https://www.luogu.org/fe/problem/P3935 求: \(F(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}d(i)\) 枚举因子\(d\),每个因子\(d\)都给其倍数贡献\(1\),倍数一共有\(\lfloor\frac{n}{d}\rfloor\)个. \(F(n)=\sum\limits_{d=1}^{n}\lfloor\frac{n}{d}\rfloor\) 套个分块,上. #include<bits/stdc++.h> using namespace…

题目链接:洛谷 题目大意:定义 $f(x)=\prod^n_{i=1}(k_i+1)$,其中 $x$ 分解质因数结果为 $x=\prod^n_{i=1}{p_i}^{k_i}$.求 $\sum^r_{i=l}f(i)\ mod\ 998244353$. $1\leq l\leq r\leq 1.6\times 10^{14}$. 阅读以下内容前请先学会前置技能整除分块 先分析一下 $f(x)$ 的本质. (读者:不要啰嗦来啰嗦去的好吧!这明显是 $x$ 的约数个数吗!是不是想拖延时间?) 好好好…

P3935 Calculating 题目描述 若xx分解质因数结果为\(x=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_n^{k_n},令f(x)=(k_1+1)(k_2+1)\cdots (k_n+1)f(x)=(k1​+1)(k2​+1)⋯(kn​+1),\)求\(\sum_{i=l}^rf(i)\)对\(998244353\)取模的结果. 输入输出格式 输入格式: 输入共一行,两个数,\(l,r.\) 输出格式: 输出共一行,一个数,为\(\sum_{i=l}^rf(i)\)对\…

题目大意:设把$x$分解质因数的结果为$x=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_n^{k_n}$,令$f(x)=(k_1+1)(k_2+1)\cdots (k_n+1)$,求$\sum\limits_{i=l}^r f(i)(1\leqslant l\leqslant 10^{14},1\leqslant r\leqslant 1.6\times10^{14},r-l>10^{14}$ 题解:可知$f(x)$为$x$的因数个数,可以把$\sum\limits_{i=l}^rf(…

容易发现题目要求的 \(f(x)\) 就是 \(x\) 的不同因子个数 现在考虑如何求 \(\sum_{i=1}^n f(i)\),可以考虑去算每个数作为因子出现了多少次,很容易发现是 \([n/i]\) 于是整除分块一下就可以了 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long const int mod = 998244353; int f(int n) { int l=1,ans=0; while(l&…

原题链接 一看我感觉是个什么很难的式子-- 结果读完了才发现本质太简单. 算法一 完全按照那个题目所说的,真的把质因数分解的结果保留. 最后乘. 时间复杂度:\(O(r \sqrt{r})\). 实际得分:\(40pts\). (实在想不到比这得分更低的算法了) 算法二 机智的发现是个因数枚举. 然后枚举因数. 时间复杂度: \(O(r \sqrt{r})\). 实际得分: \(40pts\). (只是码量少一点) 算法三 推式子. \(f_x\) 其实就是 \(x\) 的因数个数. 我们只需分…

虽然对这道题没有什么帮助,但是还是记一下:约数个数也是可以线性筛的 http://www.cnblogs.com/xzz_233/p/8365414.html 测正确性题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1403 这个好像叫d函数看$d=(a_1+1)(a_2+1)\cdots(a_k+1)$然而还不行,你还要记这个数的$a_1$(定义在上面)记为f首先,如果p是质数,那么d(p)=2,f(p)=1然后,将合数n分解成n=px(p是n最小的质因子)…

题目传送门 格式难调,题面就不放了. 分析: 实际上这个就是这道题的升级版,没什么可讲的,数论分块搞就是了. Code: //It is made by HolseLee on 18th Jul 2019 //Luogu.org P3935 #include<bits/stdc++.h> #define mod 998244353 using namespace std; typedef long long ll; ll l,r,ans; int main() { cin>>l&g…

洛谷P4198 楼房重建 题目描述 小A的楼房外有一大片施工工地,工地上有N栋待建的楼房.每天,这片工地上的房子拆了又建.建了又拆.他经常无聊地看着窗外发呆,数自己能够看到多少栋房子. 为了简化问题,我们考虑这些事件发生在一个二维平面上.小A在平面上(0,0)点的位置,第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示,其中Hi为第i栋楼房的高度.如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交,那么这栋楼房就被认为是可见的. 施工队的建造总共进行了M天.初始时…

洛谷P4135 作诗 题目描述 神犇SJY虐完HEOI之后给傻×LYD出了一题: SHY是T国的公主,平时的一大爱好是作诗. 由于时间紧迫,SHY作完诗之后还要虐OI,于是SHY找来一篇长度为N的文章,阅读M次,每次只阅读其中连续的一段[l,r],从这一段中选出一些汉字构成诗.因为SHY喜欢对偶,所以SHY规定最后选出的每个汉字都必须在[l,r]里出现了正偶数次.而且SHY认为选出的汉字的种类数(两个一样的汉字称为同一种)越多越好(为了拿到更多的素材!).于是SHY请LYD安排选法. LYD这种…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3935 首先显然有\(\sum\limits_{i=l}^rf(i)=\sum\limits_{i=1}^rf(i)-\sum\limits_{i=1}^{l-1}f(i)\),于是问题转化为了如何求\(\sum\limits_{i=1}^nf(i)\),即\(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{d|i}1\),调整枚举顺序有\(\sum\limits_{d=1}^n\sum\l…

洛谷 思路 显然,为了达到这个最小公倍数,只能走\(a,b\)不是很大的边. 即,当前询问的是\(A,B\),那么我们只能走\(a\leq A,b\leq B\)的边. 然而,为了达到这最小公倍数,又需要有\(\max\{a\}=A,\max\{b\}=B\). 那么暴力做法就很显然了:并查集维护连通块的\(\max\{a\},\max\{b\}\),询问时把满足条件的边全都连上,看最终是否满足条件. 如何优化呢? 把边按\(a\)排序,撒\(\sqrt m\)个关键点,每个关键点把它前面的边按…

题意 题目链接 给出一张带权无向图,每次询问\((u, v)\)之间是否存在一条路径满足\(max(a) = A, max(b) = B\) Sol 这题居然是分块..想不到想不到..做这题的心路历程大概可以写个800字的作文. \(warning:\)下面的做法复杂度是错的.但是可以过 以下是attack的心路历程 考场上不会做,然后看了一眼题解发现可以对\(a\)分块. 怎么分呢?我们可以对边按\(a\)分块,然后把每个询问先按\(b\)排序后扔到对应的\(a\)所在的块内 这个时候\(b\…

正解:分块+并查集 解题报告: 传送门! 真的好神仙昂QAQ,,,完全想不出来,,,还是太菜了QAQ 首先还是要说下,这题可以用K-D Tree乱搞过去(数据结构是个好东西昂,,,要多学学QAQ),但是我不会,暂时也不打算学更不打算写这种方法,所以只是提一下可以用这个姿势过去QAQ 然后说下另外一个方法,神仙一般的(分块+并查集),,, 首先要get一个套路,是这样儿的: 对于这种有两种限制的题目 一般的套路就是条件按照第一种权值为关键字排序,询问按照第二种关键字排序 然后对于条件先按第一关键字…

题解:分块+离散化 解题报告: 一个分块典型题呢qwq还是挺妙的毕竟是道黑题 然,然后发现忘记放链接了先放链接QAQ 有两三种解法,都港下qwq 第一个是O(n5/3)的复杂度,谢总说不够优秀没有港,等下看了再写qwq umm看了下大概明白了似乎qwq 虽然不知道我看的是不是这个解法× 就是法二不是有个f[][]表示区间内众数是谁嘛 然后法一中除了开这个以外还开了color[][][]表示区间内每个数的出现次数 这样就不用二分了! 但是这样的话就很容易T?是要吸氧的qwq 代码就懒得放了(主要懒…

上模板题例题: [CQOI2007]余数求和 洛谷 BZOJ 题目大意:求 $\sum^n_{i=1}k\ mod\ i$ 的值. 等等……这题就学了三天C++的都会吧? $1\leq n,k\leq 10^9$.(一口老血喷到屏幕上) $O(n)$ 行不通了,考虑别的做法. 我们来看一下 $\lfloor\frac{x}{i}\rfloor$ 的值. $x=9$:(不包括0,只有4种取值?) i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x/i 9 4 3 2 1 1 1 1 1 0 $x=1…

洛谷题面传送门 一道究极恶心的毒瘤六合一题,式子推了我满满两面 A4 纸-- 首先我们可以将式子拆成: \[ans=\prod\limits_{i=1}^A\prod\limits_{j=1}^B\prod\limits_{k=1}^C(\dfrac{ij}{\gcd(i,j)\gcd(i,j)})^{f(type)} \] 也就是说我们需要算出以下四项式子的值: \[\prod\limits_{i=1}^A\prod\limits_{j=1}^B\prod\limits_{k=1}^Ci^{f…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2257 求 \(n,m\) 中 \(gcd(i,j)==p\) 的数对的个数 求 $\sum\limits_p \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}[gcd(i,j)==p] $ 由套路: \(=\sum\limits_p \sum\limits_{k=1}^{N}\mu(k) \lfloor\frac{n}{kp}\rfloor \lfloor\frac{m}{kp}…

https://www.luogu.org/problemnew/show/UVA11424 原本以为是一道四倍经验题来的. 因为输入的n很多导致像之前那样 \(O(n)\) 计算变得非常荒谬. 那么我们就需要引入一个整除分块! 首先预处理欧拉函数的前缀和,然后丢进分块里面搞一搞. 那么就是 \(O(n+t\sqrt{n})\) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define N 4000005…

参考:题解 令f(i)=k%i,[p]表示不大于p的最大整数f(i)=k%i=k-[k/i]*i令q=[k/i]f(i)=k-qi如果k/(i+1)=k/i=qf(i+1)=k-q(i+1)=k-qi-q=f(i)-q于是,对于区间[l,r],使其之内任意两个整数i,j,都满足k/i=k/j,则f(l)到f(r)是一个递减的等差数列,公差为[k/i].现在就是要把1到n分成这样的一些区间,设某个区间的商(公差)为p设区间内某数为x,则现在要做的是解方程[k/x]=p显然px<=k,因此x<=k…

题面传送门 题意: 求 \[\prod\limits_{x=1}^n\prod\limits_{y|x}\frac{y^{d(y)}}{\prod\limits_{z|y}z+1} \pmod{p} \] \(1 \leq n \leq 10^9\) \[y^{d(y)}=\prod_{z|y}y=\prod\limits_{z|y}z\times\frac{y}{z}=\prod\limits_{z|y}z^2 \] 然后 \[\begin{aligned}ans&=\prod\limits_…

题面传送门 题意: 求满足 \(1 \leq x \leq n\),\(1 \leq y \leq m\),\(\gcd(x,y)\) 为质数的数对 \((x,y)\) 的个数. \(T\) 组询问. \(1 \leq T \leq 10^4\),\(1 \leq n,m \leq 10^7\). 今天终于学会了莫比乌斯反演反演~~,就写篇博客加深下印象吧. 要说这莫比乌斯反演有多么博大精深,就不得不从莫比乌斯函数 \(\mu(x)\) 说起. 我们定义 \(\mu(x)\) 为: \[\mu(…

题目链接 洛谷P4240 题解 式子不难推,分块打表真的没想到 首先考虑如何拆开\(\varphi(ij)\) 考虑公式 \[\varphi(ij) = ij\prod\limits_{p | ij}\frac{p - 1}{p}\] 而 \[ \begin{aligned} \varphi(i)\varphi(j) &= i\prod\limits_{p | i}\frac{p - 1}{p} j \prod\limits_{p | j}\frac{p - 1}{p} \\ \varphi(i…

洛谷 Codeforces 又是一道卡常题-- 思路 YNOI当然要分块啦. 分块之后怎么办? 零散块暴力,整块怎么办? 显然不能暴力改/查询所有的.考虑把相同值的用并查集连在一起,这样修改时就只需要枚举值了. 然而每次修改的\(x\)特别小时仍然复杂度爆炸,发现大于\(x\)的减去\(x\)等价于小于等于\(x\)的加上\(x\),然后整体减去\(x\). 那么,设一个块的最大值为\(mx\),则 \(2x\geq mx\)时枚举\(x<v\leq mx\),把\(v\)的并查集连到\(v-x…

!!!一道巨恶心的数据结构题,做完当场爆炸:) 首先,如果你用位运算的时候不小心<<打成>>了,你就可以像我一样陷入疯狂的死循环改半个小时 然后,如果你改出来之后忘记把陷入死循环后为了防止不能停下来而进行的读入操作删了,你就可以像我一样改半个小时最后发现是这个傻逼错误 并且,如果你按照样例输出,你就可以像我一样成功地获得0分的好成绩因为它其实是要每个输出一行 最后,就算你都改完了,你还可以像我一样莫名其妙得了65分的并且下不了测试点最后无可奈何跑过来写题解 再再继续,如果你不信邪以…

题目传送门:洛谷P4396. 题意简述: 给定一个长度为\(n\)的数列.有\(m\)次询问,每次询问区间\([l,r]\)中数值在\([a,b]\)之间的数的个数,和数值在\([a,b]\)之间的不同的数的个数. 题解: 第一问可以用主席树维护,但是第二问呢? 考虑离线处理询问,用莫队算法. 问题转化为加入一个数,删除一个数,统计数值在一个区间中的数的个数. 离散化后可以用树状数组维护,但是复杂度多个log,变成了\(O(n\sqrt{n}\log n)\). 考虑对数值也分块,先离散化,然后…

题面 Bzoj 洛谷 题解 大力分块,分块大小\(\sqrt n\),对于每一个元素记一下跳多少次能跳到下一个块,以及跳到下一个块的哪个位置,修改的时候时候只需要更新元素所在的那一块即可,然后询问也是\(\sqrt n\)的模拟. #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using std::min; using std::max; using st…

洛谷P3396 哈希冲突 题目背景 此题约为NOIP提高组Day2T2难度. 题目描述 众所周知,模数的hash会产生冲突.例如,如果模的数p=7,那么4和11便冲突了. B君对hash冲突很感兴趣.他会给出一个正整数序列value[]. 自然,B君会把这些数据存进hash池.第value[k]会被存进(k%p)这个池.这样就能造成很多冲突. B君会给定许多个p和x,询问在模p时,x这个池内数的总和. 另外,B君会随时更改value[k].每次更改立即生效. 保证1<=p<n1<=p&l…

莫队--------一个优雅的暴力 莫队是一个可以在O(n√n)内求出绝大部分无修改的离线的区间问题的答案(只要问题满足转移是O(1)的)即你已知区间[l,r]的解,能在O(1)的时间内求出[l-1,r][l+1,r][l,r-1][l,r+1]的解.否则时间复杂度为O(kn√n)(k为转移的时间) 以下默认转移是O(1)的 显然,我们如果得知[l,r]的解,我们便可以在O(|l2-l|+|r2-r|)的时间内求出[l2,r2]的解 那么,对于q个询问(假设q与n同数量级),我们如果能找到一个合…

题目: 洛谷4396 BZOJ3236(权限) 这题似乎BZOJ上数据强一些? 分析: 这题真的是--一言难尽 发现题面里没说权值的范围,怕出锅就写了离散化.后来经过面向数据编程(以及膜神犇代码)知道最大权值\(1e5\)(下文用\(M\)表示最大权值.注意如果没有这个限制,把所有数的权值和询问中提到的权值一起离散化后\(M\)也可以达到\(n+2m=2.1e6\)),如果没这个限制我很想知道正解应该怎么写--下面再细说 首先看到这种询问某个区间内在某个区域内值的数量的题,显然能想到把询问离线下…