原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ75.html 前言 根本没想到. 题解 首先我们可以考虑一种做法: 找一些图,使得他们各自的生成树个数乘起来等于 k. 那么只要将他们用一条链连起来就得到答案了. 接下来考虑如何得到这些图. 考虑随机生成一个 n 个点的图,它的生成树个数最大是 $n^{n-2}$ . 我们假装一个 n 个点的图的生成树个数是 $[0,n^{n-2}]$ 中的随机数. 假设我们随机生成了 S 个这样的图,如果我们在这 S 个图中随机选择…

[UOJ#75][UR #6]智商锁(矩阵树定理,随机) 题面 UOJ 题解 这种题我哪里做得来啊[惊恐],,, 题解做法:随机\(1000\)个点数为\(12\)的无向图,矩阵树定理算出它的生成树个数,然后找到四张图不拼接直接放在一起,也就是找到四个图,假设其生成树个数是\(f(G)\),那么就找到\(f(G_1)f(G_2)f(G_3)f(G_4)\equiv k\),然后预处理两两的乘积,丢到哈希表/\(\text{map}\)里,枚举另外一半直接查... 无向图的生成方式是每条边出现的概…

题面传送门 一道很神的矩阵树定理+乱搞的题 %%%%%%%%%%%%%%% vfk yyds u1s1 这种题目我是根本想不出来/kk,大概也就 jgh 这样的随机化带师才能想到出来吧 首先看到生成树计数可以很显然地想到矩阵树定理,但是由于此题是根据生成树个数构造合法的解的方案,所以一看就没有什么正经的做法(有提答题内味儿了). 一个很显然的性质是:对于一张图我们可以考虑将其进行边双连通分量缩点,那么最终的生成树个数显然等于所有边双连通分量中生成树的乘积.这就启发我们采用这样一个思想,将原来 \…

没智商了 变式可见:[构造 思维题]7.12道路建设 当你自信满满地把你认为的正确密码输入后,时光机滴滴报警 —— 密码错误.你摊坐在了地上. 黑衣人满意地拍了拍你的肩膀:“小伙子,不错嘛.虽然没解开密码,但是离解开密码也不远咯.其实刚才是个对你的考验.来加入我们保护星期日委员会吧!” 你惊讶得从地上直接 splay 了起来:“就是那个传说中的保护星期日委员会?咦,那为什么今天星期日还要上学呢?” 黑衣人:“你不是高三学生吗?”,你一脸无语.黑衣人又说道:“小伙子跟我干吧,我们一起去摧毁 III…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/UOJ121.html 前言 完蛋了我越来越菜了贺题都不会了. 题解 $O(n ^ 2 d) $ 暴力送 60 分. Bitset 优化一下说不定更稳.可能有 85 分. 来讲正解. 注意下文中的 "p" 表示原题中的 "k". 首先我们来解决一个问题: 如何在较低的复杂度下判定矩阵 A,B,C 是否满足 \(A\times B = C\) . 做法是:随机 O(1) 个行向量 \(x\),判定 \(…

最近集中学习了一下矩阵树定理,自己其实还是没有太明白原理(证明)类的东西,但想在这里总结一下应用中的一些细节,矩阵树定理的一些引申等等. 首先,矩阵树定理用于求解一个图上的生成树个数.实现方式是:\(A\)为邻接矩阵,\(D\)为度数矩阵,则基尔霍夫(Kirchhoff)矩阵即为:\(K = D - A\).具体实现中,记 \(a\) 为Kirchhoff矩阵,则若存在 \(E(u, v)\) ,则\(a[u][u] ++, a[v][v] ++, a[u][v] --, a[v][u] --\…

题目: In some countries building highways takes a lot of time... Maybe that's because there are many possiblities to construct a network of highways and engineers can't make up their minds which one to choose. Suppose we have a list of cities that can…

周三的算法课,主要讲了随机化算法,介绍了拉斯维加斯算法,简单的理解了为什么要用随机化算法,随机化算法有什么好处. 在处理8皇后问题的时候,穷举法是最费时的,回朔比穷举好点,而当数据量比较大的时候,如1000皇后问题,穷举的化有1000的1000次方,肯定超时,用随机化算法的思路,先随机的在棋盘上放一部分皇后,再来设计算法,会大大节省时间,使算法性能更加优良. 本篇介绍令一种随机化算法,舍伍德(Sherwood)算法. 题目: Matrix Multiplication Time Limit: 2…

Description You are given three n × n matrices A, B and C. Does the equation A × B = C hold true? Input The first line of input contains a positive integer n (n ≤ 500) followed by the the three matrices A, B and C respectively. Each matrix's descript…

传送门 根据国家集训队2014论文集中胡泽聪的随机化算法可以通过这道题. 对于每个数,它有12" role="presentation" style="position: relative;">1212的概率在最后的答案序列中,这样我们每次随机出序列中的一个数,然后看它的因子有没有符合条件的更新答案就行了. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define N 1000005…