[CF896D]Nephren Runs a Cinema 题意:一个序列中有n格数,每个数可能是0,1,-1,如果一个序列的所有前缀和都>=0且总和$\in [L,R]$,那么我们称这个序列是合法的.求合法序列的个数%P. n,L,R<=100000,P<=2*10^9 题解:先不考虑0的数,那么总数显然就是卡特兰数的变形.我们将卡特兰数转换成在二维平面上,从(0,0)走到(a,b),且不越过直线x=y的方案数.因为每个越过x=y的方案都可以转化成从(-1,1)走到(a,b)的方案,所…

CF896D Nephren Runs a Cinema 题意 售票员最开始没有纸币,每次来一个顾客可以给她一张.拿走她一张或不操作.求出不出现中途没钱给的情况 \(n\) 名顾客后剩余钱数在 \(l\sim r\) 的方案数. 思路 这是我们一道模拟赛题. 解法 1:套路组合计数.先不考虑不操作的顾客,那么就相当于是求二维平面不过一条直线到达一点的方案数.直接枚举操作顾客数,用组合数减去另外一个组合数然后乘上所有顾客中选这些顾客的方案数即可. 解法 2:暴力动态规划.每次从至多三个方向转移.…

Lakhesh loves to make movies, so Nephren helps her run a cinema. We may call it No. 68 Cinema. However, one day, the No. 68 Cinema runs out of changes (they don't have 50-yuan notes currently), but Nephren still wants to start their business. (Assume…

1856: [Scoi2010]字符串 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1194  Solved: 651[Submit][Status][Discuss] Description lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务,任务需要他把n个1和m个0组成字符串,但是任务还要求在组成的字符串中,在任意的前k个字符中,1的个数不能少于0的个数.现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个,聪明的程序员们,你们能帮助他吗? Input…

I.あなたの蛙が帰っています   链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/85/I来源:牛客网     这个题有点意思,是卡特兰数,自行百度就可以.卡特兰数用处很多,买票问题,出栈问题,括号配对等.传送门:很厉害 这个题就是出栈问题,问你出栈的方式有多少种.因为第一个不能最先输出来,随便写写就好了. 找出来公式就是C(2n,n)-C(2n,n-1).对于这个题来说就是(C(2n,n)-C(2n,n-1)) - (C(2m,m)-C(2m,m-1)). 组合…

-我并不知道为什么事卡特兰数,反正用dp打的表就是卡特兰数,因为是两个三角所以再乘个2 卡特兰数使用\( h(n)=\frac{C_{2n}^{n}}{n+1} \)因为范围比较大所以组合数部分用卢卡斯定理来求. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std; const int mod=10007,N=10020;…

考场的SB经验不再分享 case 0: 一道组合计数的水题,具体不再讲可以看以前的相似题 case 1: 很明显的卡特兰计数,我们把长度为n的序列看成01串 关于卡特兰计数的详细的讲解 由此可知我们需要满足从1--n中前缀1的数量不少于前缀0的数量 case 2: 满足可以在坐标轴上移动 设f[i]表示第i步回到原点,我们枚举第j步第一次回到起点 那么f[i]数组里就不会出现重复,这样可以保证正确性 同时要再次用到卡特兰数:    我们发现定义的特殊j是第一次回到起点,但cal中可以多次回到起点…

有趣的数列 bzoj-1485 HNOI-2009 题目大意:求所有1~2n的排列满足奇数项递增,偶数项递增.相邻奇数项大于偶数项的序列个数%P. 注释:$1\le n\le 10^6$,$1\le P \le 10^9$. 想法:好题啊. 我们依次考虑1~2n,就是把当前$i$放进奇数项还是偶数项的问题.因为我们有相邻奇数项大于偶数项的问题.所以当前放进奇数项的个数不能多于放进偶数项的个数. 进而我们将放进奇数项比作进栈,放进偶数项比作出栈. 答案就相当于$n$的出栈入栈序的个数. 等于$Ca…

先推荐一个关于卡特兰数的博客:http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7450250. 卡特兰数一个应用就是,卡特兰数的第n项表示,现在进栈和出栈的次数都是n次,问最后栈空的合法序列的个数.其他例子见上面这个博客. 那么关于这个题目,我们先选出i次右移的(相当于进栈)次数,i次左移的(相当于出栈)次数,那么当前对答案做出的贡献就是C(n,2*i)*cat[i],枚举所有的i计算出答案即可. 代码如下: #include <stdio.h>…

题意:给定2行n列的长方形,然后把1—2*n的数字填进方格内,保证每一行,每一列都是递增序列,求有几种放置方法,对1000000007取余: 思路:本来想用组合数找规律,但是找不出来,搜题解是卡特兰数,而且还有一个难点在于N的范围是1000000,卡特兰数早已数千位,虽然有取余: 解决方法就是用在求卡特兰数的时候快速取余+带模除法: 卡特兰数递归公式1:K(n)=K(n-1) * ((4*n-2)/(n+1)); 组合数公式2:K[n] = C[2*n][n] /(n+1); 看公式1,有个除法…

Problem Description The "Harry Potter and the Goblet of Fire" will be on show in the next few days. As a crazy fan of Harry Potter, you will go to the cinema and have the first sight, won't you? Suppose the cinema only has one ticket-office and…

Buy the Ticket Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 4726    Accepted Submission(s): 1993 Problem Description The "Harry Potter and the Goblet of Fire" will be on show in the nex…

Catalan序列是一个整数序列,其通项公式是 h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...) 其前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650,…

Catalan数——卡特兰数 今天阿里淘宝笔试中碰到两道组合数学题,感觉非常亲切,但是笔试中失踪推导不出来后来查了下,原来是Catalan数.悲剧啊,现在整理一下 一.Catalan数的定义令h(1)=1,Catalan数满足递归式:h(n) = h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1),n>=2该递推关系的解为:h(n) = C(2n-2,n-1)/n,n=1,2,3,...(其中C(2n-2,n-1)表示2n-2个中取n-1个的组合数) 问题描…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5673 分析: 这道题是一道裸的默慈金数,比较容易想到的是用卡特兰数来做.不了解的可以先学习一下. 卡特兰数:http://www.cnblogs.com/yaoyueduzhen/p/5456490.html 默慈金数:http://www.cnblogs.com/yaoyueduzhen/p/5456530.html 记路径长度为nn,那么机器人最多向右走⌊​n/2​​⌋步并向左走⌊​n/2​​⌋…

一.Catalan数的定义 令h(0)=1,h(1)=1,Catalan数满足递归式:h(n) = h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0)  (n>=2) 该递推关系的解为:h(n) = C(2n,n)/(n+1),n=0,1,2,3,... (其中C(2n,n)表示2n个物品中取n个的组合数) 二.问题描述 12个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,问排列方式有多少种? 问题分析: 我们先把这12个…

Buy the Ticket Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1886 Accepted Submission(s): 832   Problem Description The \\\\\\\"Harry Potter and the Goblet of Fire\\\\\\\" will be on show i…

度度熊保护村庄 Accepts: 13 Submissions: 488 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Problem Description 哗啦啦村袭击了喵哈哈村! 度度熊为了拯救喵哈哈村,带着自己的伙伴去救援喵哈哈村去了!度度熊与伙伴们很快的就过来占据了喵哈哈村的各个军事要地,牢牢的守住了喵哈哈村. 但是度度熊发现,这是一场旷日持久的战斗,所以度度熊决定要以逸…

题目描述 暑假期间,小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄,训练的第一个晚上,教官就给他们出了个难题.由于地上露营湿气重,必须选择在高处的树屋露营.小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺(N为正整数)的大树上,正当他发愁怎么爬上去的时候,发现旁边堆满了一些空心四方钢材(如图1.1),经过观察和测量,这些钢材截面的宽和高大小不一,但都是1尺的整数倍,教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋,该阶梯每一步台阶的高度为1尺,宽度也为1尺.如果这些钢材有各种尺寸,…

设f(n)为n个节点的二叉树个数,g(n)为n个节点的二叉树的叶子数量之和.则答案为g(n)/f(n). 显然f(n)为卡特兰数.有递推式f(n)=Σf(i)f(n-i-1) (i=0~n-1). 类似地,左子树节点数为i时右子树有f(n-i-1)种情况,那么可以对左子树的叶子节点数之和计数,显然再乘2就是总数了.有递推式g(n)=2Σg(i)f(n-i-1) (i=0~n-1). 因为递推式是卷积形式,考虑生成函数.设F(x).G(x)分别为f(n).g(n)的生成函数(均为无穷级数).则有F…

容易发现这些 vip 用户并没什么用,所以考虑枚举手持50元与100元的人共有多少个.设手持50元的人 \(a\) 个,手持100元的人 \(a - k\) 个,那么一共是 \(2*a - k\) 个人,最后手上会剩余 \(k\) 张50元钞票.用卡特兰数计算得到在这种情况下的方案数就是: \((\binom{2 * a - k}{a} - \binom{2 * a - k}{a + 1}) * \binom{n}{2 * a - k}\) 其中 \(l <= k <= r, 1 <=…

推荐:卡特兰数总结 定义: f(i)表示,从(0,0)出发,到(i,i),每次只能向上或者向右走,并且不越过红线的方案数. 这个图片的点上的数字,其实告诉我们f[i],就可以根据这个n方dp得到. 其实是由这个阶梯推过来的. 也是之后的经典模型 公式: 来自百度百科 定义式: 为什么是对的?考虑第一次走到(y=x)的情况大概图长这样:中间空出一行为了强制必须向上走 这个式子是n^2的,太low了. h(n)=c(2n,n)-c(2n,n-1)(n=0,1,2,...) 这个式子推法: 从A到目标…

Problem Description The "Harry Potter and the Goblet of Fire" will be on show in the next few days. As a crazy fan of Harry Potter, you will go to the cinema and have the first sight, won’t you? Suppose the cinema only has one ticket-office and…

一.三个简单的问题 1.给定一串长为2n的01序列,其中0和1的数量相等,满足任意前缀中0的个数不少于1的个数,求序列的个数 2.给出一串长为n的序列,按顺序将他们进栈,随意出栈,求最后进出栈的方案 3.给定一个n个节点的二叉树,求二叉树有多少种(这里定义不同指树的形态不同) 这三个问题都有关catalan数 事实上关于Catalan的性质有关问题很多,这里只是比较针对的列出了几种. 二.求解问题1 稍微想一想及可以知道,问题1,2同构,问题3却好像不一样. 我们以问题1为例,推出卡特兰数的计算…

这个题我是冲着卡特兰数来的所以就没有想到什么dp,当然也没有想到用卡特兰数的原因........... 你只要求出前几项就会发现是个卡特兰数,为什么呢:我们选择地时候要选择奇数位和偶数位,相邻(一对里面)奇数位小于偶数位而且他们内部分别递增,那么就是在一个1~2*n的数列上选取一些书作为左括号,一些数作为右括号,左括号为奇数位右括号为偶数位,且是合法的匹配因为都是n个,所以我们就是在进行n对括号匹配. 这道题的分解质因数就用组合数求就好了.就是先筛质数并记录一个数的最小质因子,然后跳着筛,并记录…

卡特兰数 公式:f(x)=f(2)*f(x-1)+f(3)*f(x-2)+......+f(x-1)*f(2) #include<iostream>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<ctime>#include<queue&…

卡特兰数的含义: 说到卡特兰数,就不得不提及卡特兰数序列.卡特兰数序列是一个整数序列.其通项公式是我们从中取出的就叫做第n个卡特兰数数,前几个卡特兰数数是:1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, -运用卡特兰数能够解决很多实际问题上的计数问题 卡特兰数的几个基本性质以及变形公式:(提示括号一上n一下m表示n中选择m个的组合数) 1.-->> 2. 3. 4. 以上的推导公式为其基本性质总结,…

Grids Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others) Total Submission(s): 93    Accepted Submission(s): 25 Problem Description 度度熊近期非常喜欢玩游戏.这一天他在纸上画了一个2行N列的长方形格子. 他想把1到2N这些数依次放进去.可是为了使格子看起来优美,他想找到使每行每列都递增的方案.只是画了…

火车进出栈类问题详讲 & 卡特兰数应用 引题:火车进出栈问题 [题目大意] 给定 \(1\)~\(N\) 这\(N\)个整数和一个大小无限的栈,每个数都要进栈并出栈一次.如果进栈的顺序为 \(1,2,3,...,N\),那么可能的出栈序列有多少种? [关键词] 栈的思想 算法优化 卡特兰数 (Catalan number) [题解] \(\mathfrak{Chapter1}\) -- 暴力出奇迹 首先,从状态的角度出发思考,每一层解答树都有两个分支: 把下一个数进栈. 把当前栈顶的数出栈(如果…

Catalan数——卡特兰数 今天阿里淘宝笔试中碰到两道组合数学题,感觉非常亲切,但是笔试中失踪推导不出来后来查了下,原来是Catalan数.悲剧啊,现在整理一下 一.Catalan数的定义令h(1)=1,Catalan数满足递归式:h(n) = h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1),n>=2该递推关系的解为:h(n) = C(2n-2,n-1)/n,n=1,2,3,...(其中C(2n-2,n-1)表示2n-2个中取n-1个的组合数) 问题描…