题目大意:给你$n$个箱子,每个箱子里有$a_{i}$个花,你最多取$s$个花,求所有取花的方案,$n<=20$,$s<=1e14$,$a_{i}<=1e12$ 容斥入门题目 把取花想象成往箱子里放花,不能超过箱子上限 $n$很小,考虑状压 如果去掉$a_{i}$的限制,我们取物品的方案数是$C_{s+n-1}^{n-1}$,可以想象成$s+n-1$个小球,我们取出$n-1$个隔板,分隔出来的其他$n$个部分就是每个箱子里花的数量 但这样会算入不合法的方案,我们需要再去掉不合法的方案 假…
CF451E Devu and Flowers(容斥) 题目大意 \(n\)种花每种\(f_i\)个,求选出\(s\)朵花的方案.不一定每种花都要选到. \(n\le 20\) 解法 利用可重组合的公式. 不考虑\(f_i\)的限制,直接可重组合的方案是,意思是从可以重复的\(n\)个元素中取出\(r\)个的个数.注意,根据定义,此时\(r\)种每个都要选. \[ f(s,r)={s+r-1 \choose r-1} \] 考虑限制怎么办,我们先容斥. 我们可以钦定某些花选择了\(f_i+1\)…
CF451E Devu and Flowers 题意: \(Devu\)有\(N\)个盒子,第\(i\)个盒子中有\(c_i\)枝花.同一个盒子内的花颜色相同,不同盒子的花颜色不同.\(Devu\)要从中选出\(M\)枝花,求有多少种方案,对\(10e9+7\)取模. 数据范围 \(1 \le N \le 20,0 \le M \le 10^{14},0 \le c_i \le 10^{12}\) 其实就是求多重集组合数的模板题. 可以看看我写的博客 一些注意点,发现直接求会爆\(long lo…
Devu and Birthday Celebration 我们发现不合法的整除因子在 m 的因子里面, 然后枚举m的因子暴力容斥, 或者用莫比乌斯系数容斥. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define LD long double #define ull unsigned long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PLL pa…
正解:容斥+Lucas定理+组合数学 解题报告: 传送门! 先mk个我不会的母函数的做法,,, 首先这个题的母函数是不难想到的,,,就$\left (  1+x_{1}^{1}+x_{1}^{2}+...+x_{1}^{f_{1}}\right )\cdot\left (  1+x_{2}^{1}+x_{2}^{2}+...+x_{2}^{f_{2}}\right )\cdot...\cdot\left (  1+x_{n}^{1}+x_{n}^{2}+...+x_{n}^{f_{n}}\rig…
题意: 析:首先很容易可以看出来使用FFT是能够做的,但是时间上一定会TLE的,可以使用公式化简,最后能够化简到最简单的模式. 其实考虑使用组合数学,如果这个 xi 没有限制,那么就是求 x1 + x2 + x3 +... xm = k,有多少非零解,隔板法很容易得到答案 C(k+m-1, m-1),但是有限制怎么办,使用容斥,考虑有一个变量超过 n-1,两个变量超过 n-1,等等,根据集合论,很容易知道偶加,奇减... 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK…
题目传送门(内部题138) 输入格式 输入数据第一行为两个整数$d,n$. 第二行$d$个非负整数$a_1,a_2,...,a_d$.     接下来$n$行,每行$d$个整数,表示一个坏点的坐标.数据保证坏点在网络范围内,且不会是点$A$或点$B$. 输出格式 一个整数,为从点$A$移动到点$B$的不同的路径数对$10^9+7$取模后的值. 样例 样例输入: 2 12 11 0 样例输出: 数据范围与提示 题解 先来考虑$n=0$的情况,利用组合数学,答案就是: $$ans=(\sum\lim…
题目传送门 题目描述 .(是质数喔~) 输入格式 一行两个整数N,K. 输出格式 一行为答案. 样例 样例输入: 3 2 样例输出: 样例说明 假设原集合为{A,B,C} 则满足条件的方案为:{AB,ABC},{AC,ABC},{BC,ABC},{AB},{AC},{BC} 数据范围与提示 对于100%的数据,1≤N≤16:0≤K≤N: 题解 我也不知道为什么看到这道题就像到了组合数学和容斥,别问我为什么. 好叭-既然你这么可爱……那就…… 其实,我感觉叭……这种什么什么集合的题,要是你一秒想不…
Devu有N个盒子,第i个盒子中有AiAi枝花. 同一个盒子内的花颜色相同,不同盒子内的花颜色不同. Devu要从这些盒子中选出M枝花组成一束,求共有多少种方案. 若两束花每种颜色的花的数量都相同,则认为这两束花是相同的方案. 结果需对109+7109+7取模之后方可输出. 输入格式 第一行包含两个整数N和M. 第二行包含N个空格隔开的整数,表示A1,A2,…,ANA1,A2,…,AN. 输出格式 输出一个整数,表示方案数量对109+7109+7取模后的结果. 数据范围 1≤N≤201≤N≤20…
Codeforces Round #258 (Div. 2) Devu and Flowers E. Devu and Flowers time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Devu wants to decorate his garden with flowers. He has purchased n boxes…