复习一下数学, 找一下回忆. 先是从二项式平方开始: 其实展开是这样的: 再看立方: 通过排列组合的方式标记, 于是: 通过数学归纳法可以拓展: 使用求和简写可得: e 级数 数学常数 e (The Constant e – NDE/NDT Resource Center) 的定义爲下列极限值: 使用二项式定理能得出 第 k 项之总和为 因为 n → ∞,右边的表达式趋近1. 因此 由于序列的极限可以相加, 所以 e 可以表示为: 计算情况: e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1…

断断续续的学习数论已经有一段时间了,学得也很杂,现在进行一些简单的回顾和总结. 学过的东西不能忘啊... 1.本原勾股数: 概念:一个三元组(a,b,c),其中a,b,c没有公因数而且满足:a^2+b^2=c^2 首先,这种本原勾股数的个数是无限的,而且构造的条件满足: a=s*t,b=(s^2-t^2)/2,c=(s^2+t^2)/2 其中s>t>=1是任意没有公因数的奇数! 由以上概念就可以导出任意一个本原勾股数组. 2.素数计数(素数定理) 令π(x)为1到x中素数的个数 19世纪最高的…

问题:如何快速把$cos^4xsin^3x$表示成正弦,余弦的线性组合? 分析:利用牛顿二项式展开以下表达式: 再利用欧拉公式$e^{i\theta}=cos\theta+isin\theta$ 比如: 解答: 评:这样的变换,表示成线性组合在求积分的时候就显得很有用,大学自主招生迟早会考察以上变换.…

首先 \[h_n=\sum_{i}h_ih_{n-i-1}\] 写出 \(h\) 的母函数 \(H(x)\) 那么 \[H(x)=H^2(x)x+1,H(x)=\frac{1-\sqrt{1-4x}}{2x}\] (解二元一次方程取符号时候要看是否收敛) 引入牛顿二项式 \[(x+y)^{\alpha}=\sum_{k=0}^{\infty}\binom{\alpha}{k}x^{\alpha-k}y^{k}\] 其中 \[\binom{\alpha}{k}=\prod_{i=1}^{k}\fr…

ACM数论总结 http://blog.csdn.net/xieshimao/article/details/6425099 断断续续的学习数论已经有一段时间了,学得也很杂,现在进行一些简单的回顾和总结. 学过的东西不能忘啊... 1.本原勾股数: 概念:一个三元组(a,b,c),其中a,b,c没有公因数而且满足:a^2+b^2=c^2 首先,这种本原勾股数的个数是无限的,而且构造的条件满足: a=s*t,b=(s^2-t^2)/2,c=(s^2+t^2)/2 其中s>t>=1是任意没有公因数…

如果要得到pose视图,除非有精密的测量方法,否则进行大量的样本采集时很耗时耗力的.可以采取一些取巧的方法,正如A Survey on Partial of 3d shapes,描述的,可以利用已得到的3D模型,利用投影的方法 (page10-透视投影或者正射投影),自动得到精确的3D单向视图. 其中的遇到了好几个难题:透视投影的视角问题:单侧面的曲面补全问题(曲面插值问题):pose特征的描述性问题. 一篇文章看完视觉及相关通略. 先普及一下基础知识: 一:图像处理.计算机图形学.计算机视觉和…

这道题...好像是第一道我自己切出来的黑题... 先说一句,牛顿二项式蒟蒻并不会,可以说是直接套结论. 求诸位老爷轻喷. 这道题用卡特兰数搞. 卡特兰数这玩意从普及组初赛一路考到省选,十分有用. 如果不清楚这个概念的话可以看一下这里. 卡特兰数是有两种计算方法: 1) 用递推算. 2) 用排列组合. 用它解题的流程一般是先说明所求的问题可以归到第一类中,然后再用第二类来计算具体的值. 像这道题就可以用卡特兰数水过. 我们假设\(f_i\)表示节点数为i的二叉树有多少种. 那么可以发现存在这样的关…

前言 之前周会技术分享,一位同事讲解了HashMap的源码,涉及到一些常量设计的目的,本文将谈谈这些常量为何这样设计,希望大家有所收获. HashMap默认初始化大小为什么是1 << 4(16) /** * The default initial capacity - MUST be a power of two. */ static final int DEFAULT_INITIAL_CAPACITY = 1 << 4; HashMap默认初始化大小为什么是16,这里分两个维度分…

目录 常见的概率分布模型 一.离散概率分布函数 二.连续概率分布函数 三.联合分布函数 四.多项分布(Multinomial Distribution) 4.1 多项分布简介 4.2 多项分布公式解析 五.伯努利分布(Bernoulli Distribution) 5.1 伯努利分布简介 5.2 伯努利分布的期望值和方差 六.正态(高斯)分布(Normal(Gaussian) Distribution) 6.1 正态分布的概率密度函数图像 6.2 正态分布简介 6.3 中心极限定理与正态分布 七…

\(Catalan\) 数相关证明 Mushroom 2021-5-14 \(Catalan\)数的定义 给定一个凸\(n + 1\)边形, 通过在内部不相交的对角线,把它划分成为三角形的组合,不同的划分方案的个数称为\(Catalan\)数,记作\(h_n\) 比如说正对于五边形的\(Catalan\)数\(h_4\),可以可视化为下面的形式. 递推定义 分析 \(Catalan\)数的定义是描述一个凸多边形被不相交的直线分割为三角形的方案数,记这样一件事为\(A\) graph LR id1…