二叉堆(binary heap) 二叉堆数据结构是一种数组对象,它可以被视为一棵完全二叉树.同二叉查找树一样,堆也有两个性质,即结构性和堆序性.对于数组中任意位置i上的元素,其左儿子在位置2i上,右儿子在左儿子后的单元2i+1中,它的父亲在[i/2](向下取整)中. 在一个小顶堆中,对于每一个节点X,X的父亲中的关键字小于(或等于)X中的关键字,根节点除外(它没有父亲). 因此,一个数据结构将由一个数组.一个代表最大值的整数.以及当前的堆的大小组成.一个典型的优先队列(priority queu…

注:本节主要讨论最大堆(最小堆同理). 一.堆的概念     堆,又称二叉堆.同二叉查找树一样,堆也有两个性质,即结构性和堆序性.     1.结构性质:     堆是一棵被完全填满的二叉树,有可能的例外是在底层,底层上的元素从左到右填入.这样的树称为完全二叉树(complete binary tree).下图就是这样一个例子.          对于完全二叉树,有这样一些性质:     (1).一棵高h的完全二叉树,其包含2^h ~ (2^(h+1) - 1)个节点.也就是说,完全二叉树的高是…

优先队列的特点 普通队列遵守先进先出(FIFO)的规则,而优先队列虽然也叫队列,规则有所不同: 最大优先队列:优先级最高的元素先出队 最小优先队列:优先级最低的元素先出队 优先队列可以用下面几种数据结构来实现: 基于堆 heap,包括下面几种堆: 二叉堆 多项式堆 Fibonacci 堆 基于二叉搜索树 BST 如果用线性数据结构来实现优先级队列,则时间复杂度均为 O(n).而如果用二叉堆来实现,时间复杂度可以提高到 O(logn).下面以二叉堆为例. 实现二叉堆 二叉堆有两个限制: 二叉堆必须…

插入排序(insertion sort) 插入排序由P-1趟(pass)排序组成.对于P=1趟到P=N-1趟,插入排序保证从位置0到位置P-1上的元素为已排序状态.插入排序利用了这样的事实:位置0到位置P-1上的元素都是已排过序的. 排序过程:如下图,在第P趟,我们将位置P上的元素向左移动到它在前P+1个元素中的正确位置上.位置P上的元素存于tmp,而在P之前的所有更大的元素都被向后移动一个位置.然后tmp被放置于正确的位置上.这种方法在实现二叉堆时所用到的技巧相同. void Insertio…

二叉排序树(Binary Sort Tree) 定义:对于树中的每个结点X,它的左子树中所有关键字值小于X的关键字值,而它的右子树中所有关键字值大于X的关键字值. 二叉查找树声明: #ifndef _Tree_H struct TreeNode; typedef struct TreeNode *Position; typedef struct TreeNode *SearchTree; SearchTree MakeEmpty(SearchTree T); Position Find(Elem…

红黑树 定义:一棵二叉查找树如果满足下面的红黑性质,则为一棵红黑树: 1)每个结点不是红的就是黑的 2)根结点是黑的 3)每个叶结点是黑的 4)如果一个结点是红的,它的两个儿子都是黑的(即不可能有两个连续的红色结点) 5)对于每个结点,从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点 性质: 这些约束确保了红黑树的关键特性: 从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长.结果是这个树大致上是平衡的.插入.删除和查找某个值的最坏情况下的时间复杂度与树的高度成比例.因为树的高度被控制,…

B树 定义:一棵B树T是具有如下性质的有根树: 1)每个节点X有以下域: a)n[x],当前存储在X节点中的关键字数, b)n[x]个关键字本身,以非降序存放,因此key1[x]<=key2[x]<=...<=keyn[x][x], c)leaf[x],是一个布尔值,如果x是叶子的话,则它为TRUE,如果x为一个内节点,则为FALSE. 2)每个内节点包含n[x]+1个指向其子女的指针c1[x],c2[x],...,cn[x]+1[x].叶节点没有子女,故它们的ci域无意义. 3)各关键…

前驱和后继 本文所述为二叉排序树的前驱和后继,如果想了解二叉排序树的概念,可以参考我的博文http://www.cnblogs.com/sage-blog/p/3864640.html 给定一个二叉查找树中的结点,有时候要求找出在中序遍历顺序下它的后继.如果所有的关键字均不同,则某一结X点的后继就是所有(结点值)大于X的结点中最小的那个. 包含两种情况: 情况一:结点X的右子树非空,则X的后继是其右子树中最左的结点 情况二:结点X的右子树为空,设X的后继为Y.则Y是X的最低祖先结点,且Y的左儿子…

AVL树(带有平衡条件的二叉查找树) 定义:一棵AVL树是其每个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树. 为什么要使用AVL树(即为什么要给二叉查找树增加平衡条件),已经在我之前的博文中说到过:http://www.cnblogs.com/sage-blog/p/3864640.html AVL树的高度:最大为 1.44log(N+2)-1.328,实际上的高度只比 logN 稍微多一点. 当进行插入操作时,我们需要更新通向根节点的路径上那些节点的所有平衡信息,而插入操作隐含的困难是插入…

概念 队列有一个重要的变体,叫作优先级队列. 和队列一样,优先级队列从头部移除元素,不过元素的逻辑顺序是由优先级决定的. 优先级最高的元素在最前,优先级最低的元素在最后. 实现优先级队列的经典方法是使用叫作二叉堆(Binary Heap)的数据结构. 二叉堆的入队操作和出队操作均可达到O(log n). 其逻辑结构上像二叉树, 却是用非嵌套的列表来实现的 二叉堆有两个常见的变体: 最小堆(最小的元素一直在队首) 最大堆(最大的元素一直在队首) 二叉堆的操作 BinaryHeap()新建一个空的二…

0. 数据结构图文解析系列 数据结构系列文章 数据结构图文解析之:数组.单链表.双链表介绍及C++模板实现 数据结构图文解析之:栈的简介及C++模板实现 数据结构图文解析之:队列详解与C++模板实现 数据结构图文解析之:树的简介及二叉排序树C++模板实现. 数据结构图文解析之:AVL树详解及C++模板实现 数据结构图文解析之:二叉堆详解及C++模板实现 1. 二叉堆的定义 二叉堆是一种特殊的堆,二叉堆是完全二叉树或近似完全二叉树.二叉堆满足堆特性:父节点的键值总是保持固定的序关系于任何一个子节点…

考虑到数据结构短板严重,从计算几何换换口味= = 二叉堆 简介 堆总保持每个节点小于(大于)父亲节点.这样的堆被称作大根堆(小根堆). 顾名思义,大根堆的数根是堆内的最大元素. 堆的意义在于能快速O(1)找到最大/最小值,并能持续维护. 复杂度 push() = O(logn); pop() = O(logn); BinaryHeap() = O(nlogn); 实现 数组下标从1开始的情况下,有 Parent(i) = i >> 1 LChild(i) = i << 1 RChi…

2014.06.15 22:14 简介: 堆是一种非常实用的数据结构,其中以二叉堆最为常用.二叉堆可以看作一棵完全二叉树,每个节点的键值都大于(小于)其子节点,但左右孩子之间不需要有序.我们关心的通常只有堆顶的元素,而整个堆则被封装起来,保存在一个数组中. 图示: 下图是一个最大堆: 实现: 优先队列是STL中最常用的工具之一,许多算法的优化都要利用堆,使用的工具就是优先队列.STL中的优先队列通过仿函数来定义比较算法,此处我偷懒用了“<”运算符.关于使用仿函数的好处,我之后如果有时间深入学习S…

优先队列简单介绍: 操作系统表明上看着是支持多个应用程序同一时候执行.其实是每一个时刻仅仅能有一个进程执行,操作系统会调度不同的进程去执行. 每一个进程都仅仅能执行一个固定的时间,当超过了该时间.操作系统就会暂停当前执行的进程,去调度其他进程来执行. 实现这样的进程调度的一种方法是使用队列. 開始的时候进程被放在队列的末尾,调度程序将重复提取队列中的第一个进程来执行.直到执行完成或时间片用完,若进程没有执行完成则将该进程放入队列的末尾.这样的策略不是特别合适,由于可能一些短的进程须要等待非常长的…

堆其实也是树结构(或者说基于树结构),一般可以用堆实现优先队列. 二叉堆 堆可以用于实现其他高层数据结构,比如优先队列 而要实现一个堆,可以借助二叉树,其实现称为: 二叉堆 (使用二叉树表示的堆). 但是二叉堆,需要满足一些特殊性质: 其一.二叉堆一定是一棵完全二叉树 (完全二叉树可以用数组表示,见下面) 完全二叉树缺失的部分一定是在右下方.(每层一定是从左到右的顺序优先存放) 完全二叉树的结构,可以简单理解成按层安放元素的.(所以数组是不错的底层实现) 其二.父节点一定比子节点大 (针对大顶堆…

概要 本章介绍二叉堆,二叉堆就是通常我们所说的数据结构中"堆"中的一种.和以往一样,本文会先对二叉堆的理论知识进行简单介绍,然后给出C语言的实现.后续再分别给出C++和Java版本的实现:实现的语言虽不同,但是原理如出一辙,选择其中之一进行了解即可.若文章有错误或不足的地方,请不吝指出! 目录1. 堆和二叉堆的介绍2. 二叉堆的图文解析3. 二叉堆的C实现(完整源码)4. 二叉堆的C测试程序 转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3…

概要 上一章介绍了堆和二叉堆的基本概念,并通过C语言实现了二叉堆.本章是二叉堆的C++实现. 目录1. 二叉堆的介绍2. 二叉堆的图文解析3. 二叉堆的C++实现(完整源码)4. 二叉堆的C++测试程序 转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3610382.html 更多内容:数据结构与算法系列 目录 (01) 二叉堆(一)之 图文解析 和 C语言的实现(02) 二叉堆(二)之 C++的实现(03) 二叉堆(三)之 Java的实 二叉堆的介绍…

概要 前面分别通过C和C++实现了二叉堆,本章给出二叉堆的Java版本.还是那句话,它们的原理一样,择其一了解即可. 目录1. 二叉堆的介绍2. 二叉堆的图文解析3. 二叉堆的Java实现(完整源码)4. 二叉堆的Java测试程序 转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3610390.html 更多内容:数据结构与算法系列 目录 (01) 二叉堆(一)之 图文解析 和 C语言的实现(02) 二叉堆(二)之 C++的实现(03) 二叉堆(三)之…

[摘要] timers模块部分源码和定时器原理 示例代码托管在:http://www.github.com/dashnowords/blogs 一.概述 Timer模块相关的逻辑较为复杂,不仅包含JavaScript层的实现,也包括C++编写的与底层libuv协作的代码,想要完整地看明白是比较困难的,本章仅以setTimeout这个API的实现机制为主线,讲述源码中的JavaScript相关的实现部分,这部分只需要一些数据结构的基本知识就可以理解. 二. 数据结构 setTimeout这个API…

目录 一.概述 二. 数据结构 2.1 链表 2.2 二叉堆 三. 从setTimeout理解Timer模块源码 3.1 timers.js中的定义 3.2 Timeout类定义 3.3 active(timeout) 3.4 定时器的处理执行逻辑 3.5 实例分析 四. 小结 示例代码托管在:http://www.github.com/dashnowords/blogs 博客园地址:<大史住在大前端>原创博文目录 华为云社区地址:[你要的前端打怪升级指南] 一.概述 Timer模块相关的逻辑…

Python实现二叉堆 二叉堆是一种特殊的堆,二叉堆是完全二元树(二叉树)或者是近似完全二元树(二叉树).二叉堆有两种:最大堆和最小堆.最大堆:父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值:最小堆:父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值. 优先队列的二叉堆实现 在前面的章节里我们学习了"先进先出"(FIFO)的数据结构:队列(Queue).队列有一种变体叫做"优先队列"(Priority Queue).优先队列的出队(Dequeue)操作和队列一样,都是从…

堆(heap) 亦被称为:优先队列(priority queue),是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称.堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象.在队列中,调度程序反复提取队列中第一个作业并运行,因而实际情况中某些时间较短的任务将等待很长时间才能结束,或者某些不短小,但具有重要性的作业,同样应当具有优先权.堆即为解决此类问题设计的一种数据结构. 本文地址:http://www.cnblogs.com/archimedes/p/binary-heap.html,转载请注明源地址. 逻辑定义 n个…

接上篇:A*寻路初探 GameDev.net 在A*寻路中使用二叉堆 作者:Patrick Lester(2003年4月11日更新) 译者:Panic 2005年3月28日 译者序 这一篇文章,是"A* Pathfinding for Beginners.",也就是我翻译的另一篇文章<A*寻路初探>的补充,在这篇文章里,作者再一次展现了他阐述复杂话题的非凡能力,用通俗易懂的语句清晰的解释了容易让人迷惑的问题.还是那句话,如果你看了这篇文章仍然无法领会作者的意图,那只能怪我的…

二叉堆数据结构讲解: http://www.cnblogs.com/yc_sunniwell/archive/2010/06/28/1766751.html   C#代码实现 using System; using System.Collections.Generic; namespace 二叉堆 { //从小到大 public class BinaryHeap { private int[] heap; ; public void Init(int count) { count++; heap…

前言 最近在帮公司校招~~ 所以来整理一些数据结构方面的知识,这些知识呢,光看一遍理解还是很浅的,看过跟动手做过一遍的同学还是很容易分辨的哟~ 一直觉得数据结构跟算法,就好比金庸小说里的<九阳神功>,学会九阳神功后,有了内功基础,再去学习其他武功,速度就有质的提升 内容大概包含这些,会分多篇文章来整理: 二叉搜索树 平衡二叉树(AVL) 二叉堆 堆排序 四叉树 八叉树 图,深度优先DFS.广度优先BFS 最短路径 二叉树 二叉树,也就是每个节点最多有两个孩子的树.多用于搜索,查找,还有可以用来…

前言 在以往工作或者面试的时候常会碰到一个问题,如何实现海量TopN,就是在一个非常大的结果集里面快速找到最大的前10或前100个数,同时要保证 内存和速度的效率,我们可能第一个想法就是利用排序,然后截取前10或前100,而排序对于量不是特别大的时候没有任何问题,但只要量特别大是根本不可能 完成这个任务的,比如在一个数组或者文本文件里有几亿个数,这样是根本无法全部读入内存的,所以利用排序解决这个问题并不是最好的,所以我们这里就用 php去实现一个小顶堆来解决这个问题. 二叉堆 二叉堆是一种特殊的…

二叉堆简介 平时所说的堆,若没加任何修饰,一般就是指二叉堆.同二叉树一样,堆也有两个性质,即结构性和堆序性.正如AVL树一样,对堆的以此操作可能破坏者两个性质中的一个,因此,堆的操作必须要到堆的所有性质都被满足时才能终止. 结构性质 堆是一棵完全填满的二叉树,因为完全二叉树很有规律,所以它可以用一个数组表示而不需要指针.如下图所示,图2中的数组对应图1中的堆.                   图1:二叉堆                                            …

实现优先队列结构主要是通过堆完成,主要有:二叉堆.d堆.左式堆.斜堆.二项堆.斐波那契堆.pairing 堆等. 1. 二叉堆 1.1. 定义 完全二叉树,根最小. 存储时使用层序. 1.2. 操作 (1). insert(上滤) 插入末尾 26,不断向上比较,大于26则交换位置,小于则停止. (2). deleteMin(下滤) 提取末尾元素,放在堆顶,不断下滤: (3). 其他操作: 都是基于insert(上滤)与deleteMin(下滤)的操作. 减小元素:减小节点的值,上滤调整堆. 增大…

这个东西读完题之后,就能知道我们要逐位计算贡献.推一下式子,会发现,这一位的贡献,是当前剩余的数字形成的序列的总数,乘上所剩数字中小于s上这一位的数的个数与所剩数字的总数的比.所以我们维护“当前剩余的数字形成的序列的总数”以及权值数组的前缀和就好了.后者可以用树状数组维护,前者可以用一个变量维护.但是!!!!!模数不是质数!!!!!这就很坑爹,网上的人基本上都是把模数质因数分解后,对于每一种质因数计算一次答案,最后再crt计算答案.然而,作为一只**,我用长得像二叉堆,但是维护信息上又有点像平衡…

转载请注明原创地址http://www.cnblogs.com/dongxiao-yang/p/6293807.html java.util.concurrent.PriorityBlockingQueue内部用二叉堆实现了一个优先队列,所有插入的元素必须实现java.lang.Comparable接口.由于完全二叉树可以用数组来表示,所以队列内部元素存放在可变长度数组queue里. private transient Object[] queue; //用于存放元素的数组 一 插入元素入队 p…