DP Time Limit:10000MS     Memory Limit:165888KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. Input 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,…

Luogu-P1450 [HAOI2008]硬币购物-完全背包+容斥定理 [Problem Description] 略 [Solution] 上述题目等价于:有\(4\)种物品,每种物品有\(d_i\)个,且每种物品的体积为\(c_i\),问有多少种方法装满容量为\(s\)的背包?可以很容易想到跑多重背包即可,但是发现复杂度为\(O(4V\cdot n)\).不可行. 题目要求的东西也等价于求以下等式有多少组满足条件的解: \[ c_1\cdot x_1+c_2\cdot x_2+c_3\cd…

无限背包+容斥? 观察数据范围,可重背包无法通过,假设没有数量限制,利用用无限背包 进行预处理,因为实际硬币数有限,考虑减掉多加的部分 如何减?利用容斥原理,减掉不符合第一枚硬币数的,第二枚,依次类推 加上不符第一枚和第二枚的方案,第一枚和第三枚的方案以此类推,不明 白原理可以去看一下容斥原理 较长代码(懒得优化) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #…

P1450 [HAOI2008]硬币购物 暴力做法:每次询问跑一遍多重背包. 考虑正解 其实每次跑多重背包都有一部分是被重复算的,浪费了大量时间 考虑先做一遍完全背包 算出$f[i]$表示买价值$i$东西的方案数 蓝后对每次询问价值$t$,减去不合法的方案 $c_1$超额方案$f[t-c_1*(d_1+1)]$,表示取了$d_1+1$个$c_1$,剩下随便取的方案数(这就是差分数组) 如法炮制,减去$c_2,c_3,c_4$的超额方案数 但是我们发现,我们多减了$(c_1,c_2),(c_1,c…

题意:硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. 思路:这么老的题,居然今天才做到...背包的复杂度是比较高的. 加上tot次询问会爆炸.能不能预处理,然后容斥得到答案呢?      先求一个完全背包,求出方案数,dp[].      然后对于具体的询问,减去不合法的情况 .      对于c[i],它发贡献是dp[S-c[i]*(d[i]+1)];      那么会重复减,所以又…

题意: 4种硬币买价值为V的商品,每种硬币有numi个,问有多少种买法 1000次询问,numi<1e5 思路: 完全背包计算出没有numi限制下的买法, 然后答案为dp[V]-(s1+s2+s3+s4)+(s12+s13+s14+s23+s24+s34)-(s123+s124+s134+s234)+s1234 其中s...为某硬币超过限制的方案数 求s的方法: 如s1:硬币1超过限制,就是硬币1至少选了num1+1个,其他随便,所以s1=dp[V-c1*(num1+1)] 同理s12 = dp…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4707 题目大意 \(n\)个物品,每次生成一种物品,第\(i\)个被生成的概率是\(\frac{p_i}{m}\),求生成至少\(k\)种物品的期望次数. \(1\leq n\leq 1000,max\{n-10,1\}\leq k\leq n,1\leq m\leq 10000\) 解题思路 求的是\(E(min_k\{S\})\),但是\(k\)很大,如果令\(k=n-k+1\)的话就是求\(E(max_…

1042: [HAOI2008]硬币购物 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB Submit: 2924  Solved: 1802 [Submit][Status][Discuss] Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买s i的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. Input 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,…

先考虑外向树的做法,显然一个点在其子树内第一个出现的概率等于它的权值除以它子树的权值和.于是f[i][j]表示i的子树的权值和为j时,i子树内所有数的相互顺序都满足条件的概率,转移直接做一个背包卷积即可. 现在考虑反向边,通过容斥变成“至少有i条边不满足条件”的满足题目条件的概率,这样一来那些反向边会有一部分被变为正向边,另一部分被删除.如果枚举哪些边被反向的话可以做到$O(2^nn^2)$.但事实上我们并不关心具体是哪些边被反向了,而只关心有多少边被反向了.于是自然有一个方程f[i][j][k…

知识点简单总结--minmax容斥 minmax容斥 好像也有个叫法叫最值反演? 就是这样的一个柿子: \[max(S) = \sum\limits_{ T \subseteq S } min(T) \times (-1)^{|T|-1} \] 用 $ Max $ 来求 $ Min $ 也一样可行. 证明不太难,所以干脆咕了,随便找个证明. 应用 由于期望的线性性,以上公式对于每个元素的期望也是成立的, 可以写作 $ E( max(S) ) = \sum\limits_{T \subseteq…