题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3481 推式子:xy % P = Q 的个数 由于 0 <= x,y < P,所以对于一个固定的 x,如果 (x,P) | Q,则有 (x,P) 个解: 所以个数为 ∑(0 <= x < P ) (x,P) * [ (x,P) | Q ]  ( [...] 表示 ... 为真则为1,否则为0) = ∑( d|P, d|Q ) d * φ( P/d ) 令 Q = (P,Q),则…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3481 推推式子发现:令Q=gcd(P,Q),ans=Σ(d|Q) d*phi(P/d).把 d 质因数分解,设 t 为 Q 的指数, w 为 P 的指数,ans变成每个质数的 Σ(i=0~t) p^i * phi( p^(w-i) ) 连乘. 分解质因数用 Pollar Rho . 注意 Q=0 就是 Q=P,要特判!而且不要以为答案变成  (!x || !y) 了! d从0到P-1 就是…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3309 像这种数据范围,一般是线性预处理,每个询问 sqrt (数论分块)做. 先反演一番.然后 f( ) 还不能一个就花 log 的时间,所以要分析性质. 设 n 一共 m 个质因数,其中最大的指数是 t . 已有 Σ(d|n) f(d)*u(n/d) ,如果 u( ) 的部分含有指数>=2的质因子,就无贡献:所以 u( ) 里每种质因数选1个或0个,一共 2^m 种. 如果 n 里有一个…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3309 题解: 莫比乌斯反演,线筛 化一化式子: f(x)表示x的质因子分解中的最大幂指数 $\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m f(gcd(i,j))$ $\quad\quad=\sum_{g=1}^{n}f(g)\sum_{d=1}^{\lfloor \frac{n}{g} \rfloor} \mu(d)\lfloor \frac{n}{gd} \rfloor\lfloo…

BZOJ 3561 DZY Loves Math VI 求\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\text{lcm}(i,j)^{\gcd(i,j)}\),钦定\(n\leq m\) \(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}(\frac{ij}{{\gcd(i,j)}})^{\gcd(i,j)}\) 按套路,提出\(\gcd(i,j)\),枚举的\(i\),\(j\)都除\(g\) \(\sum_{g=1}^ng^g\sum_{i=1}^{n/g}\su…

DZY Loves Math Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1303  Solved: 819[Submit][Status][Discuss] Description 对于正整数n,定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数.例如f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0.给定正整数a,b,求sigma(sigma(f(gcd(i,j)))) (i=1..a, j=1..b).…

3309: DZY Loves Math Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 761  Solved: 401[Submit][Status][Discuss] Description 对于正整数n,定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数.例如f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0.给定正整数a,b,求sigma(sigma(f(gcd(i,j)))) (i=1..a, j=1.…

3512: DZY Loves Math IV 题意:求\(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \varphi(ij)\),\(n \le 10^5, m \le 10^9\) n较小,考虑写成前缀和的形式,计算\(S(n,m)=\sum_{i=1}^m \varphi(in)\) 一开始想出 \[ n= \prod_i p_i,\ \varphi(in) = \varphi(i) \cdot \varphi(\frac{n}{d})\cdot d,\ d=(n,i) \] 比较…

3462: DZY Loves Math II Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 211  Solved: 103[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行,两个正整数 S 和 q,q 表示询问数量.接下来 q 行,每行一个正整数 n. Output 输出共 q 行,分别为每个询问的答案. Sample Input 30 3 9 29 1000000000000000000 Samp…

枚举$d=gcd(i,j)$ 然后大力反演 ——来自Popoqqq的博客. 然后大力讨论后面的函数的意义即可. http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/42122413 #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define F(i,j,k) for (…