[题解][HAOI2018]染色(NTT+容斥/二项式反演) 可以直接写出式子: \[ f(x)={m \choose x}n!{(\dfrac 1 {(Sx)!})}^x(m-x)^{n-Sx}\dfrac 1 {(n-Sx)!} \] \(f(x)\) 钦定有\(x\)种颜色出现了恰好\(S\)的方案 然后推一下恰好有\(x\)种颜色出现了恰好\(S\)次的方案\(g(x)\) .推导在下下面. 最后的答案是\(\sum w_i g(i)\) 推导: 显然颜色种类不会超过\(L=\lfloo…

补充一篇详细得不能再详细的题解,比如让我自己看懂. 可能与前面的题解有些相同,我想补充一下自己的想法. 显然,最多 \(K\) 最大为 \(N=min(\lfloor \frac nS\rfloor,m)\) 首先,我们看到出现 \(S\) 次的颜色恰好 \(K\) 种的话,我们就可以考虑容斥,将其化为出现 \(S\) 次的颜色至少 \(K\) 种的方案数 \(f[K]\) 那么先选定在 \(m\) 中颜色中选定 \(i\) 种颜色,有 \(C_m^i\) 种 选定在 \(n\) 个位置中选定…

LINK:染色 算是比较常规的广义容斥. 算恰好k个 可以直接转成至少k个. 至少k个非常的好求 直接生成函数. 设\(g_k\)表示至少有k个颜色是满足的 那么有 \(g_k=C(m,k)\frac{n!}{(s!)^k}\frac{(m-k)^{n-sk}}{(n-sk)!}\) 设\(f_k\)表示恰好有k个颜色是满足的 那么有 \(f_k=\sum_{j=k}C(j,k)(-1)^{j-k}g_j\) 前者可以直接求 后者需要卷积一下. 坑点:模数不是998244353 是1004535…

[传送门[(http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1518) 解题思路 直接算不好算,考虑容斥,但并不能把行和列一起加进去容斥,这会使时间复杂度非常高,那么就考虑枚举行后\(dp\).设\(f[i]\)表示存在\(i\)列有线,任意一行无线的方案数,\(g[i[\)表示至少有\(i\)列有线,任意一行无线的方案数,那么 \[g[i]=\sum\limits_{k=i}^n C(i,k)f[i]\] 二项式反演得 \[f[0…

LINK:游戏 还是过于弱鸡 没看出来是个二项式反演,虽然学过一遍 但印象不深刻. 二项式反演:有两种形式 一种是以恰好和至多的转换 一种是恰好和至少得转换. 设\(f_i\)表示至多的方案数 \(g_i\)表示恰好的方案. 则有 \(f_n=\sum_{i=0}^nC(n,i)\cdot g_i\) 根据二项式反演则有 \(g_n=\sum_{i=0}^n(-1)^{n-i}\cdot C(n,i)\cdot f_i\) 设\(f_i\)表示至少的方案数 \(g_i\)表示恰好的方案. 则有…

$n,m <= 1e5$ ,$i<=n$,$j<=m$,求$(i⊥j)$对数 /** @Date : 2017-09-26 23:01:05 * @FileName: HDU 2841 容斥 或 反演.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link : https://github.com/ * @Version : $Id$ */ #include <bits/stdc++.h…

[题解]Counting D-sets(容斥+欧拉定理) 没时间写先咕咕咕. vjCodeChef - CNTDSETS 就是容斥,只是难了一二三四五\(\dots \inf\)点 题目大意: 给定你一个\(n\)维空间,问你这个空间内有多少个点集满足两点间最大的切比雪夫距离为\(d\).两个点集不同,当且仅当两个点集无法通过平移而想等. 转化1 考虑最后那个限制,平移想等的限制,受这道题的启发[题解]At2370 Piling Up,我们考虑钦定每一维的\(0\)点都有点坐落,这样就钦定了一个…

//待更qwq 反演原理 二项式反演 若 \[g_i=\sum_{j=1}^i {\binom ij} f_j\] , 则有 \[ f_i=\sum_{j=1}^i (-1)^{i-j} {i \choose j} g_j \] 同时, 若 \[g_i=\sum_{j=1}^i (-1)^j {i \choose j} f_j\] , 则有 \[f_i=\sum_{j=1}^i (-1)^j {i \choose j} g_j\] 通过反演原理和组合数的性质不难证明. 0/1? todo Sti…

题意 https://loj.ac/problem/2527 思路 设 \(f(k)\) 为强制选择 \(k\) 个颜色出现 \(s\) 种,其余任取的方案数. 则有 \[ f(k)={m\choose k}{n\choose sk}{(sk)!\over(s!)^k}(m-k)^{n-sk} \] 不难看出,这个方案可能包括了超过 \(k\) 种颜色,也有重复的方案,所以恰有 \(k\) 个颜色出现 \(s\) 种的方案 \(ans_k\) 满足 \[ ans_k=\sum_{i=k}^{\m…

1003 染色         Time Limit: 1sec    Memory Limit:256MB Description 今天离散数学课学了有关树的知识,god_v是个喜欢画画的人,所以他喜欢对于一棵树上色,且相邻节点不能染相同颜色,他有k种颜色,他希望他染色完后,这棵树上每种颜色都有,他想请教你有多少种染色方案?由于方案数过大,输出对1e9+7取模的结果. Input 第一行 n,k表示树的节点和颜色数量(1<=k<=n<=100000) 第二行 n-1个数字,第i个数字表…