http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3997 偏序集,看上一篇随笔. 我们要求最少路径覆盖,可以等价于求最大独立集. 我们要找到一个权值和最大的点集$S$,使得对于点集中任意两个点$点i$和$点j$,使得$点i$不能到$点j$,就是要求$点i$严格在$点j$的右上方或左下方.用DP可以在$O(N^2)$内解决. #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream&…

[BZOJ3997][TJOI2015]组合数学(动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 相当妙的一道题目.不看题解我只会暴力网络流 先考虑要求的是一个什么东西,我们把每个点按照\(a[i][j]\)拆成若干个点,每个具有二维偏序关系的点之间连一条边,于是我们就有了一个\(DAG\),要求的就是\(DAG\)的最小链覆盖. 然后又有最小链覆盖等于最大独立集,所以本质上就是求一个最大的集合满足任意两点之间不存在二维偏序. 于是问题变成了从左下角到右上角找到一条路径使得路径权值最大. 这个东西可以简…

copy: Dilworth定理:DAG的最小链覆盖=最大点独立集 最小链覆盖指选出最少的链(可以重复)使得每个点都在至少一条链中 最大点独立集指最大的集合使集合中任意两点不可达 此题中独立的定义即是两点满足一个在左下一个在右上(或在同一格).于是只需要找一条从左下到右上权值和最大的路径. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cst…

题目名字是什么就不能往那方面想. 每个点拆成a[i][j]个,问题变为DAG最小路径覆盖,由Dilworth定理转成最长反链. 使用Dilworth定理的时候要注意那些点之间有边,这里任意一个点和其右下方的所有点都有边. 从右上往左下DP统计答案即可. #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) using namespace std; ; int T…

[BZOJ3997][TJOI2015]组合数学 Description 给出一个网格图,其中某些格子有财宝,每次从左上角出发,只能向下或右走.问至少走多少次才能将财宝捡完.此对此问题变形,假设每个格子中有好多财宝,而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,至少走多少次才能把财宝全部捡完. Input 第一行为正整数T,代表数据组数. 每组数据第一行为正整数N,M代表网格图有N行M列,接下来N行每行M个非负整数,表示此格子中财宝数量,0代表没有 Output 输出一个整数,表示至少要走多少次.…

组合数学 给出一个网格图,其中某些格子有财宝,每次从左上角出发,只能向下或右走.问至少走多少次才能将财宝捡完.此对此问题变形,假设每个格子中有好多财宝,而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,至少走多少次才能把财宝全部捡完.   Input 第一行为正整数T,代表数据组数. 每组数据第一行为正整数N,M代表网格图有N行M列,接下来N行每行M个非负整数,表示此格子中财宝数量,0代表没有 Output 输出一个整数,表示至少要走多少次.   Sample Input 1 3 3 0 1 5 5 0…

3997: [TJOI2015]组合数学 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 405  Solved: 284[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个网格图,其中某些格子有财宝,每次从左上角出发,只能向下或右走.问至少走多少次才能将财宝捡完.此对此问题变形,假设每个格子中有好多财宝,而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,至少走多少次才能把财宝全部捡完.   Input 第一行为正整数T,代…

题目描述 有一个\(n\times m\)的网格图,其中某些格子有财宝,每次从左上角出发,只能向下或右走.问至少走多少次才能将财宝捡完. 此对此问题变形,假设每个格子中有好多财宝,而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,至少走多少次才能把财宝全部捡完. \(n,m\leq 1000\) 题解 定义偏序关系 把一个格子拆成很多个点,每个点代表一个财宝. 对于两个点\(a,b\),称\(a<b\)当且仅当\(a\)能走到\(b\) 那么这道题求的是最小链覆盖 根据Dilworth定理,最小链覆盖数…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3997 最小链覆盖=最长反链长度 所以题目等价于寻找一条从右上角到左下角的最长路 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; #define N 1002 int a[N][N]; long long dp[N][N]; void read(int &x) {…

题解: dp f[i][j]=max(f[i-1][j+1]+a[i][j],max(f[i-1][j],f[i][j+1])); 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; int T,n,m,a[N][N],f[N][N]; int main() { scanf("%d",&T); while (T--) { scanf("%d%d",&n,&m); ;i<=n;…