[luogu7736]路径交点

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对于两条路径,注意到每一个交点都会改变两者的上下关系,因此两条路径交点的奇偶性,仅取决于两者的起点和终点是否改变了上下关系(改变即为奇数) 类似地,对于整个路径方案,令$p_{i}$为以第一层的$i$为起点的路径在第$K$层的终点,那么该方案的交点数的奇偶性,仅取决于$p_{i}$逆序对数(与逆序对数的奇偶性相同) 但注意到方案还有一个限制:不允许经过重复的点但事实上,当经过了重复的点,显然将之后的两部分交换,恰好会改变$p_{i}$逆序对数的奇偶性更准确的来说,考虑起点编号最小的两条…

P7736-[NOI2021]路径交点【LGV引理】

正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7736 题目大意有$k$层的图,第$i$层有$n_i$个点,每层的点从上到下排列,层从左到右排列.再给出连接相邻层的一些有向边(从$i$层连向$i+1$层). 对于$n_1$层每个点作为起点同时出发走到不同的$n_k$层的点的所有路径方案中,交点数量为偶数的减去为奇数的方案有多少个. \(1\leq k\leq 100,2\leq n_1\leq 100,n_1=n_k,n_1\l…

canvas判断点是否在路径内

应用场景我们的项目中有个功能是,canvas上的某个图片选中后可以再这个图片上用鼠标拖拽绘制画笔线条. 当然绘制的边界要控制在图片大小范围内的,那么鼠标是可以随意动的,怎么能控制只在图片上的时候才绘制呢? Canvas 2D API 有直接提供的方法:CanvasRenderingContext2D.isPointInPath() 用于判断在当前路径中是否包含检测点的方法. isPointInPath介绍语法: boolean ctx.isPointInPath(x, y); boolean…

LGV 引理——二维DAG上 n 点对不相交路径方案数

文章目录引入简介定义引理证明例题释疑扩展引入有这样一个问题: 甲和乙在一张网格图上,初始位置 ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) (x_1,y_1),(x_2,y_2) (x1,y1),(x2,y2) ,分别要走到 ( x 3 , y 3 ) , ( x 4 , y 4 ) (x_3,y_3),(x_4,y_4) (x3,y3),(x4,y4),每次只能水平向右或竖直向下走 1 格,问两个人安排路径使之不相交的方案数. 这个问题我们可以…

CodeForces 590C Three States BFS

Three Statesy 题解: 以3个大陆为起点,都dfs一遍,求出该大陆到其他点的最小距离是多少, 然后枚举每个点作为3个大陆的路径交点. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout); #define LL…

2021NOI同步赛

$NOI$ 网上同步赛明白了身为菜鸡的自己和普通人的差距 DAY1 $T1$ 轻重边 [题目描述] 小 W 有一棵 $n$ 个结点的树,树上的每一条边可能是轻边或者重边.接下来你需要对树进行 $m$ 次操作,在所有操作开始前,树上所有边都是轻边.操作有以下两种: 给定两个点 $a$ 和 $b$,首先对于 $a$ 到 $b$ 路径上的所有点 xx(包含 $a$ 和 $b$ ),你要将与 xx 相连的所有边变为轻边.然后再将 $a$ 到 $b$ 路径…

LGV 引理小记

讲个笑话,NOI 之前某场模拟赛让我知道了这个神奇的科技,于是准备 NOI 之前学完,结果鸽着鸽着就鸽掉了,考 day1 之前一天本来准备花一天时间学的,然后我就开玩笑般地跟自己说,这么 trivial 的东西早学晚学都一样,反正到正式考场上也不大可能派上用场,结果--结果?NOI d1 就考了道这道题,简直笑死我-- 引理内容 LGV 引理,全称 Lindstrom-Gessel-Viennot lemma,可以用于求解 DAG 上不相交路径条数,它的内容大致是这样的: 对于一张有向无环图,每…