Problem 2098 刻苦的小芳 Accept: 42 Submit: 70 Time Limit: 1000 mSec Memory Limit : 32768 KB Problem Description 小芳是一个努力用功的好孩子.快高考了,她正在努力备战中.她要完成n份作业,然后把完成的作业堆成老高的一堆.为了保证学习的效率,她总是在一份作业写完后还会回过头去复习一下.因此她总是在写完几份作业就从已写完的作业堆中从上到下拿几本来复习,要知道如果不这么做的话把作业弄乱就麻烦了.另外,她…

这个问题转化一下就是求长度为2*n的正确括号匹配串,两个匹配的括号之间的距离不超过2*k的有几种. 假设左括号为1,右括号为-1,dp[i][j]表示长度为i的括号匹配串,前缀和为j的有几种.dp[2*n][0]就是答案. 递推式: if (j + 1 <= k) dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j + 1]) % MOD; if (j - 1 >= 0) dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j - 1]) % MOD; #inc…

Problem 1064 教授的测试 Accept: 149 Submit: 364 Time Limit: 1000 mSec Memory Limit : 32768 KB Problem Description 一年一度的研究生面试又快要来临了.为了测试学生对树结构的认识,同时也检验他们的编程能力,福州大学计算机系把面试的一项内容定为:要求学生们编程按编号顺序打印出节点个数不少于m的所有二叉树. 二叉树编号规则如下: 仅有一个节点的树编号为1. 当满足以下条件之一时,定义二叉树a的编号比b…

传送门 知识点:卡特兰数/动态规划 法一:动态规划 由题意易知字符串的任何一个前缀都满足\(cnt(A) - cnt(B) \le n , cnt(B)-cnt(A)\le m\) \(d[i][j]\) 表示前\(i\) 个字符,有 \(j\) 个\(A\) ,有\(i-j\) 个\(B\) 的方案数 \(d[0][0] = 1,d[2*n+2*m][n+m] 为答案\) 当\(j-(i-j)\le n,(i-j)-j\le m\) 时,\(d[i][j] = d[i-1][j] + d[i-…

小兔的棋盘 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4665    Accepted Submission(s): 2586 Problem Description 小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物,小兔高兴地跑回自己的房间,拆开一看是一个棋盘,小兔有所失望.不过没过几天发现了棋盘的好玩之处.从起点(0,0)走到终点(n…

棋盘的一角走到另一角并且不越过对角线,卡特兰数,数据量小,可以当做dp求路径数 #include<stdio.h> ][]; int main() { ; ) { int i,j; long long s; count++; ;i<=n;i++) a[][i]=; ;i<n;i++) { a[i][i]=a[i-][i]; ;j<=n;j++) a[i][j]=a[i][j-]+a[i-][j]; } s=a[n-][n]*; printf("%d %d %I64d…

卡特兰数又称卡塔兰数,英文名Catalan number,是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列.由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名,其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796. 通项:f(n) = f(0)*f(n-1) + f(1)*f(n-2) + .......+ f(n-2)*f(1) + f(n-1)*f(0) n>=2 f(n)=f(n-1)*(4n-2)/(n+1) 应用场景:…

题意:给定2行n列的长方形,然后把1—2*n的数字填进方格内,保证每一行,每一列都是递增序列,求有几种放置方法,对1000000007取余: 思路:本来想用组合数找规律,但是找不出来,搜题解是卡特兰数,而且还有一个难点在于N的范围是1000000,卡特兰数早已数千位,虽然有取余: 解决方法就是用在求卡特兰数的时候快速取余+带模除法: 卡特兰数递归公式1:K(n)=K(n-1) * ((4*n-2)/(n+1)); 组合数公式2:K[n] = C[2*n][n] /(n+1); 看公式1,有个除法…

Catalan序列是一个整数序列,其通项公式是 h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...) 其前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650,…

度度熊保护村庄 Accepts: 13 Submissions: 488 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Problem Description 哗啦啦村袭击了喵哈哈村! 度度熊为了拯救喵哈哈村,带着自己的伙伴去救援喵哈哈村去了!度度熊与伙伴们很快的就过来占据了喵哈哈村的各个军事要地,牢牢的守住了喵哈哈村. 但是度度熊发现,这是一场旷日持久的战斗,所以度度熊决定要以逸…

简介 卡特兰数是组合数学中的一种常见数列 它的前几项为: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670,129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452 公式 递归公式…

一,问题描述 给定一个以字符串形式表示的入栈序列,请求出一共有多少种可能的出栈顺序?如何输出所有可能的出栈序列? 比如入栈序列为:1 2 3  ,则出栈序列一共有五种,分别如下:1 2 3.1 3 2.2 1 3.2 3 1.3 2 1 二,问题分析 先介绍几个规律: ①对于出栈序列中的每一个数字,在它后面的.比它小的所有数字,一定是按递减顺序排列的. 比如入栈顺序为:1 2 3 4. 出栈顺序:4 3 2 1是合法的,对于数字 4 而言,比它小的后面的数字是:3 2 1,且这个顺序是递减顺序.…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1044 转载于:https://www.luogu.org/blog/QiXingZhi/solution-p1044 题目背景 栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表. 栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈). 栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈.宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,…

推荐:卡特兰数总结 定义: f(i)表示,从(0,0)出发,到(i,i),每次只能向上或者向右走,并且不越过红线的方案数. 这个图片的点上的数字,其实告诉我们f[i],就可以根据这个n方dp得到. 其实是由这个阶梯推过来的. 也是之后的经典模型 公式: 来自百度百科 定义式: 为什么是对的?考虑第一次走到(y=x)的情况大概图长这样:中间空出一行为了强制必须向上走 这个式子是n^2的,太low了. h(n)=c(2n,n)-c(2n,n-1)(n=0,1,2,...) 这个式子推法: 从A到目标…

Problem Description The "Harry Potter and the Goblet of Fire" will be on show in the next few days. As a crazy fan of Harry Potter, you will go to the cinema and have the first sight, won’t you? Suppose the cinema only has one ticket-office and…

一.卡特兰数(Catalan number) 1.定义 组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列(用c表示).以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰的名字来命名: 2.计算公式 (1)递推公式 c[n]=Σ(0≤k<n)c[k]c[n-k-1],边界条件为c[0]=1; 其递推解为c[n]=C(2n,n)/(n+1),即卡特兰数的通项公式,其中C表示数的组合: 根据组合公式我们可以化简得c[n]=2n(2n-1).....(n+2)/n!; (2)另类递推式 c[n]=c[n-1](4n-2)…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1133 题目的意思是,m个人只有50元钱,n个人只有100元整钱,票价50元/人.现在售票厅没钱,只有50元钱的人可以不用找钱顺利买票,而拿着100元整钱的人只有在前面有50元的情况下才能买票,因为只有这样,才能找零50元.所有的人能否买票和排队的方式有一定关系,问使得所有的人能够顺利买票的排队方式有多少种? 上述问题可以抽象为下面的数学模型,数学模型及求解过程如下图: 本题中每个人是不一样的,所以本题的…

早上随便搞搞t1t3就开始划水了,t2一看就是组合数学看着肚子疼...结果t1t3都a了??感天动地. 从小到大排序,从前到后枚举i,表示i是整个背包中不选的物品中代价最小的那个,即i不选,1到i-1全部都要选,i+1到n做背包(此时容量为m-pre),极限复杂度$O(n^3)$,可是我们在中间判断一下,当剩余容量比当前i代价小,break.可以减掉很大的复杂度!(cena评测最慢0.04s~ 或者可以在枚举i时倒着枚举,每次背包就可以$O(n)$解决了. #include<iostream>…

Lakhesh loves to make movies, so Nephren helps her run a cinema. We may call it No. 68 Cinema. However, one day, the No. 68 Cinema runs out of changes (they don't have 50-yuan notes currently), but Nephren still wants to start their business. (Assume…

卡特兰数的含义: 说到卡特兰数,就不得不提及卡特兰数序列.卡特兰数序列是一个整数序列.其通项公式是我们从中取出的就叫做第n个卡特兰数数,前几个卡特兰数数是:1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, -运用卡特兰数能够解决很多实际问题上的计数问题 卡特兰数的几个基本性质以及变形公式:(提示括号一上n一下m表示n中选择m个的组合数) 1.-->> 2. 3. 4. 以上的推导公式为其基本性质总结,…

题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-2067 小兔的棋盘 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 11800    Accepted Submission(s): 5952 Problem Description 小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物,小兔高兴地跑回自己的房间,拆开一看是一…

火车进出栈类问题详讲 & 卡特兰数应用 引题:火车进出栈问题 [题目大意] 给定 \(1\)~\(N\) 这\(N\)个整数和一个大小无限的栈,每个数都要进栈并出栈一次.如果进栈的顺序为 \(1,2,3,...,N\),那么可能的出栈序列有多少种? [关键词] 栈的思想 算法优化 卡特兰数 (Catalan number) [题解] \(\mathfrak{Chapter1}\) -- 暴力出奇迹 首先,从状态的角度出发思考,每一层解答树都有两个分支: 把下一个数进栈. 把当前栈顶的数出栈(如果…

题目:bzoj3907:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3907 bzoj2822:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2822 bzoj3907: 从网格图的角度很好想啊,就是像定义一样,一下子就出来了 ans = C(n+m,n) - C(n+m,m-1): 那么从01串的角度呢?这个是0和1的个数不同的问题呢... 看到这篇博客:https://blog.csdn…

Problem Description As we all know the Train Problem I, the boss of the Ignatius Train Station want to know if all the trains come in strict-increasing order, how many orders that all the trains can get out of the railway.   Input The input contains…

Catalan数(卡特兰数) 卡特兰数:规定h(0)＝1,而h(1)＝1,h(2)＝2,h(3)＝5,h(4)＝14,h(5)＝42,h(6)＝132,h(7)＝429,h(8)＝1430,h(9)＝4862,h(10)＝16796,h(11)＝58786,h(12)＝208012,h(13)＝742900,h(14)＝2674440,h(15)＝9694845····················· 原理 令h(0)=1,h(1)=1,catalan数满足递推式  : h(n)= h(0)*…

http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1320 题意:……是舀的时候里面必须要有1L,而不是舀完必须要有1L. 思路:才知道是卡特兰数. 这个感觉写的很好 http://www.cnblogs.com/wuyuegb2312/p/3016878.html 卡特兰数可以解决:求括号匹配,出栈入栈等组合个数的问题. 卡特兰数公式:first O(n): h(n) = h(n-1) * (4*n-2) / (n+1)second O(n^2)…

首先说一下BSGS的一个坑点: 解方程A^x≡B(mod p) 需要特判一个东西=>A%p==B%p==0? 如果相等的话puts("1")反之则无解. 因为如果A%p=0,那么无法移项,导致BSGS算法的错误 进入正题: 一   卡特拉数(C(2*n,n)/(n+1))用于处理01序列里任意位置0的个数>1的情况.. 但知道定义没用,重要的是打表找规律. 善于用next_permutation,搜索等工具找出前几项. 记住卡特兰数的前几项:1 2 5 14 42 132…

题目链接_HDU-1023 题目 As we all know the Train Problem I, the boss of the Ignatius Train Station want to know if all the trains come in strict-increasing order, how many orders that all the trains can get out of the railway. input The input contains sever…

题目 题意:给出一个二叉树的编号,问形态. 编号依据 1:如果二叉树为空,则编号为0: 2:如果二叉树只有一个节点,则编号为1: 3:所有含有m个节点的二叉树的编号小于所有含有m+1个节点的二叉树的编号: 4:如果一棵含有m个节点的二叉树(左子树为L,右子树为R)的编号为n,要想其它含有m个节点的二叉树的编号如果大于n,则需要满足两个条件中的任意一个:1.左子树的编号大于L的左子树的编号等于L的编号,但是右子树的编号大于R的编号.(大概就是先将右子树的个数填满将变幻完后再将右子树的点向左子树转移…

题目代号:HDU 1134 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1134 Game of Connections Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4668    Accepted Submission(s): 2729 Problem Description Thi…