P4240 毒瘤之神的考验 题目背景 \(\tt{Salamander}\)的家门口是一条长长的公路. 又是一年春天将至,\(\tt{Salamander}\)发现路边长出了一排毒瘤! \(\tt{Salamander}\)想带一些毒瘤回家,但是,这时毒瘤当中钻出来了一个毒瘤之神! 毒瘤之神:你想要带毒瘤走吗?想要带走毒瘤,就必须回答我的问题!如果答不出来的话,你还是乖乖回家吧! 题目描述 毒瘤之神会问\(T\)次,每次给定\(n\),\(m\),\(\tt{Salamander}\)需要回答出…

洛谷题面传送门 先扯些别的. 2021 年 7 月的某一天,我和 ycx 对话: tzc:你做过哪些名字里带"毒瘤"的题目,我做过一道名副其实的毒瘤题就叫毒瘤,是个虚树+dp ycx:还有毒瘤之神的考验 tzc:???那是个啥? ycx:一道数论水题 然后我便做到了这个题,然后却发现它一点也不水-- 跑题了跑题了 首先我们显然不可能硬着头皮算 \(\varphi(ij)\),肯定要想办法将 \(\varphi(ij)\) 中的 \(i,j\) 独立开来.通过这题的套路可知 \(\var…

题目链接 洛谷P4240 题解 式子不难推,分块打表真的没想到 首先考虑如何拆开\(\varphi(ij)\) 考虑公式 \[\varphi(ij) = ij\prod\limits_{p | ij}\frac{p - 1}{p}\] 而 \[ \begin{aligned} \varphi(i)\varphi(j) &= i\prod\limits_{p | i}\frac{p - 1}{p} j \prod\limits_{p | j}\frac{p - 1}{p} \\ \varphi(i…

题目 P4240 毒瘤之神的考验 神仙题\(emmm\) 前置 首先有一个很神奇的性质: \(\varphi(ij)=\dfrac{\varphi(i)\varphi(j)gcd(i,j)}{\varphi(gcd(i,j))}\) 证明: \[\begin{aligned} \varphi(i)\varphi(j) &= i\prod\limits_{p|i}\frac{p-1}{p}j\prod\limits_{p|j}\frac{p-1}{p}\\ &= ij\prod\limits…

感觉这题真的特别有意思,涉及了 OI 中很多非常有意思.非常美的手法,比如--平衡两部分的时间复杂度.\(n \ln n\) 的那个 Trick等等,真的一种暴力的美学. 题目大意: 多组询问,求 \(f_{n,m}=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m \varphi(i\cdot j)\),\(1 \le n,m \le 1e5\),\(T \le 1e4\). 解法: 这里用一个套路一点的式子:\(\varphi(i\cdot j)=\frac{\v…

To 洛谷.1774 最接近神的人 题目描述 破解了符文之语,小FF开启了通往地下的道路.当他走到最底层时,发现正前方有一扇巨石门,门上雕刻着一幅古代人进行某种活动的图案.而石门上方用古代文写着“神的殿堂”.小FF猜想里面应该就有王室的遗产了.但现在的问题是如何打开这扇门…… 仔细研究后,他发现门上的图案大概是说:古代人认为只有智者才是最容易接近神明的.而最聪明的人往往通过一种仪式选拔出来.仪式大概是指,即将隐退的智者为他的候选人写下一串无序的数字,并让他们进行一种操作,即交换序列中相邻的两个元…

[NOI导刊2010提高&洛谷P1774]最接近神的人 Description 破解了符文之语,小FF开启了通往地下的道路.当他走到最底层时,发现正前方有一扇巨石门,门上雕刻着一幅古代人进行某种活动的图案.而石门上方用古代文写着"神的殿堂".小FF猜想里面应该就有王室的遗产了.但现在的问题是如何打开这扇门-- 仔细研究后,他发现门上的图案大概是说:古代人认为只有智者才是最容易接近神明的.而最聪明的人往往通过一种仪式选拔出来.仪式大概是指,即将隐退的智者为他的候选人写下一串无序的…

题目传送门 啦啦啦,发个文纪念一下第一道在洛谷上A的黑题,一次性就过真是无比舒服-(虽然某些大佬说这题有点水……)题目其实思路不难,Tarjan缩点+LCA,不过因为是无向边,所以在Tarjan的时候做点标记就行了,不过第四个点会被卡,用vector存边就可以A掉了.另外输出用二进制这个应该没什么好说的. 下面放代码: #include<cmath> #include<stack> #include<vector> #include<cstdio> #inc…

题目背景 Salamander的家门口是一条长长的公路. 又是一年春天将至,Salamander发现路边长出了一排毒瘤! Salamander想带一些毒瘤回家,但是,这时毒瘤当中钻出来了一个毒瘤之神! 毒瘤之神:你想要带毒瘤走吗?想要带走毒瘤,就必须回答我的问题!如果答不出来的话,你还是乖乖回家吧! 题目描述 毒瘤之神会问T次,每次给定n,m,Salamander需要回答出\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\varphi(ij)\ mod\ 998244353\). Salam…

洛谷题面传送门 首先显然原问题严格强于区间数颜色,因此考虑将询问离线下来然后用某些根号级别复杂度的数据结构.按照数颜色题目的套路,我们肯定要对于每种颜色维护一个前驱 \(pre\),那么答案可写作 \(pre\ge l\) 的所有颜色的权值之和.此题也不例外.考虑将所有询问存在右端点,那么每次扫描一个矩形 \(i\),就将矩形中所有点被覆盖的时间设为 \(i\),那么 \([l,r]\) 区间的答案即为扫描到 \(r\) 时 \(pre\ge l\) 的点权之和. 考虑怎么维护 \(pre\),…