BZOJ_3996_[TJOI2015]线性代数_最大权闭合子图 Description 给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 D=(A*B-C)*A^T最大.其中A^T为A的转置.输出D Input 第一行输入一个整数N,接下来N行输入B矩阵,第i行第J个数字代表Bij. 接下来一行输入N个整数,代表矩阵C.矩阵B和矩阵C中每个数字都是不超过1000的非负整数. Output 输出最大的D Sample Input 3 1 2 1 3 1 0 1 2 3…

BZOJ_4873_[Shoi2017]寿司餐厅_最大权闭合子图 题意:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4873 分析:我们发现分数正负都有,并且之间有依赖关系,很容易想到最大权闭合子图. 建图: 1.S向正点连边,负点向T连边. 2.选了[i~j]显然要选[i+1~j]和[i~j-1],分别连边. 3.对于i==j的点,向对应的寿司连边. 4.总花费m*x*x+c*x拆成两部分.对于每个代号x,向T连容量为m*x*x的边,c*x这…

Description 给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 D=(A*B-C)*A^T最大.其中A^T为A的转置.输出D Input 第一行输入一个整数N,接下来N行输入B矩阵,第i行第J个数字代表Bij. 接下来一行输入N个整数,代表矩阵C.矩阵B和矩阵C中每个数字都是不超过1000的非负整数. Output 输出最大的D Sample Input 3 1 2 1 3 1 0 1 2 3 2 3 7 Sample Output 2 HINT 1<=N<…

展开 \(D=(AB-C)A^T\\ =\sum_{i=1}^n(\sum_{j=1}^na_jb_{j,i}-c_i)a_i\\ =\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^na_ia_jb_{i,j}-\sum_{i=1}^na_ic_i\) 对每一对 \(i,j\),同时选获得 \(b_{ij}+b_{ji}\) 某个 \(i\) 不选,额外损失 \(c_i\) 考虑最大权闭合子图 \(S \to (i,j)= b_{ij}+b_{ji}\) \((i,j) \to i (j) = \…

b2OJ_1565_[NOI2009]植物大战僵尸_拓扑排序+最大权闭合子 题意:n*m个植物,每个植物有分数(可正可负),和能保护植物的位置.只能从右往左吃,并且不能吃正被保护着的,可以一个不吃,求获得的最大分数. 分析:把每个植物向能保护它的植物连边.源点连正权点,负权点连汇点. 考虑在一个环上的植物是吃不到的,我们可以用拓扑排序确定哪些是能吃的. 然后求一遍最大权闭合子图就是答案. 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> #inc…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3996 把题中的式子拆开看看,发现就是如下关系: 如果 a[i] == 1 && a[j] == 1,则 b[i][j] 有贡献: 如果 a[i] == 1,则 -c[i] 有贡献: 所以就是最大权闭合子图的模型,b[i][j] 向 a[i] 和 a[j] 连边,a[i] 向 c[i] 连边: 而 c[i] 这个点实际上没什么用,直接变成 a[i] 向 T 连边,边权是 c[i] 即可…

link:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2762 题意 承担实验赚钱,但是要花去对应仪器的费用,仪器可能共用.求最大的收益和对应的选择方案. 思路 这道题读入有点技巧,就是要自己判断换行这道题和费用流关系不大,是最大权闭合子图,源点连接实验,容量为收益,实验向对应的仪器连接容量为inf的边,仪器向汇点连接容量为费用的边.跑出最小割s,即最大流,然后用实验总收益 - s即可.至于如何输出方案,即输出最大权闭合子图中的点.就是跑最后一次bfs的时候,有…

传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2805 题意 有一个n * m的地图,你可以操纵僵尸从地图的右边向左边走,走的一些地方是有能量值的,有些地方会被一些植物保护起来不能走,只有先吃掉特定植物才能走一些地方.求最大可能拿到的能量值和 思路 最大权闭合子图,由于僵尸只能从一行的右边一步一步走到左边,所以每个格子向右边连一条inf的边(表示选了这个点,右边这个点必选),然后有保护的原因,从被保护的格子向保护的格子连一条inf的边.然后就是最大权闭合子…

题目 Source http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1565 Description Input Output 仅包含一个整数,表示可以获得的最大能源收入.注意,你也可以选择不进行任何攻击,这样能源收入为0. Sample Input 3 2 10 0 20 0 -10 0 -5 1 0 0 100 1 2 1 100 0 Sample Output 25 分析 题目大概说n*m的格子上有植物,僵尸从某行最右边开始进攻,消除各个植物…

经典例题,好像说可以转化成maxflow(n,n+m),暂时只可以勉强理解maxflow(n+m,n+m)的做法. 题意:输入n个点,m条边的无向图.点权为负,边权为正,点权为代价,边权为获益,输出最大获益. (最大权闭合子图:图中各点的后继必然也在图中) 构图攻略:将边看做点, 若选某条边e[i](u,v,w),则必须选点u,v.由此构成一个有向图.也符合最大权闭合子图模型. 对原本的边e[i](u,v,w)连3条边(S,n+i,w),(n+i,u,inf),(n+i,v,inf). 对原本的…