题意:求$\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}[gcd(i,j)==d]$(1<=a,b,d<=50000). 很套路的莫比乌斯反演. $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)==k]=\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{k}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor \frac{m}{k}\rfloor}[gcd(i,j)==1]$ 令f(n)为gcd是n的个数,g(n)为gcd是n或n的倍数的个数.…

传送门 设$$f(k)=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}[gcd(i,j)=k]$$ $$g(n)=\sum_{n|k}f(k)=\lfloor\frac{a}{n}\rfloor\lfloor\frac{b}{n}\rfloor$$ 根据莫比乌斯反演定理可以推出$$f(n)=\sum_{n|k}\mu(\lfloor\frac{k}{n}\rfloor)g(k)$$ 那么可以发现$ans=f(d)$ 然后用推出来的结论带进去 $$ans=\sum_{d|k}\mu(\l…

题目链接:P3455 [POI2007]ZAP-Queries 题意 给定 \(a,b,d\),求 \(\sum_{x=1}^{a} \sum_{y=1}^{b}[gcd(x, y) = d]\). 思路 莫比乌斯函数的一个性质: \[[x = 1] = \sum_{d|x} \mu(d)\] 设 \(a \le b\),对原式转化: \[\sum_{x=1}^{a} \sum_{y=1}^{b}[gcd(x, y) = d] \\ = \sum_{x=1}^{\lfloor \frac{a}{…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3455 就是https://www.cnblogs.com/hehe54321/p/9315244.html里面的方法2了,升级版的整除分块,可以两个变量一起搞 预处理莫比乌斯函数的前缀和之后就可以每次$O(\sqrt{n}+\sqrt{m})$回答 那篇题解里面用了一个技巧:${\lfloor}\frac{{\lfloor}\frac{a}{b}{\rfloor}}{c}{\rfloor}={\lfloor}\fr…

题目描述 Byteasar the Cryptographer works on breaking the code of BSA (Byteotian Security Agency). He has alreadyfound out that whilst deciphering a message he will have to answer multiple queries of the form"for givenintegers aa , bb and dd , find the n…

题目大意: 给定\(n,m,k,\) 求 \[\sum\limits_{x=1}^n\sum\limits_{y=1}^m[gcd(x,y)==k]\] 莫比乌斯反演入门题,先进行一步转化,将每个\(x,y\)除以\(k\),则答案变为 \[\sum\limits_{x=1}^{\lfloor\frac{n}{k}\rfloor} \sum\limits_{y=1}^{\lfloor\frac{m}{k}\rfloor} [gcd(x,y)==1]\] 发现最右边的条件可以莫比乌斯反演 \[\s…

先看一道例题:[POI2007]Zap BZOJ 洛谷 题目大意:$T$ 组数据,求 $\sum^n_{i=1}\sum^m_{j=1}[gcd(i,j)=k]$ $1\leq T\leq 50000,1\leq k\leq n,m\leq 50000$ 暴力做法 $O(Tnm\log\max(n,m))$ 不用说了,那有没有什么更好的做法呢? 我们定义一种函数叫莫比乌斯函数 $\mu$,它的定义是: 当 $n=1$ 时,$\mu(n)=1$ 当 $n$ 可以分解成 $p_1p_2...p_k$…

莫比乌斯函数 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #define ll long long using namespace std; const int MAXN = 500005; int T, a, b, k, miu[MAXN], prime[MAXN], tot, pre[MAXN];…

点此看题面 大致题意: 求\(\sum_{x=1}^N\sum_{y=1}^M[gcd(x,y)==d]\). 一道类似的题目 推荐先去做一下这道题:[洛谷2257]YY的GCD,来初步了解一下莫比乌斯反演. 再来看这题,就非常简单了. 一些定义 按照上面提到的那题的思路,首先,我们可以定义\(f(d)\)和\(F(d)\)如下: \[f(d)=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M[gcd(i,j)==d]\] \[F(d)=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M[d|gc…

洛谷题目传送门 正解是树状数组维护dfn序上的前缀和,这样的思路真是又玄学又令我惊叹( 我太弱啦,根本想不到)Orz各路Dalao 今天考了这道题,数据范围还比洛谷的小,只有\(10^5\)(害我复制粘贴一波交上去RE),让我很放心地去想树剖了. 然而尴尬的是我不会树剖,却先学了LCT(再次暴露蒟蒻的本性) 树剖的模型是,把土路视为权值,有修改,然后要查询某节点到根节点的权值和.没有换根的话,边权直接视为点权. 然后我干脆直接用Splay维护链剖分算啦(其实就是弱化板的LCT,有点像我弹飞绵羊的…