正题 题目链接:https://atcoder.jp/contests/arc106/tasks/arc106_e 题目大意 \(n\)个员工,第\(i\)个在\([1,A_i]\)工作,\([A_i+1,2\times A_{i}]\)休息,\([2\times A_i+1,3\times A_i]\)工作...以此类推. 然后每天可以为一个在工作的人发一枚奖牌,至少多少天才能让每个人都有\(k\)块奖牌. \(1\leq n\leq 18,1\leq k,A_i\leq 10^5\) 解题思…

卢卡斯定理 题目中说到\(p\)是质数. 而此时要求组合数向质数取模的结果,就可以用卢卡斯定理: \[C_x^y=C_{x\ div\ p}^{y\ div\ p}\cdot C_{x\ mod\ p}^{y\ mod\ p}\] 也就是说,我们可以把\(x\)和\(y\)转化成两个\(p\)进制数,然后每一位分别求组合数后再乘起来. 所以问题来了,什么时候一个组合数的值模\(p\)为\(0\)? 由于它是质数,所以对于一个组合数\(C_a^b\),当且仅当\(a<b\)时它的值才会为\(0\)…

[BZOJ2138]stone Description 话说Nan在海边等人,预计还要等上M分钟.为了打发时间,他玩起了石子.Nan搬来了N堆石子,编号为1到N,每堆包含Ai颗石子.每1分钟,Nan会在编号在[Li,Ri]之间的石堆中挑出任意Ki颗扔向大海(好疼的玩法),如果[Li,Ri]剩下石子不够Ki颗,则取尽量地多.为了保留扔石子的新鲜感,Nan保证任意两个区间[Li,Ri]和[Lj,Rj],不会存在Li<=Lj&Rj<=Ri的情况,即任意两段区间不存在包含关系.可是,如果选择不…

[BZOJ2138]stone(线段树,Hall定理) 题面 BZOJ 题解 考虑一个暴力. 我们对于每堆石子和每个询问,显然是匹配的操作. 所以可以把石子拆成\(a_i\)个,询问点拆成\(K_i\)个,这样就是每次进行一次二分图的匹配. 当然可以用网络流+线段树优化连边来做,但是这样复杂度太高. 还是回到二分图的匹配问题,我们现在要验证的就是是否存在对于当前询问点的完美匹配. 关于完美匹配,有\(Hall\)定理,如果存在完美匹配,假设左侧的点有\(|X|\)个,那么这些点连向右边的点的点集…

题目链接: https://acm.ecnu.edu.cn/problem/3300/ 题目大意: 给n个数,求在n个数中选两个数(可重复),使得这两个数的组合数是奇数,求总共有多少种取法. 解题思路: 组合数Cnm奇偶性判断: n & m == m 成立则组合数为奇数 一开始没什么的思路,直接暴力超时,后来看到Lucas定理,发现上面那个式子的本质就是从这里推导出来的. Lucas定理: 组合数判断奇数的话就是转化成上述定理中p = 2 是否为1,利用Lucas定理,先把和化为二进制,这样它们…

---题面--- 题目大意: 有n个人,m个座位,每个人可以匹配的座位是[1, li] || [ri, m],可能有人不需要匹配座位(默认满足),问最少有多少人不能被满足. 题解: 首先可以看出这是一个二分图匹配,根据hall定理,我们只需要求出max(人的子集大小 -  被选出的人可以选的座位集合大小). 但是枚举人的复杂度太高,所以考虑枚举座位集合,因为每个人的可选区间都是一段前缀or后缀,因此要表达一个合法的座位集合,我们只需要所有人中最右边的li和最左边的ri即可. 如图所示: 因此这个…

Hall 定理 是匈牙利算法的基础 大意是说,对于一个二分图 左边的集合记为X,右边的集合记为Y 存在完美匹配,(即匹配数目=min(|X|,|Y|))的充分必要条件是 对于任意一个X的子集,设大小为k,那么和这个子集相连的Y必须不小于k个 这里有一个十分直观的证明 http://blog.csdn.net/werkeytom_ftd/article/details/65658944 [No Name Problem] 给出左右两边20个点的二分图以及一些边,每个点有点权 两边选出点集,要求可以…

传送门 题意: 现在有\(n\)堆石子,每堆石子有\(a_i\)个. 之后会有\(m\)次,每次选择\([l,r]\)的石子堆中的石子扔\(k\)个,若不足,则尽量扔. 现在输出\(1\)~\(m\)次,每次最多能取到多少石子(输出第\(i\)次的情况时,要考虑前\(i-1\)次). 给出的区间不存在包含关系. 思路: 稍微暴力点想就是一个二分图,将\(k_i\)拆在左边,然后石子在右边,每次最大匹配. 但这做法显然不可行,时间复杂度不能承受. 这种一般就考虑\(hall\)定理:假设前面都满足…

题意: 有 n 群怨灵排成一排,燐每秒钟会选择一段区间,消灭至多 k 只怨灵. 如果怨灵数量不足 k,则会消灭尽量多的怨灵. 燐作为一只有特点的猫,它选择的区间是不会相互包含的.它想要知道它每秒最多能消灭多少怨灵. 要求:在之前每次都消灭尽量多的怨灵的情况下,求第 i 秒最多能消灭的怨灵的数量. 首先,这题可以用网络流做部分分. 考虑如何判断是否可行: 有一种显然的二分图匹配:把每个询问放在X部,怨灵放在Y部. 然后,把询问,怨灵分别拆点,进行区间连边,做匹配,如果有完美匹配,则可行. 但是,如…

题面 给出一个长度为 n n n 的数列 { a i } \{a_i\} {ai​} 和一个长度为 m m m 的数列 { b i } \{b_i\} {bi​},求 { a i } \{a_i\} {ai​} 有多少个长度为 m m m 的连续子数列能与 { b i } \{b_i\} {bi​} 匹配. 两个数列可以匹配,当且仅当存在一种方案,使两个数列中的数可以两两配对,两个数可以配对当且仅当它们的和不小于 h h h. 1 ≤ m ≤ n ≤ 150000. 1\leq m\leq n\…