Luogu4423 BJWC2011 最小三角形平面最近点对

【Luogu4423 BJWC2011 最小三角形平面最近点对】的更多相关文章

Luogu4423 BJWC2011 最小三角形平面最近点对

传送门题意:给出$N$个点,求其中周长最小的三角形(共线的也计算在内).$N \leq 2 \times 10^5$ 这道题唤起了我对平面最近点对的依稀记忆考虑平面最近点对的分治,将分界线两边的求解改为求三角形的最小边长即可. 小心坐标乘积爆int 不难但就是想不出 //This code is written by Itst #include<bits/stdc++.h> #define int long long #define ld long double #define eps (…

[BJWC2011]最小三角形（分治+最近点对）

题面:BJWC2011 最小三角形 $solution:$ 昨天才学完平面最近点对,今天就要求平面最近的三个点,显然不是巧合. 仔细一思考,我们用来求平面最近点对的方法不就可以用到三个点上吗? 就是按x轴排序,然后不断二分,在向上回溯的同时更新我们的ans,比如当前这个区间,距离中点水平距离超过ans/2的点必然不会更新答案!而且通过与最近点对同理的证明,我们在中间那个水平宽为ans的区间内,竖直距离小于ans/2的点绝对很少(至少我们能接受!),所以我们可以看代码了! $code:$…

BZOJ 2458 最小三角形 | 平面分治

BZOJ 2458 最小三角形题面一个平面上有很多点,求他们中的点组成的周长最小的三角形的周长. 题解跟平面最近点对差不多,也是先把区间内的点按x坐标从中间分开,递归处理,然后再处理横跨中线的三角形. 如何缩小范围?设左右两个子区间发现的最小周长是d,则与中线距离超过d / 2都没有用了,对于一个点,所有与它距离超过d / 2的点也都没有用. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #includ…

BZOJ 2458: [BeiJing2011]最小三角形 | 平面分治

题目: 给出若干个点求三个点构成的周长最小的三角形的周长(我们认为共线的三点也算三角形) 题解: 可以参考平面最近点对的做法只不过合并的时候改成枚举三个点更新周长最小值,其他的和最近点对大同小异 2#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #define N 200010 #define INF 1e20 using namespace std; int…

[BJWC2011]最小三角形

嘟嘟嘟这一看就是平面分治的题,所以就想办法往这上面去靠. 关键就是到$mid$点的限制距离是什么.就是对于当前区间,所有小于这个距离的点都选出来,参与更新最优解. 假设从左右区间中得到的最优解是$d$,那么这个限制距离就是$\frac{d}{2}$.这很显然,如果三角形的一条边比$\frac{d}{2}$还大,那么他的周长一定大于$d$. 因此我们选出所有小于$\frac{d}{2}$的点,然后比较暴力的更新答案,具体看代码. #include<cstdio> #in…

BZOJ2458 Beijing2011最小三角形（分治）

类似于平面最近点对,考虑分治,即分别计算分割线两侧的最小三角形再考虑跨过线的三角形. 复杂度证明也是类似的,对于某一个点,在另一侧可能与其构成最小三角形的点在一个d*d/2的矩形内(两边之和大于第三边),并且这些点所组成的三角形周长均不小于d.然而并不清楚这里至多会有多少个点,vfk曾说上界是16,我当然不会证明这个上界也构造不出来有这么多点的方案.找这些点的时候归并就可以做到线性.那么复杂度是O(nlogn)乘上枚举这些点的常数2*16*15/2,看起来根本跑不动不过这个上界肯定是特别松的所以…