多重背包, 要求 \(N\log N\) 复杂度 Solution 众所周和, \(1-N\) 之内的任何数可以由 \(2^{0}, 2^{1}, 2^{2} ... 2^{\log N}, N - 2^{\log N}\) 拼凑而成 我们知道一定有一种最优方案, 使得第 \(i\) 种物品只消耗 \(x\) 个 \((x <= n_{i})\) 而 \(x\) 可以被二进制凑出来 所以我们先二进制拆分物品件数, 再跑 \(01\) 背包即可 P1776 宝物筛选_NOI导刊2010提高(02)…

P1776 宝物筛选_NOI导刊2010提高(02) 题目描述 终于,破解了千年的难题.小FF找到了王室的宝物室,里面堆满了无数价值连城的宝物……这下小FF可发财了,嘎嘎.但是这里的宝物实在是太多了,小FF的采集车似乎装不下那么多宝物.看来小FF只能含泪舍弃其中的一部分宝物了……小FF对洞穴里的宝物进行了整理,他发现每样宝物都有一件或者多件.他粗略估算了下每样宝物的价值,之后开始了宝物筛选工作:小FF有一个最大载重为W的采集车,洞穴里总共有n种宝物,每种宝物的价值为v[i],重量为w[i],每种…

题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P1776 题目: 终于,破解了千年的难题.小FF找到了王室的宝物室,里面堆满了无数价值连城的宝物……这下小FF可发财了,嘎嘎.但是这里的宝物实在是太多了,小FF的采集车似乎装不下那么多宝物.看来小FF只能含泪舍弃其中的一部分宝物了……小FF对洞穴里的宝物进行了整理,他发现每样宝物都有一件或者多件.他粗略估算了下每样宝物的价值,之后开始了宝物筛选工作:小FF有一个最大载重为W的采集车,洞穴里总共有n种宝物,每…

题目描述 终于,破解了千年的难题.小FF找到了王室的宝物室,里面堆满了无数价值连城的宝物……这下小FF可发财了,嘎嘎.但是这里的宝物实在是太多了,小FF的采集车似乎装不下那么多宝物.看来小FF只能含泪舍弃其中的一部分宝物了……小FF对洞穴里的宝物进行了整理,他发现每样宝物都有一件或者多件.他粗略估算了下每样宝物的价值,之后开始了宝物筛选工作:小FF有一个最大载重为W的采集车,洞穴里总共有n种宝物,每种宝物的价值为v[i],重量为w[i],每种宝物有m[i]件.小FF希望在采集车不超载的前提下,选…

题目描述 终于,破解了千年的难题.小FF找到了王室的宝物室,里面堆满了无数价值连城的宝物……这下小FF可发财了,嘎嘎.但是这里的宝物实在是太多了,小FF的采集车似乎装不下那么多宝物.看来小FF只能含泪舍弃其中的一部分宝物了……小FF对洞穴里的宝物进行了整理,他发现每样宝物都有一件或者多件.他粗略估算了下每样宝物的价值,之后开始了宝物筛选工作:小FF有一个最大载重为W的采集车,洞穴里总共有n种宝物,每种宝物的价值为v[i],重量为w[i],每种宝物有m[i]件.小FF希望在采集车不超载的前提下,选…

题目描述 终于,破解了千年的难题.小FF找到了王室的宝物室,里面堆满了无数价值连城的宝物……这下小FF可发财了,嘎嘎.但是这里的宝物实在是太多了,小FF的采集车似乎装不下那么多宝物.看来小FF只能含泪舍弃其中的一部分宝物了……小FF对洞穴里的宝物进行了整理,他发现每样宝物都有一件或者多件.他粗略估算了下每样宝物的价值,之后开始了宝物筛选工作:小FF有一个最大载重为W的采集车,洞穴里总共有n种宝物,每种宝物的价值为v[i],重量为w[i],每种宝物有m[i]件.小FF希望在采集车不超载的前提下,选…

宝物筛选 多重背包问题 物品数目已知 可以枚举每个物品 当做01背包来做 不过会超时 此时需要二进制拆分来优化 分解成新的物品 再跑一遍01背包即可 //二进制拆分+01背包 //设f[j]表示前i件物品花费恰好为j的最大价值 #include <cstdio> #include <iostream> using namespace std; ; int n, m, f[N], v[N], w[N], cnt, a, b, c; int read() { , w = ; char…

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1776 题目大意: 这道题目是一道 多重背包 的模板题. 首先告诉你 n 件物品和背包的容量 V ,然后分别告诉你 n 件物品的价值 w .体积 c 以及数量 m ,求解这个背包能够装载的最大价值是多少? 解题思路: 直接套多重背包的模板解决这个问题. 注意这里的多重背包使用了二进制优化. 实现代码如下: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int…

一道很好的单调队列优化多重背包入门题 令\(v[i]\)表示重量,\(w[i]\)表示价格 ,\(c[i]\)表示最多可放的数量,不难推出朴素的转移方程如下: \(f[i][j]=max\{f[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]\},j-k*v[i]\geqslant 0\) 但这样时间复杂度太高了,令\(r=j\%v[i],s=\left \lfloor \frac{j}{v[i]} \right \rfloor\)考虑给转移方程变形为: \(f[i][j]=max\{f[i-1][r…

传送门 多重背包板子题, 多重背包就是每种东西有好几个,可以把它拆分成一个一个的01背包 优化:二进制拆分(拆成1+2+4+8+16+...) 比如18=1+2+4+8+3,可以证明18以内的任何数都可以用这几个数的和表示, 所以就把2个,4个....绑定为一个物品,和一个一个的效果是一样的 这样就减少了拆分出来的物品的数量. 代码如下 #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; ; int n,m,a,b,c,…