*I. P6604 [HNOI2016]序列 加强版 摘自学习笔记 简单树论 笛卡尔树部分例题 I. 和 P6503 比较类似.我们设 \(f_i\) 表示全局以 \(i\) 结尾的子区间的最小值之和,令 \(p_i\) 为下标在 \(i\) 之前第一个比 \(a_i\) 小的位置,显然有 \(f_i=f_{p_i}+(i-p_i)a_i\):因为 \(a_i\) 对 \(p_i\) 以及 \(p_i\) 以前的最小值没有影响(即 \([1,p_i]\) 与 \([1,i]\),\([2,p_i…

Description 给定一个长度为 \(n\le 3*10^6\) 的序列 \(q\le 10^7\) 次询问每次求区间 \([l,r]\) 的所有子区间的最小值的和 询问随机 Solution 考虑求出区间的最小值, 设在位置 \(p\) 考虑 \([l, p)\) 和 \((p, r]\) 的答案 \([l, p) = [l, n] - [p, n] - (左端点在[l, p) 右端点在[p, n] 的)\) 因为 \([l, p)\) 都比 \(p\) 小 所以该部分为 \((p-l)…

4540: [Hnoi2016]序列 题意:询问区间所有子串的最小值的和 不强制在线当然上莫队啦 但是没想出来,因为不知道该维护当前区间的什么信息,维护前后缀最小值的话不好做 想到单调栈求一下,但是对于\([l,r]\)还是可能有很多最小值,数据不随机的话会被卡 预处理!!! 预处理\(l_i,\ r_i\)以i为最小值的范围,\(fl[i],\ fr[i]\)为从i开始 / 以i结尾的的前缀 / 后缀 最小值的和 \(fr[i] = (i - l_i + 1) * a_i + fr[i] -…

[LG3246][HNOI2016]序列 题面 洛谷 题解 60pts 对于每个位置\(i\),单调栈维护它往左第一个小于等于它的位置\(lp_i\)以及往右第一个小于它的位置\(rp_i\). 那么在左端点在\((lp_i,i]\),右端点在\([i,rp_i)\)的所有区间中, 区间的贡献均为\(a_i\)(之所以取等情况不一样是防止算重或算漏). 那么对于一个询问\(L,R\),有 \[ Ans=\sum_{i=L}^R (i-max(lp_i+1,L)+1)\cdot (min(rp_i…

4540: [Hnoi2016]序列 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4540 分析: 莫队+RMQ+单调栈. 考虑加入一个点后,区间发生了什么变化.[l,r]->[l,r+1],增加了r-l+1段区间.设[l,r+1]的最小值在p,那么左端点在l~p-1的区间,答案就是a[p]了,p右边同样还存在许多最小值,影响了一段的区间. 每个点影响的区间是这样的,p的贡献就是a[p]*(p-l+1),剩余的贡献,可以记录每个位置向左的前缀…

4540: [Hnoi2016]序列 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB Description 给定长度为n的序列:a1,a2,…,an,记为a[1:n].类似地,a[l:r](1≤l≤r≤N)是指序列:al,al+1,…,ar-1,ar.若1≤l≤s≤t≤r≤n,则称a[s:t]是a[l:r]的子序列.现在有q个询问,每个询问给定两个数l和r,1≤l≤r≤n,求a[l:r]的不同子序列的最小值之和.例如,给定序列5,2,4,1,3,询问给定的两个…

BZOJ4540 Hnoi2016 序列 Description 给定长度为n的序列:a1,a2,-,an,记为a[1:n].类似地,a[l:r](1≤l≤r≤N)是指序列:al,al+1,-,ar-1,ar.若1≤l≤s≤t≤r≤n,则称a[s:t]是a[l:r]的子序列.现在有q个询问,每个询问给定两个数l和r,1≤l≤r≤n,求a[l:r]的不同子序列的最小值之和.例如,给定序列5,2,4,1,3,询问给定的两个数为1和3,那么a[1:3]有6个子序列a[1:1],a[2:2],a[3:3…

[BZOJ4540][Hnoi2016]序列 Description 给定长度为n的序列:a1,a2,…,an,记为a[1:n].类似地,a[l:r](1≤l≤r≤N)是指序列:al,al+1,…,ar-1,ar.若1≤l≤s≤t≤r≤n,则称a[s:t]是a[l:r]的子序列.现在有q个询问,每个询问给定两个数l和r,1≤l≤r≤n,求a[l:r]的不同子序列的最小值之和.例如,给定序列5,2,4,1,3,询问给定的两个数为1和3,那么a[1:3]有6个子序列a[1:1],a[2:2],a[3…

4540: [Hnoi2016]序列 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1567  Solved: 718[Submit][Status][Discuss] Description 给定长度为n的序列:a1,a2,…,an,记为a[1:n].类似地,a[l:r](1≤l≤r≤N)是指序列:al,al+1,…,ar-1,ar.若1≤l≤s≤t≤r≤n,则称a[s:t]是a[l:r]的子序列.现在有q个询问,每个询问给定两个数l和r,1≤…

[HNOI2016]序列 CDQ 链接 loj 思路 一个点最小变为l,最大变为r,不变的时候为v 那么j能在i前面就要满足. \(j<i\) \(r[j]<=v[i]\) \(v[j]<=l[i]\) 这个可以三位偏序CDQ优化DP. 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int _=1e5+7; int n,m,f[_],ans; struct node {int i,v,l,r;}a[_]; boo…

题解-[HNOI2016]序列 [HNOI2016]序列 给定 \(n\) 和 \(m\) 以及序列 \(a\{n\}\).有 \(m\) 次询问,每次给定区间 \([l,r]\in[1,n]\),求 \[\sum_{l\le l'\le r'\le r}\min_{i=l'}^{r'}a_i \] 数据范围:\(1\le n,m\le 10^5\),\(|a_i|\le 10^9\). 蒟蒻要练习省选题,结果就遇到这道数据结构(好久没写数据结构题都忘光了).结果正好遇到一道毒瘤题,于是蒟蒻来写…

[HNOI2016]序列(莫队,RMQ) 洛谷  bzoj 一眼看不出来怎么用数据结构维护 然后还没修改 所以考虑莫队 以$(l,r-1) -> (l,r)$为例 对答案的贡献是$\Sigma_{i=l}^{r}minval(a[i:r])$ 考虑维护前缀和 先用单调栈扫出$w[i]$作为最小值的左边界右边界$l_i,r_i$ 然后回到上面的例子贡献就是$frontsum_{r}-frontsum_{rmqmin(l,r)}+w[rmqmin(l,r)]*(rmqmin(l,r)-l+1)$ 完…

本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作. 本文作者:ljh2000作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权! Description 给定长度为n的序列:a1,a2,-,an,记为a[1:n].类似地,a[l:r](1≤l≤r≤N)是指序列:al,al+1,-,ar-1,ar.若1≤l≤s≤t≤r≤n,则称a[s:t]是a[l:r]的子序列.现在有q个询问,每个询问…

Description 给定长度为n的序列:a1,a2,…,an,记为a[1:n].类似地,a[l:r](1≤l≤r≤N)是指序列:al,al+1,…,ar-1,ar.若1≤l≤s≤t≤r≤n,则称a[s:t]是a[l:r]的子序列.现在有q个询问,每个询问给定两个数l和r,1≤l≤r≤n,求a[l:r]的不同子序列的最小值之和.例如,给定序列5,2,4,1,3,询问给定的两个数为1和3,那么a[1:3]有6个子序列a[1:1],a[2:2],a[3:3],a[1:2],a[2:3],a[1:3…

题目描述 给定长度为n的序列:a1,a2,...,an,记为a[1:n].类似地,a[l:r](1<=l<=r<=N)是指序 列:al,al+1,...,ar-1,ar.若1<=l<=s<=t<=r<=n,则称a[s:t]是a[l:r]的子 序列.现在有q个询问,每个询问给定两个数l和r,1<=l<=r<=n,求a[l:r]的子序列的最小值之和.例如,给定序列 5,2,4,1,3,询问给定的两个数为1和3,那么a[1:3]有6个子序列 a[…

题目描述 给定长度为n的序列:a1,a2,...,an,记为a[1:n].类似地,a[l:r](1<=l<=r<=N)是指序列:al,al+1,...,ar-1,ar.若1<=l<=s<=t<=r<=n,则称a[s:t]是a[l:r]的子序列.现在有q个询问,每个询问给定两个数l和r,1<=l<=r<=n,求a[l:r]的子序列的最小值之和.例如,给定序列5,2,4,1,3,询问给定的两个数为1和3,那么a[1:3]有6个子序列a[1:1]…

BZOJ 洛谷 ST表的一二维顺序一定要改过来. 改了就rank1了哈哈哈哈.自带小常数没办法. \(Description\) 给定长为\(n\)的序列\(A_i\).\(q\)次询问,每次给定\(l,r\),求\(\sum\limits_{i=l}^r\sum\limits_{j=i}^r\min\{A_i,A_{i+1},...,A_j\}\). \(n,q\leq10^5\). \(Solution\) 莫队: 这种区间询问问题考虑一下莫队. 考虑移动右端点\(r\to r+1\)的时候…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4540 (题目链接) 题意 给出$n$个数的序列,$m$个询问,每次询问一段区间$[l,r]$,问$[l,r]$中的不同子序列的最小值之和. Solution 右转题解→_→:jump 处理处前缀和和后缀和以后,ST表维护区间最小值, 对于一段区间,求出它的区间最小值,跳$last$或者是$next$到此终止,我们就求出了终止位置.莫队转移过程脑补一下就就好了. 细节 LL 代码 // bzoj45…

Description 给定长度为n的序列:a1,a2,-,an,记为a[1:n].类似地,a[l:r](1≤l≤r≤N)是指序列:al,al+1,-,ar- 1,ar.若1≤l≤s≤t≤r≤n,则称a[s:t]是a[l:r]的子序列.现在有q个询问,每个询问给定两个数l和r,1≤l≤r ≤n,求a[l:r]的不同子序列的最小值之和.例如,给定序列5,2,4,1,3,询问给定的两个数为1和3,那么a[1:3]有 6个子序列a[1:1],a[2:2],a[3:3],a[1:2],a[2:3],a[…

题目描述 给出一个序列,多次询问一个区间的所有子区间最小值之和. 输入 输入文件的第一行包含两个整数n和q,分别代表序列长度和询问数.接下来一行,包含n个整数,以空格隔开,第i个整数为ai,即序列第i个元素的值.接下来q行,每行包含两个整数l和r,代表一次询问. 输出 对于每次询问,输出一行,代表询问的答案. 样例输入 5 5 5 2 4 1 3 1 5 1 3 2 4 3 5 2 5 样例输出 28 17 11 11 17 题解 单调栈+离线+扫描线+树状数组区间修改区间查询 首先把使用单调栈…

题目: 给定长度为n的序列:a1,a2,-,an,记为a[1:n].类似地,a[l:r](1≤l≤r≤N)是指序列:al,al+1,-,ar- 1,ar.若1≤l≤s≤t≤r≤n,则称a[s:t]是a[l:r]的子序列.现在有q个询问,每个询问给定两个数l和r,1≤l≤r ≤n,求a[l:r]的不同子序列的最小值之和.例如,给定序列5,2,4,1,3,询问给定的两个数为1和3,那么a[1:3]有 6个子序列a[1:1],a[2:2],a[3:3],a[1:2],a[2:3],a[1:3],这6个…

点此看题面 大致题意: 求出一个序列的一段区间中所有子序列最小值之和. 莫队 这道题其实是一道莫队题. 但是需要大量的预处理. 预处理 先考虑预处理两个数组\(lst_i\)和\(nxt_i\),分别表示在第\(i\)个元素左边.右边第一个小于它的元素的位置. 这可以直接用单调栈实现\(O(n)\)预处理. 然后,我们考虑预处理出\(sum_i\)和\(lst_i\)两个数组,分别存储在\([1,i]\)区间右侧插入一个数的代价和在\([i,n]\)区间左侧插入一个数的代价,即\(\sum_{k…

题目 给定长度为n的序列:a1,a2,-,an,记为a[1:n].类似地,a[l:r](1≤l≤r≤N)是指序列:al,al+1,-,ar- 1,ar.若1≤l≤s≤t≤r≤n,则称a[s:t]是a[l:r]的子序列.现在有q个询问,每个询问给定两个数l和r,1≤l≤r ≤n,求a[l:r]的不同子序列的最小值之和.例如,给定序列5,2,4,1,3,询问给定的两个数为1和3,那么a[1:3]有 6个子序列a[1:1],a[2:2],a[3:3],a[1:2],a[2:3],a[1:3],这6个子…

题目链接  BZOJ4540 考虑莫队算法. 这题难在$[l, r]$到$[l, r+1]$的转移. 根据莫队算法的原理,这个时候答案应该加上 $cal(l, r+1) + cal(l+1, r+1) + cal(l+2, r+1) + ... + cal(r+1, r+1)$ $cal(l, r)$表示$a[l], a[l+1], a[l+2], ..., a[r]$中的最小值. 我们先求出$[l, r +1]$ 这些数中的最小值$a[x]$ 那么$cal(l, r+1) + cal(l+1,…

题面传送门 这道题为什么我就没想出来呢/kk 对于每组询问 \([l,r]\),我们首先求出区间 \([l,r]\) 中最小值的位置 \(x\),这个可以用 ST 表实现 \(\mathcal O(n\log n)-\mathcal O(1)\) 维护,那么显然 \(\forall l'\in[l,x],r'\in[x,r],\min\limits_{t\in[l',r']}a_t=a_x\),产生的贡献为 \((r-x+1)(x-l+1)a_x\),于是我们只用计算 \([x+1,r],[l,…

很久之前做过这道题,但是跑得贼慢,现在用了可以被卡成 n m 的笛卡尔树做法,发现跑得贼快[雾 noteskey 介绍一种复杂度错误然鹅在随机数据下跑得贼快的算法: 笛卡尔树 方法就是 \(O~ n\) 构造一个笛卡尔树,然后同在线做法一样,就是每个点处理出 \(fr[i],fl[i]\) 表示以 i 为终止的前缀贡献和后缀贡献,并用 \(gr[i],gl[i]\) 表示其前/后缀和 然后每次笛卡尔树找到区间最小值的位置,然后这个点会把整个区间分成两份,这样的话我们只要处理两份区间内的答案就好了…

题意 题目链接 Sol 好像搞出了一个和题解不一样的做法(然而我考场上没写出来还是爆零0) 一个很显然的思路是考虑每个最小值的贡献. 预处理出每个数左边第一个比他小的数,右边第一个比他大的数. 那么\([L_i + 1, i]\)对\([i, R_i]\)中的每个数都会有\(a[i]\)的贡献. 我们可以抽象成一个二维平面内的矩形加. 询问就是询问最下角为\((l, l)\),右上角为\((r, r)\)的矩形内的权值 也就是我们需要解决这么一个问题:两个操作, 矩形加矩形求和,而且前者都在后者…

传送门 思路 看到可离线.无修改.区间询问,相信一定可以想到莫队. 然而,莫队怎么转移是个大问题. 考虑\([l,r]\rightarrow[l,r+1]\)时答案会怎样变化?(左端点变化时同理) \(ans+=\sum_{i=l}^r \min\{a_i,a_{i+1} ,\dots ,a_r\}\). 那么这东西如何快速统计呢? 考虑使用前缀和. 首先,显然要用单调栈预处理每个点左边最靠右的第一个比它小的数的位置\(L_i\),和ST表处理出RMQ的位置. 预处理出对于每一个\(r\),\(…

题解: 虽然知道有点问题但是并没有debug出来 发现错误了..相同元素的处理有错误 网上题解大都是分块..(hn怎么道道分块) 用最普通的思路,可以枚举每个点作为最小值,向左向右延伸 但是多组询问显然我们是要去优化询问过程的 有一种方法就是先找出最大值 (其实也可以是随意一个位置吧,但yy一下应该最大值能扩展的比较快) 然后向两边分别找第一个比它小的值 那么我们会发现,中间这一段元素他们一定是小于两边的值的 也就是说,如果这两个点在区间里,中间的点也全部在区间里 那么就可以用前缀和来预处理了…

传送门 BZOJ 4540 题解 --怎么说呢--本来想写线段树+矩阵乘法的-- --但是嘛--yali的机房太热了--困--写不出来-- 于是弃疗,写起了莫队.(但是我连莫队都想不出来!) 首先用单调栈可以轻松求出每个元素左右两边第一个比它小的元素位置,分别设为tl[i].tr[i]. 莫队关键就是在一端插入/删除元素时如何维护当前区间的答案嘛,而这就需要快速计算当前区间左/右端点对当前区间的贡献. 下面以在左边插入一个元素为例,设插入后区间是[l, r]. 插入这个元素的时候,新增的区间显然…