先放知识点: 莫比乌斯反演 卢卡斯定理求组合数 乘法逆元 快速幂取模 GCD of Sequence Alice is playing a game with Bob. Alice shows N integers a 1, a 2, -, a N, and M, K. She says each integers 1 ≤ a i ≤ M. And now Alice wants to ask for each d = 1 to M, how many different sequences b…

题意:给出序列[a1..aN],整数M和k,求对1-M中的每个整数d,构建新的序列[b1...bN],使其满足: 1. \(1 \le bi \le M\) 2. \(gcd(b 1, b 2, -, b N) = d\) 3. 恰好有k个位置 \(bi!=ai\) 求对每个d,有多少种满足条件的序列 分析:对于前两个条件,就是单纯的莫比乌斯反演. 令\(F(d) = [d|gcd(b1...bN)]\) \(f(d) = [gcd(b1...bN)]=d]\) 则$f(n) = \sum_{x…

GCD of Sequence Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others)Total Submission(s): 46    Accepted Submission(s): 14 Problem Description Alice is playing a game with Bob.Alice shows N integers a1, a2, …, aN, and M,…

题意: 给出\(M\)和\(a数组\),询问每一个\(d\in[1,M]\),有多少组数组满足:正好修改\(k\)个\(a\)数组里的数使得和原来不同,并且要\(\leq M\),并且\(gcd(a_1,a_2,\dots,a_n)=d\). 思路: 对于每一个\(d\),即求\(f(d)\):修改\(k\)个后\(gcd(a_1,a_2,\dots,a_n)=d\)的对数. 那么假设\(F(d)\):修改\(k\)个后\(gcd(a_1,a_2,\dots,a_n)\)是\(d\)倍数的对数.…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4675 题意:给出n,m,K,一个长度为n的数列A(1<=A[i]<=m).对于d(1<=d<=m),有多少个长度为n的数列B满足: (1)1<=B[i]<=m; (2)Gcd(B[1],B[2],……,B[n])=d: (3)恰有K个位置满足A[i]!=B[i]. 思路: i64 p[N]; void init(){    p[0]=1;    int i;    FOR1…

数学题! 从M到1计算,在计算i的时候,算出原序列是i的倍数的个数cnt: 也就是将cnt个数中的cnt-(n-k)个数变掉,n-cnt个数变为i的倍数. 且i的倍数为t=m/i; 则符合的数为:c[cnt][n-k]*t^(n-cnt)*(t-1)*(cnt-(n-k)). 这样得到的是所有i的倍数,还要减去2*i,3*i…… 代码如下: #include<stdio.h> #include<cstring> #define M 1000000007 #define MM 300…

[CJOJ2512]gcd之和(莫比乌斯反演) 题面 给定\(n,m(n,m<=10^7)\) 求 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mgcd(i,j)\] 题解 首先把公因数直接提出来 \[\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{j=1}^{m/d}[gcd(i,j)==1]\] 很明显 设 \[f(x)=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}[gcd(i,j)==x]\] \[g(x)=\sum_{x|d}f(d)\] \[g(…

题目连接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2841 题意:给n*m的矩阵(从(1,1)开始编号)格子,每个格子有一棵树,人站在(0,0)的位置,求可以看到多少棵树.同一直线上的树只能看到最靠近人的那颗. 思路:可以将题目转化为求gcd(x, y) = 1,(1 <= x <= n, 1 <= y <= m)的对数.直接套用莫比乌斯反演即可. code: #include <cstdio> #include <cs…

/** 题目:hdu4675 GCD of Sequence 链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4675 题意:给定n个数的a数组,以及m,k: 构造满足1<=bi<=m,和a数组恰好k个位置ai!=bi的b数组. 输出b数组所有数的gcd分别为1~m的数组个数. 思路: f(n)表示gcd==n的数组个数. g(n)表示gcd是n的倍数的数组个数. f(n) = sigma[n|d]mu[d/n]*g(d); 如何求g(d)呢? 如果没…

题目:GCD SUM 题目链接:http://www.bnuoj.com/v3/problem_show.php?pid=39872 算法:莫比乌斯反演.优化 #include<stdio.h> #define N 100001 typedef long long LL; }; ; int mu[N]; LL f[N],ff[N]; //缩短时间 /* 莫比乌斯函数mu[i]的定义: 1. 如果 i 是素数,那么mu[i]为-1; 2. 如果 i 是由多个不同的素数组成的,那么mu[i]为-1…