议题:并查集(Union-Find Sets) 分析: 一种树型数据结构,用于处理不相交集合(Disjoint Sets)的合并以及查询:一开始让所有元素独立成树,也就是只有根节点的树:然后根据需要将关联的元素(树)进行合并:合并的方式仅仅是将一棵树最原始的节点的父亲索引指向另一棵树: 优化:加入一个rank数组存储节点深度的下界(从当前节点到其最远子节点的距离),从而可以启发式的对树进行合并,从而减少树的深度,防止树的退化:使 得包含较少节点的树根指向包含较多节点的树根,具体指代为树的高度:另…

概念: 并查集是一种非常精巧而实用的数据结构,它主要用于处理一些不相交集合的合并问题.一些常见的用途有求连通子图.求最小生成树的Kruskal 算法和求最近公共祖先等. 操作: 并查集的基本操作有两个: Union(x, y):把元素x 和元素y 所在的集合合并,要求x 和y 所在的集合不相交,如果相交则不合并. Find(x):找到元素x 所在的集合的代表,该操作也可以用于判断两个元素是否位于同一个集合,只要将它们各自的代表比较一下就可以了. 实现: 并查集的实现原理也比较简单,就是使用树来表…

链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4641 题意:有一个长度为n(n < 5e4)的字符串,Q(Q<=2e5)次操作:操作分为:在末尾插入一个字符ch和查询不同子串出现次数不小于K的数量: 思路1:SAM在线求解: 对于每次找到将一个字符x插入到SAM之后,我们知道pre[p]所含有的Tx的后缀字符串数目为step[pre[np]]个,那么只需要每次插入之后更新下这些字符串出现的次数cnt即可: 由于Right(fa)与Right(r)没…

还是畅通project Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 26860    Accepted Submission(s): 11985 Problem Description 某省调查乡村交通状况,得到的统计表中列出了随意两村庄间的距离.省政府"畅通project"的目标是使全省不论什么两个村庄间都能够实现公路交…

用nodeJs写算法题 咱们前端使用算法的地方不多,但是为了校招笔试,不得不针对算法题去练习呀! 好不容易下定决心 攻克算法题.发现js并不能像c语言一样自建输入输出流.只能回去学习c语言了吗?其实不用,node也能很好帮助我们完成!且笔试都支持用nodeJs,实际上就是用JS编程,只是用到了node的一些输入输出流方法. 我们看看最简单的使用模板:(转载) var readline = require('readline'); rl = readline.createInterface({ i…

题意:有n个人,每个人有k个爱好,如果两个人有某个爱好相同,他们就处于同一个集合.问总共有多少个集合,以及每个集合有多少人,并按从大到小输出. 很明显,采用并查集.vis[k]标记爱好k第一次出现的人的编号,如果为0则表示未出现. 当前第i个人若也存在爱好k,则只要将i与vis[k]两个人合并即可. 最后father[i]相同的即处在同一个集合中. #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #i…

Constructing Roads Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 19884   Accepted: 8315 Description There are N villages, which are numbered from 1 to N, and you should build some roads such that every two villages can connect to each…

广度优先搜索&深度优先搜索(Breadth First Search & Depth First Search) BFS优缺点: 同一层的所有节点都会加入队列,所以耗用大量空间: 仅能非递归实现: 相比DFS较快,空间换时间: 适合广度大的图: 空间复杂度:邻接矩阵O(N^2):邻接表O(N+E): 时间复杂度:O(V+E): DFS优缺点: 无论是系统栈还是用户栈保存的节点数都只是树的深度,所以空间耗用小: 有递归和非递归实现: 由于有大量栈操作(特别是递归实现时候的系统调用),执行速度…

另一道树题 题目大意: 数据范围: 题解: 这个题第一眼能发现的是,我们的答案分成两种情况. 第一种是在非根节点汇合,第二种是在根节点汇合. 尝试枚举在第几回合结束,假设在第$i$回合结束的方案数为$f_i$,那么总答案就是$\sum\limits_{i = 1} ^ {N - 1}i\times f_i$. 显然没法求这个$f_i$.... 进而,觉得这鬼东西的后缀和好像比较好求,就是$g _ i = \sum\limits_{j = i} ^ {N - 1} f _ j$. 由于我们就相当于…

转载:http://www.cnblogs.com/hxer/p/5675149.html 题意:有一个长度为n(n < 5e4)的字符串,Q(Q<=2e5)次操作:操作分为:在末尾插入一个字符ch和查询不同子串出现次数不小于K的数量: 思路1:SAM在线求解: 对于每次找到将一个字符x插入到SAM之后,我们知道pre[p]所含有的Tx的后缀字符串数目为step[pre[np]]个,那么只需要每次插入之后更新下这些字符串出现的次数cnt即可: 由于Right(fa)与Right(r)没有交集(…

距离B - Distance in the Tree 还是普通的LCA但是要求的是两个节点之间的距离,学到了一些 一开始我想用带权并查集进行优化,但是LCA合并的过程晚于离线计算的过程,所以路径长度会有所偏差 所以失败告终 网上查询之后懂得要提前进行一下预处理,在输入完全部的边之后,也就是数形成之后,计算dis——>也就是每个点到树根的长度 之后进行询问查询时:u,v 和 rt 这样uv的距离就是dis[u] + dis[v] - 2 * dis[rt]很好理解 时间复杂度也还可以 #inclu…

题意:给出一棵树,找出一个点,求出所有点到这个点的权值和最大,权值为路径上所有边权的最小值. 用神奇的并查集,把路按照权值从大到小排序,然后用类似Kruskal的方法不断的加入边. 对于要加入的一条路,这条路连接这城市x和y,x所在的集合为A, y所在的集合为B, 可以确定A,B集合内的所有路都比当前这条路的权值大.如果让集合B加入集合A,就是让中心城市位于集合A,那么可以确定这两个集合合并之后的总权值为: A的权值总和+B的数量*当前这条路的权值.同样算出让集合B加入集合A的情况,取两者合并后…

Count The Pairs Time Limit: 20000/10000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others)Total Submission(s): 277    Accepted Submission(s): 150 Problem Description   With the 60th anniversary celebration of Nanjing University of Science…

题目链接  2016 ACM-ICPC EC-Final Problem G 题意  给定一个无向图.每个点有一种颜色. 现在给定$q$个询问,每次询问$x$和$w$,求所有能通过边权值不超过$w$的边走到$x$的点的集合中,哪一种颜色的点出现的次数最多. 次数相同时输出编号最小的那个颜色.强制在线. 求哪种颜色可以用线段树合并搞定. 关键是这个强制在线. 当每次询问的时候,我们先要求出最小生成树在哪个时刻恰好把边权值不超过$w$的边都用并查集合并了. 在做最小生成树的时候每合并两个节点,另外开…

题目链接 题目描述: 输入4 alice 2 alice@hihocoder.com alice@gmail.com bob 1 bob@qq.com alicebest 2 alice@gmail.com alice@qq.com alice2016 1 alice@qq.com 输出alice alicebest alice2016 bob 如上所示,每一行前面是用户名,后面是他的邮箱,如果两个人共用了一个邮箱说明他是同一组的. 输出分组后的结果.一组占一行.组间顺序和组内顺序保证和输入相同…

本题也是个标准的并查集题解. 操作完并查集之后,就是要找和0节点在同一个集合的元素有多少. 注意这个操作,须要先找到0的父母节点.然后查找有多少个节点的额父母节点和0的父母节点同样. 这个时候须要对每一个节点使用find parent操作.由于最后状态的时候,节点的parent不一定是本集合的根节点. #include <stdio.h> const int MAX_N = 30001; struct SubSet { int p, rank; }sub[MAX_N]; int N, M; v…

题意:给你n个点,m条边,然后让你使得这个这个图成为一个协和图,需要加几条边.协和图就是,如果两个点之间有一条边,那么左端点与这之间任意一个点之间都要有条边. 思路:通过并查集不断维护连通量的最大编号的节点,然后遍历即可. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long #define N 1005000 int f[N];int n,m; int getf(int v){// 并查集模板 if(v=…

C. Rumor Vova promised himself that he would never play computer games... But recently Firestorm — a well-known game developing company — published their newest game, World of Farcraft, and it became really popular. Of course, Vova started playing it…

这几天参加面试,本来笔试比较简单,但是在面试的时候,技术面试官说让我现场写一个算法,顺时针打印矩阵的坐标,如图所示 顺序为,0,1,2,3,4,9,14,19,24,23,22,21,20,15,10,5,6,7,8,13,18,17,16,11,12 假设 0的坐标为(0,0),1的坐标为(0,1),5的坐标为(1,0)其他以此类推. 题目是打印出来顺序的坐标. 当场这道题我没写出来,后来面试官让我回家写,然后发到他的邮箱.回到家网上找了一下,也没有好的解决方案,只好自己写了. 总体思路采用一…

议题:动态规划(Dynamic Programming) 分析: DP主要用于解决包含重叠子问题(Overlapping Subproblems)的最优化问题,其基本策略是将原问题分解为相似的子问题,通过求解并保存最简单子问题的解,然后逐步合并成为原问题的解,由于需 要查询子问题的解,所以需要一个表格记录子问题的解:DP仅适用于最优子结构问题(Optimal Substructure),也就是局部最优解相当于(或者近似于)全局最优解: 对于原问题而言,当递归地自顶向下对问题进行求解时,每次产生的…

对于一组数据,主要支持两种动作: union isConnected public interface UF { int getSize(); boolean isConnected(int p,int q); void unionElements(int p,int q); } public class UnionFind1 implements UF{ private int[] id; public UnionFind1(int size){ id=new int[size]; for (…

议题:二分查找树性能分析(Binary Search Tree Performance Analysis) 分析: 二叉搜索树(Binary Search Tree,BST)是一颗典型的二叉树,同时任何节点的键值大于等于该节点左子树中的所有键值,小于等于该节点右子树中的所有键值,并且每个节点域中保存 一个记录以其为根节点的子树中所有节点个数的属性,这个属性可用于支持贪婪算法的实现: 二叉搜索树的建立是在树的底部添加新的元素,搜索即从根元素开始到达树底部的一条路径,插入和搜索相似(注意对重复键的处…

议题:基于堆的优先级队列(最大堆实现) 分析: 堆有序(Heap-Ordered):每个节点的键值大于等于该节点的所有孩子节点中的键值(如果有的话),而堆数据结构的所有节点都按照完全有序二叉树 排.当使用数组存储这种数据结构时,在数组大小限制和堆大小限制下,如果当前节点下标为i,其父亲节点下标为i/2,左右孩子结点下标分别为 2i,2i+1(如果计算值没有超出队列大小范围): 使用堆有序完全二叉树(Complete Binary Tree)表示优先队列,所有操作即使最坏情况下的运行时间也只是对数…

议题:快速排序实现之五(非递归实现,短序列优先处理,减少递归栈大小) 分析: 算法原理:此算法实现适用于系统栈空间不足够快速排序递归调用的需求,从而使用非递归实现快速排序算法:使用显示下推栈存储快速排序中的每一次划分结果 (将left和right都压入堆栈),并且首先处理划分序列较短的子序列(也就是在得到一次划分的左右部分时,首先将长序列入栈,然后让段序列入栈), 这样可以保证当快速排序退化的线性效率的时候,栈大小仍旧在㏒N范围内.算法策略类似于最小子树优先遍历规则: 弱势:当序列已经就绪,每次…

议题:快速排序实现之一(单向遍历) 分析: 算法原理:主要由两部分组成,一部分是递归部分QuickSort,它将调用partition进行划分,并取得划分元素P,然后分别对P之前的部分和P 之后的部分递归调用QuickSort:另一部分是partition,选取划分元素P(随机选取数组中的一个元素,交换到数组末尾位置),定义两个标记 值left和right,随着划分的进行,这两个标记值将数组分成三部分,left之左的部分是小于划分元素P的值,left和right之间的部分是大 于等于划分元素P的…

四种基本算法概述: 基本排序:选择,插入,冒泡,希尔.上述算法适用于小规模文件和特殊文件的排序,并不适合大规模随机排序的文件.前三种算法的执行时间与N2成正比,希尔算法的执行时间与N3/2(或更快)成正比: 前三种算法在平均,最坏情况下都是N2,而且都不需要额外的内存:所以尽管他们的运行时间只相差常数倍,但运行方式不同: 对于已经就序的序列而言,插入排序和冒泡排序的运行时间都是O(N),但是选择排序的时间仍旧是O(N^2): 因为Insertion和Bubble都是相邻项间的比较交换,所以不会出…

议题:KMP算法(D.E. Knuth, J.H. Morris, V.R. Pratt Algorithm) 分析: KMP算法用于在一个主串中找出特定的字符或者模式串.现在假设主串为长度n的数组T[1,n],模式串为长度m的数组P[1,m]:数组T和P满足:n>m,且所有元素都来自有限字母表中的字符: 常规比较方式是将模式字符串作为滑动窗口从左向右匹配主串的每一个位置,每到一个位置的时候都从当前的第一个字符开始比较,相同则比较下一个字符,否则移 到下一个位置.下左图中顶端字母行表示主串,模式…

A*搜索算法(A Star Search Algorithm) A*算法主要用于在二维平面上寻找两个点之间的最短路径.在从起始点到目标点的过程中有很多个状态空间,DFS和BFS没有任何启发策略所以穷举所有的状 态空间,不适合仅需对局部进行搜索的应用.启发式搜索的关键在于:当前节点在选择下一步节点的时候,可以通过一个启发函数进行选择,选择到达终点代价最小 的节点作为下一步节点.A*的启发函数构造为: f(n)=g(n)+h(n) f(n)是可选的下一个节点的代 价,g(n)表示从start点到n点…

议题:AC自动机(Aho-Corasick Automation) 分析: 此算法在1975年产生于贝尔实验室,是著名的多模式匹配算法之一:一个常见的例子就是给定N个单词,给定包含M个字符的文章,要求确定多少个给定的单词在文章中出现过:AC自动机在匹配文本时不需要回溯,处理时间复杂度与pattern无关,仅是target的长度O(N):构建AC自动机的时间复杂度: 与KMP算法类似,AC自动机也是利用前一个匹配模式串失效之后得到的信息来确定下一个匹配的开始位置,从而避免回移主串的匹配指针:与KM…

议题:布隆过滤器(Bloom Filter) 分析: BF由一个很长的二进制向量和一系列随机映射的函数组成,通过多个Hash函数将一个元素映射到一个Bit Array中的多个点,查询的时候仅当所有的映射点都为1才能判断元素存在于集合内:BF用于检索一个元素是否在一个集合中,记忆集合求交集:优点是空间 和时间效率都超过一般查询算法,缺点是有一定的误判概率和删除困难: 如下图,使用三个哈希函数对每个元素进行映射,这样每个元素对应HashTable中的三个位置,如果查找w是否在HashTable中则仍…