P4550 收集邮票 题目描述 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱.现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望. 输入格式 一行,一个数字NN<=10000 输出格式 要付出多少钱.保留二位小数 输入输出样例 输入 #1复制 3 输出 #1复制 21.25 这一道题可咋做?…

传送门 题目描述 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱.现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望. 输入输出格式 输入格式: 一行,一个数字NN<=10000 输出格式: 要付出多少钱.保留二位小数 输入输出样例 输入样例#1: 3 输出样例#1: 21.25 -------…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4550 推式子……:https://blog.csdn.net/pygbingshen/article/details/24852081?__=a800 关键在于设出合适的变量,哪怕带有无法处理的无穷: 目的是找到递推关系,把一个量用两种意义表示,就可以找到突破口. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring>…

传送门 神仙题啊……这思路到底是怎么来的…… ps:本题是第$k$次买邮票需要$k$元,而不是买的邮票标号为$k$时花费$k$元 我们设$g[i]$表示现在有$i$张,要买到$n$张的期望张数,设$P(x,i)$表示买$x$次能从$i$张买到$n$张的概率,则有$$g[i]=\sum_{x=0}^\infty x\times P(x,i)$$ 然后考虑一下递推关系式,有$$g[i]=g[i+1]+\frac{n}{n-i},g[n]=0$$ 于是就可以愉快的递推了 然后设$f[i][j]$表示现…

题目链接:Click here Solution: 本题直接推价格似乎很难,考虑先从购买次数入手 设购买次数\(g(i)\)为当前有\(i\)种不同的邮票,要买到\(n\)种的期望购买次数 可以由期望的定义得到式子:\(g(x)=\sum_{i=0}^{+\infty}P(i,x)\),其中\(P(i,x)\)为买\(i\)次从\(x\)种买到\(n\)种的概率 对于一个局面,记它可以转移到的局面集合为\(to\),则它的期望可以表示为 \[ E(u)=\sum_{v\in to_u}(E(v)…

考前复习一下期望相关知识,这题的期望还是很巧妙的. 设 \(f_{i}\) 表示已经买到了 \(i\) 张不同的邮票的期望步数,\(g_{i}\) 表示表示已经买到了 \(i\) 张不同的邮票的期望花费:\(h_{i}\) 表示已经买到了 \(i\) 张不同的邮票.想买下剩下邮票的期望步数,\(y_{i}\) 表示表示已经买到了 \(i\) 张不同的邮票.想买下剩下邮票的期望花费. 1. 分析性质直接推 我们可以得到一些好玩的式子们,有一些是对的,有一些是错的: \[f_i = f_{i-1}…

题目大意:有$n(n\leqslant10^4)$个物品,第$i$次会从这$n$个物品中随机获得一个,并付出$i$的代价,问获得所有的$n$个物品的代价的期望. 题解:令$f_i$表示现在已经获得了$i$种物品,取完所有物品还需的次数的期望.$$f_i=\begin{cases}\dfrac inf_i+\dfrac{n-i}nf_{i+1}+1&(i<n)\\0&(i=n)\end{cases}\\化简得f_i=\begin{cases}f_{i+1}+\dfrac n{n-i}&…

套路性地倒过来考虑,设\(f[i]\)表示拥有了\(i\)种票子时还需要多少次购买,\(g[i]\)表示还需要多少钱 推\(g[i]\)递推式时注意把代价倒过来(反正总数一定,从顺序第\(1\)张开始加钱和倒序没有区别) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 10005; double f[N],g[N]; int n; int main() { cin>>n; for(int i=n-1;i>…

1426: 收集邮票 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 261  Solved: 209[Submit][Status][Discuss] Description 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱. 现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类…

[BZOJ1426]收集邮票 Description 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱. 现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望. Input 一行,一个数字N N<=10000 Output 要付出多少钱. 保留二位小数 Sample Input 3 Sample O…