设函数$f(x)=x^2+ax+b$,已知函数$f(x)$在$[-1,1]$上存在零点,若$0\le b-2a\le 1$,求$b$的范围 (2015浙江文科高考20(2)) 分析:理解成$g(x)=ax+b,h(x)=-x^2$的图像在$[-1,1]$上有交点.且$g(-2)\in[0,1]$,由图容易知道$P$取$A$点时,相切时$b$最大,过$C$时$b$最小.故易知$b\in[-3,9-4\sqrt{5}]$…

2020-10-02 00:44:10:672 [Appium] Welcome to Appium v1.16.0 2020-10-02 00:44:10:673 [Appium] Non-default server args: 2020-10-02 00:44:10:674 [Appium] logFile: Desktop/appium.log 2020-10-02 00:44:10:703 [Appium] Appium REST http interface listener sta…

函数$f(x)=\sqrt[n]x(n-\ln x),$其中$n\in N^*,x\in(0,+\infty)$.(1)若$n$为定值,求$f(x)$的最大值.(2)求证:对任意$m\in N^+$,有$\ln1+\ln2+\cdots+\ln(m+1)>2(\sqrt{m+1}-1)^2;$(3)若$n=2,\ln a\ge1,$求证:对任意$k>0,$直线$y=-kx+a$与曲线$y=f(x)$有唯一公共点. 分析:1)$f(x)\le f(1)$即$\sqrt[n]x(n-\ln x)\…

若$|x^2+|x-a|+3a|\le2$对任意$x\in[-1,1]$恒成立,则$a$ 的取值范围_____ 分析:转化为$f(x)=|x-a|+3a$的图像夹在$y=-2-x^2$与$y=2-x^2$之间.由图像易知$-\dfrac{7}{8}\le a\le0$…

此讲部分内容属于课外阅读拓展,学有余力的可以看看. [We need to know, and we will know.]----大卫·希尔伯特(1862-1943) $y=sin\frac{1}{x}$的图像和$y=sinx$一样有着无数次的振荡,只是前者在有限区间振荡,且凝聚于0:后者在无限区间振荡.如下图: / $y=xsin\frac{1}{x}$也是靠近0时振荡无数次,如下图:…

[Rather less, but better.]----卡尔·弗里德里希·高斯(1777-1855) (2016诸暨质检18)已知$f(x)=x^2-a|x-1|+b(a>0,b>-1)$. (Ⅰ)若b=0,a>2,求f(x)在区间[0.2]内的最小值m(a); (Ⅱ)若f(x)在区间[0.2]内不同的零点恰有两个,且落在区间$[0,1),(1,2]$内各一个, 求a-b的取值范围. 先来看看参考答案的标准解答.(要掌握,会写) 评:我们把问题看成$y=x^2+b$和$y=a|x-1…

已知函数$f(x)=x^2+x-2$,若$g(x)=|f(x)|-f(x)-2mx-2m^2$ 有三个不同的零点,则$m$的取值范围_____ 分析:等价于$h(x)=|f(x)|-f(x),t(x)=2mx+2m^2$有三个交点.画图易得$m\in(\dfrac{1-2\sqrt{7}}{3},-1)\bigcup (2,\dfrac{1+2\sqrt{7}}{3})$…

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本文转载自他人: PS:一直以来对SVD分解似懂非懂,此文为译文,原文以细致的分析+大量的可视化图形演示了SVD的几何意义.能在有限的篇幅把这个问题讲解的如此清晰,实属不易.原文举了一个简单的图像处理问题,简单形象,真心希望路过的各路朋友能从不同的角度阐述下自己对SVD实际意义的理解,比如 个性化推荐中应用了SVD,文本以及Web挖掘的时候也经常会用到SVD. 原文:We recommend a singular value decomposition 关于线性变换部分的一些知识可以猛戳这里  …

原文:http://blog.sciencenet.cn/blog-696950-699432.html PS:一直以来对SVD分解似懂非懂,此文为译文,原文以细致的分析+大量的可视化图形演示了SVD的几何意义.能在有限的篇幅把这个问题讲解的如此清晰,实属不易.原文举了一个简单的图像处理问题,简单形象,真心希望路过的各路朋友能从不同的角度阐述下自己对SVD实际意义的理解,比如 个性化推荐中应用了SVD,文本以及Web挖掘的时候也经常会用到SVD. 原文:We recommend a singul…