题目链接:http://codeforces.com/contest/1108/problem/F 题目大意:给你n个点和m条边,然后让你进行一些操作使得这个图的最小生成树唯一,每次的操作是给某一条边加1,然后让你求出最小的操作数. 具体思路: 最小生成树不唯一的话,指的是至少有两条边权相等的边,这两条边中的任意一条都能构成一个最小生成树的边.那么如何避免这种局面出现? 如果两个边权相等的边在最小生成树上(可以互相替换),也就是说这两条边最这个最小生成树上的作用是可以相互替代的,那么我们在加边的…

题意 给一个无向加权联通图,没有重边和环.在这个图中可能存在多个最小生成树(MST),你可以进行以下操作:选择某条边使其权值加一,使得MST权值不变且唯一.求最少的操作次数. 分系:首先我们先要知道为什么会出现多个最小生成树的情况? 因为有些边的权值是相同的 , 所以在构造最小生成树的时候 ,我们是可以选择不同的边 , 构造出不同的最小生成树: 如果我们要是生成的最小生成树是唯一的 , 那我们每一次的加边十都只能是一种选择 也就是说,在构造过程的某一次抉择中,如果有多条边,他们的权值均最小,且合…

题目传送门 题意:在一幅图中, 问需要使得多少条边加一,使得最小生成树只有一种方案. 题解:Kruskal, sort完之后,对于相通的一个边权w,我们可以分析出来有多少边是可以被放到图里面的,然后我们再开始加边,最后 多余的边就是 可以被放进去的 - 加进去的边. 代码: /* code by: zstu wxk time: 2019/01/28 */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define Fopen freopen(&qu…

Codeforces 1108F MST + LCA F. MST Unification Description: You are given an undirected weighted connected graph with \(n\) vertices and \(m\) edges without loops and multiple edges. The \(i\)-th edge is \(e_i = (u_i, v_i, w_i)\); the distance between…

题目地址:CF1108F MST Unification 最小生成树kruskal算法的应用 只需要在算法上改一点点 当扫描到权值为 \(val\) 的边时,我们将所有权值为 \(val\) 的边分为两类: 一类是边连起来的两点已经联通,这一类边一定不加入MST,不需要对其进行操作 另一类是边连起来的两点还未联通,这一类边可能需要加入最小生成树MST(注意是可能),我们对其进行操作 如果在操作的过程中发现某一条边不加入MST,则这一条边我们需要对其+1以确保MST的唯一性 时间复杂度为 \(O(…

题目链接:MST Unification 题意:给定一张连通的无向带权图.存在给边权加一的操作,求最少操作数,使得最小生成树唯一. 题解:最小生成树在算法导论中有这个性质: 把一个连通无向图的生成树边按权值递增排序,称排好序的边权列表为有序边权列表,则任意两棵最小生成树的有序边权列表是相同的.(算法导论23.1-8) 通过这个性质,考虑边权相同的边,把这些边中能够替代的边计算出来即可. #include <set> #include <map> #include <queue…

[AtCoder2134]ZigZag MST(最小生成树) 题面 洛谷 AtCoder 题解 这题就很鬼畜.. 既然每次连边,连出来的边的权值是递增的,所以拿个线段树xjb维护一下就可以做了.那么意味着只有前面的点集被连在一起之后才可能选择后面的边,因此我们可以强制修改一下边的连接方式,只需要把新加入的点和联通块中的任意一个点连接在一起就好了.那么可以先在\((A,B)\)之间连一条权值为\(C\)的边,接下来的所有边都可以连成\((A,A+1),(A+1,A+2)\)的形式. 这样子就可以把…

Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition (Spanning Tree): Consider a connected, undirected graph G = (V, E). A spanning tree of G is a subgraph of G, say T = (V', E'), with the following…

The Unique MST Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 38430   Accepted: 14045 题目链接:http://poj.org/problem?id=1679 Description: Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spanni…

The Unique MST Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 22715   Accepted: 8055 Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique.  Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undir…

The Unique MST 题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/124434#problem/J Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undirected graph G = (V, E).…

杨老师的路径规划(MST) 难度级别:B: 运行时间限制:1000ms: 运行空间限制:51200KB: 代码长度限制:2000000B 试题描述 为满足同学们需求,杨老师在实验楼4层新建了好多个计算机教室供同学们使用.可是这样的话,由于路径很长,杨老师发现越来越难亲自走到每一个机房看看同学们有没有在玩游戏了.请你现在帮杨老师设计一个程序,给你每个教室间的路径长,设计出一条路线使每两个教室间都能联通且总长度最小,你只需要输出这个最小值即可.(裸MST) 输入 测试用例的第1行给出教室数目N ( …

无向连通图(无重边),判断最小生成树是否唯一,若唯一求边权和. 分析生成树的生成过程,只有一个圈内出现权值相同的边才会出现权值和相等但“异构”的生成树.(并不一定是最小生成树) 分析贪心策略求最小生成树的过程(贪心地选最短的边来扩充已加入生成树的顶点集合U),发现只有当出现“U中两个不同的点到V-U中同一点的距离同时为当前最短边”时,才会出现“异构”的最小生成树. 上图为kruscal和prim生成过程中可能遇到的相等边的情况,红色和蓝色的为权值相等的边. 可以看到kruscal由于事先将所有边…

<题目链接> 题目大意: 给定一张无向图,判断其最小生成树是否唯一. 解题分析: 对图中每条边,扫描其它边,如果存在相同权值的边,则标记该边:用kruskal求出MST. 如果MST中无标记的边,则该MST唯一:否则,在MST中依次去掉标记的边,再求MST,若求得MST权值和原来的MST 权值相同,则MST不唯一. #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespac…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1679 The Unique MST Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 29408   Accepted: 10520 Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spannin…

Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undirected graph G = (V, E). A spanning tree of G is a subgraph of G, say T = (V', E'), with the followin…

The Unique MST Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 22668   Accepted: 8038 Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undire…

F. Magic Matrix 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/632/problem/F Description You're given a matrix A of size n × n. Let's call the matrix with nonnegative elements magic if it is symmetric (so aij = aji), aii = 0 and aij ≤ max(aik, ajk) for all…

题意:给你一张n个节点和m条边的无向连通图, 你可以执行很多次操作,对某一条边的权值+1(对于每条边,可以不加,可以无限次加),问至少进行多少次操作,可以使这张图的最小生成树变得唯一,并且最小生成树的边权总和和原图的最小生成树一样. 思路:容易发现, 我们没必要给一条边反复加权值,最多加一次就够了,因为加一次就已经可能改变最小生成树的总边权了.所以,这个题换一种说法,就是问这张图有多少条边,加入最小生成树之后删掉一条其它的边也是最小生成树. 法1:我们首先可以把这颗最小生成树构造出来,然后暴力枚…

题目地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6349 Knowledge Point: 最小生成树算法Prim&Kruskal Summarize: 本题采用构造两颗带权最小生成树的方法求解: 求解最小生成树的方法有prim和kruskal两种方法,但是网上题解皆采用的后者: 我用prim写了之后发现AC不了,主要是prim采用的邻接矩阵的方法存储边对这道题不适用,题目没有说过没有重复的边,而邻接矩阵会覆盖掉上一条颜色相同的边: 此外需注意: 1…

借用的是Kruskal的并查集,算法中的一点添加和改动. 通过判定其中有多少条可选的边,然后跟最小生成树所需边做比较,可选的边多于所选边,那么肯定方案不唯一. 如果不知道这个最小生成树的算法,还是先去理解下这个算法的原理,再继续看. 多加的几行与cnt2很类似的cnt1统计,是统计当前未选边中相同长度的边还有哪些可以选,但不标记,只是为了把当前可选的边全部统计出来. 其他细节,自己要细心点- #include <stdio.h> #include <string.h> #inclu…

1.prim算法分析 prim算法是用来构建MST(最小生成树)的一种基于贪心策略的算法.prim算法通过维护lowcost数组和closest数组记录每次查询的最小权值边结点. 首先,看一个示例来理解prim算法是怎样构建最小生成树的.我们现在对图a从结点V1开始构建最小生成树,在右边的是当前图的邻接矩阵. 1.先初始化一个lowcost数组和closest数组,并且让lowcost的初始值为v1行的值.让closest数组的值为v1. 2.找到lowcost数组中的最小值(权值为0表示没有边…

最小生成树的唯一性,部分参考了oi-wiki 如果一条不在最小生成树边集内的边,它可以替换一条在最小生成树边集内,且权值相等的边,那么最小生成树不是唯一的 同过kruskal来判断 考虑权值相等的边,记录有几条边是目前可以被选入的,和实际选入了几条边,如果不相同,则最小生成树不唯一 原因是如果出现这两个值不相等的情况,则一定出现了环,且这个环内至少有两条边权值相同 具体实现,用一个\(\text{tail}\)指针指向当前权值的最后一条边,当\(\text{i}>\text{tail}\)(也就…

#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ; int n,m; int p[N]; struct edge{ int a,b; int w; }e[N]; bool cmp(edge a,edge b) { return a.w<b.w; } int find(int x) { if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]); return p…

F. MST Unification 题目传送门 题意: 给你n个顶点,m条边:保证没有重边,其中存在多个MST(最小生成树), 你可以修改一些边的权值,让其中有且仅有一个最小生成树,求最少操作的边数. 思路: 最小生成树算法的加工,我们从kruskal算法入手,kruskal就是先对边排序, 然后遍历边不断加入一些合格边来完善最小生成树 那么在这个过程中,如果边的权值一样的话,就会产生多种MST,但是这里 不能仅仅只是累计相同权值的边数,因为与合格边相同权值的边可能可以选择 多条. 所以我们可…

Codeforces Round #535 (Div. 3) 题目总链接:https://codeforces.com/contest/1108 太懒了啊~好久之前的我现在才更新,赶紧补上吧,不能漏掉了. A. Two distinct points 题意: 给出两个区间的左右边界,输出两个数,满足两个数分别在两个区间内且这两个数不相等. 题解: 直接输出左端点然后判断一下就行了. 代码如下: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; type…

hhhh感觉我真的太久没有接触过OI了 大约是前天听到JK他们约着一起刷codeforces,假期里觉得有些颓废的我忽然也心血来潮来看看题目 今天看codeforces才知道居然有div3了,感觉应该看名字比div2还要简单吧,于是我就做了做....发现确实还蛮简单的hhhh 但是我又突发奇想,干脆更新一篇博客吧,毕竟这也是我少有的能刷完一整套CF的题,那也可以记录一下啦...(虽然div3的题解似乎拿来充当一个题解还是有点水的hhhh) A - Two distinct points 题目大意…

Problem A. Two distinct points [题解] 显然 , 当l1不等于r2时 , (l1 , r2)是一组解 否则 , (l1 , l2)是一组合法的解 时间复杂度 : O(1) [代码] #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; typedef long double ld; typedef unsigned long long ull; template <typena…

http://poj.org/problem?id=1679 题目大意: 给你一些点,判断MST(最小生成树)是否唯一. 思路: 以前做过这题,不过写的是O(n^3)的,今天学了一招O(n^2)的,哈哈~ 方法一: 首先先建立MST,然后把这个MST的边一个个尝试不使用,构建另外一颗MST,然后判断权值是否相等. 这样复杂度需要O(n^3).. 方法二: 还可以用次最小生成树的方法解决:如果最小生成树不唯一,那么次小生成树的权值和最小生成树相同. 我们可以枚举要加入哪一条新边.在最小生成树上加一…

在这一专辑(最小生成树)中的上一期讲到了prim算法,但是prim算法比较难懂,为了避免看不懂,就先用kruskal算法写题吧,下面将会将三道例题,加一道变形,以及一道大水题,水到不用高级数据结构,建树,画图,最短路径什么的,统统不需要.废话不多说,直接看题: 1.例题精讲 T1: 1348:[例4-9]城市公交网建设问题 时间限制: 1000 ms         内存限制: 65536 KB提交数: 2094     通过数: 650 [题目描述] 有一张城市地图,图中的顶点为城市,无向边代…