题目描述 给你一个字符串\(s\),问你有多少个串是最小表示串且字典序\(\leq s\) \(|s|\leq 1000\) 题解 先把\(s\)变成比\(s\)小的最大的最小表示串.方法是从后枚举每一个字符,如果这个字符不是'a',就把这个字符变成这个字符的前驱,并把后面所有字符字符变成'z',然后判断是不是最小表示串. 可以用kmp去判断.如果\(\exists i,s_{i+1}>s_{fail_i+1}\),那么这个串就不是最小表示串. 运用polya定理,把问题转化为求有多少个长度为\…

Sample Input 6 1212 Sample Output 298 给定一个数字字符串S,如果一个数字字符串(只包含0-9,可以有前导0)中出现且只出现1次S,我们就称这个字符串是好的. 例如假设S=666,则1666.03660666是好的,6666.66.123不是好的:假设S=1212,则01212.12123是好的,121212.121是不好的. 请你计算长度为N的数字字符串中,有多少个是好的.由于总数可能很大,你只需要输出总数模1000000007的余数. Input 一个整数…

2021.11.09 P3426 [POI2005]SZA-Template(KMP+DP) https://www.luogu.com.cn/problem/P3426 题意: 你打算在纸上印一串字母. 为了完成这项工作,你决定刻一个印章.印章每使用一次,就会将印章上的所有字母印到纸上. 同一个位置的相同字符可以印多次.例如:用 aba 这个印章可以完成印制 ababa 的工作(中间的 a 被印了两次).但是,因为印上去的东西不能被抹掉,在同一位置上印不同字符是不允许的.例如:用 aba 这个…

转自:http://endlesscount.blog.163.com/blog/static/82119787201221324524202/ Polya定理 首先记Sn为有前n个正整数组成的集合,G为Sn的置换群,C为Sn的着色集.那么我们等于是要求C中有多少种着色方案是不等价的.定义两种着色等价的概念:如果对于在C中的两种着色c1.c2,存在置换f使得f*c1=c2,那么c1和c2就是等价的.要想求不等价着色的个数,我们要先证明一个定理,即:         Burnside定理:设G(c…

polya的精髓就在与对循环节的寻找,其中常遇到的问题就是项链染色类问题. 当项链旋转时有n种置换,循环节的个数分别是gcd(n, i); 当项链翻转时有n种置换,其中当项链珠子数位奇数时,循环节的个数是n/2+1 当项链珠子数是偶数个时,当翻转线穿过珠子时,循环节个数为n/2+1,否则为n/2; 1.poj 1286: 题目大意:用三种颜色对珠子数不超过24的项链染色,问有多少种染色情况. 这道题是最基本的polya定理考察,只要带入公式即可 #include<iostream> #incl…

UVA10294 Arif in Dhaka (群论,Polya定理) 题意 : 给你一个长为\(n\)的项链和手镯,每个珠子有\(m\)种颜色. 两个手镯定义为相同,即它们通过翻转和旋转得到一样的手镯. 两个项链定义为相同,即它们只能通过旋转得到一样的项链. 求出有多少种本质不同的项链和手镯. \((1 \le n \le 50, 1 \le m \le 10)\) 题解 : (参考了一下这篇大佬博客) 大白书上的原题,一个裸的Polya定理(逃 Polya定理 : \[L=\frac{1}{…

传送门 思路 很明显的一个思路:先搞出有多少种珠子,再求有多少种项链. 珠子 考虑这个式子: \[ S3=\sum_{i=1}^a \sum_{j=1}^a\sum_{k=1}^a [\gcd(i,j,k)==1] \] 显然可以莫比乌斯反演一波,但这个是对的吗? 当有两个数字相同时只被算了3遍,而三个都相同的只被算了一遍. \[ S2=\sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^a [\gcd(i,j)==1] \] 显然有\(S1=1\),那么就会得到最终答案: \[ ans=\frac…

感觉这两个东西好鬼畜= = ,考场上出了肯定不会qwq.不过还是学一下吧用来装逼也是极好的 群的定义 与下文知识无关.. 给出一个集合$G = \{a, b, c, \dots \}$和集合上的二元运算"$*$",并满足 (1).封闭性:$\forall a, b \in G, \exists c \in G, a * b = c$ (2).结合律:$\forall a, b, c \in G, (a * b) * c = a * (b * c)$ (3).单位元:$\exists e…

正解:kmp+dp+矩阵优化 解题报告: 传送门! 啊刚说想做矩阵优化dp的字符串题就找到辣QwQ虽然不是AC自动机的但都差不多嘛QwQ 首先显然可以想到一个dp式?就f[i][j]:凑出i位了,在s串中匹配到了第j位 接着依然很显然地可以想到要转移就要求下kmp 所以就求个kmp,就能得到转移式:f[i+1][nxt[(j,d)]]+=f[i][j] 哦解释下nxt[(j,d)],就这儿显然要枚举填哪一个数d然后从j一直跳一直跳跳到匹配位置的嘛,所以我这个的意思是说第j位是d的匹配位置,我知道…

定义简化版: 置换,就是一个1~n的排列,是一个1~n排列对1~n的映射 置换群,所有的置换的集合. 经常会遇到求本质不同的构造,如旋转不同构,翻转交换不同构等. 不动点:一个置换中,置换后和置换前没有区别的排列 Burnside引理:本质不同的方案数=每个置换下不动点的个数÷置换总数(一个平均值) Polya定理:一个置换下不动点的个数=颜色^环个数.(辅助Burnside引理,防止枚举不动点复杂度过高) 这篇文章写得很详细了(具体的在此不说了): Burnside引理与Polya定理 **特…