于d的点有影响.给你收集到的m个受影响的点(信息不一定全对).要你判断有多少个点可能放魔法书. 算法思路:我参考别人的想法,自己开始怎么也想不出好的算法,n也太大.这题用树形dp,两遍dfs…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/212/E 题目大意:给你一个无向树,现在用两种颜色去给这颗树上的节点染色.用(a,b)表示两种颜色分别染的节点数.满足以下条件:1.任何一种颜色至少使用一次,即a>=1&&b>=1.2.两种颜色染的节点不能相邻,即不能有边的两端染不同色.要你使a+b值最大下输出不同的(a,b),按照a升序输出. 算法思路:很容易得出一个结论:a+b的最大值就是取n-1,即只有一个点不染色.我们就想到树…

[题目链接] http://codeforces.com/problemset/problem/123/E [题目大意] 给出一棵,给出从每个点出发的概率和以每个点为终点的概率,求出每次按照dfs序从起点到达终点的期望. [题解] 首先对于期望计算有X(x,y)=X(x)*X(y),所以对于每次dfs寻路只要求出其起点到终点的期望步数,乘上起点的概率和终点的概率即可.对于一个固定起点和终点的dfs寻路,我们可以发现如果一个点在必要路径上,那么这条路被走过的期望一定为1,如果不在必要路线上,那么走…