二分图二•二分图最大匹配之匈牙利算法 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 上一回我们已经将所有有问题的相亲情况表剔除了,那么接下来要做的就是安排相亲了.因为过年时间并不是很长,所以姑姑希望能够尽可能在一天安排比较多的相亲.由于一个人同一天只能和一个人相亲,所以要从当前的相亲情况表里选择尽可能多的组合,且每个人不会出现两次.不知道有没有什么好办法,对于当前给定的相亲情况表,能够算出最多能同时安排多少组相亲呢? 同样的,我们先将给定的情况表转换成图G=(V,…

#1127 : 二分图二·二分图最小点覆盖和最大独立集 Time Limit:10000ms Case Time Limit:1000ms Memory Limit:256MB 描述 在上次安排完相亲之后又过了挺长时间,大家好像都差不多见过面了.不过相亲这个事不是说那么容易的,所以Nettle的姑姑打算收集一下之前的情况并再安排一次相亲.所以现在摆在Nettle面前的有2个问题: 1.姑姑想要了解之前所有相亲的情况.对于任一个一次相亲,只要跟参与相亲的两人交流就可以得到这次相亲的情况.如果一个人…

[Link]:https://hihocoder.com/problemset/problem/1122 [Description] [Solution] 二分图匹配,匈牙利算法模板题; 这里我先把染成0的放在一个vector里面,然后再进行匈牙利算法. [NumberOf WA] [Reviw] [Code] #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,…

二分图匹配是很常见的算法问题,一般用匈牙利算法解决二分图最大匹配问题,但是目前网上绝大多数都是C/C++实现版本,没有python版本,于是就用python实现了一下深度优先的匈牙利算法,本文使用的是递归的方式以便于理解,然而迭代的方式会更好,各位可以自行实现. 1.二分图.最大匹配 什么是二分图:二分图又称作二部图,是图论中的一种特殊模型. 设G=(V,E)是一个无向图,如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(…

题目: 题目已经说了是最大二分匹配题, 查了一下最大二分匹配题有两种解法, 匈牙利算法和网络流. 看了一下觉得匈牙利算法更好理解, 然后我照着小红书模板打了一遍就过了. 匈牙利算法:先试着把没用过的左边的点和没用过的右边的点连起来, 如果遇到一个点已经连过就试着把原来的拆掉 把现在这条线连起来看能不能多连上一条线. 总结来说就是试和拆,试的过程很简单,拆的过程由于使用递归写的,很复杂.很难讲清楚,只能看代码自己理会. 代码(有注释): #include <bits\stdc++.h> usin…

博文“二分图的最大匹配.完美匹配和匈牙利算法”对二分图相关的几个概念讲的特别形象,特别容易理解.本文介绍部分主要摘自此博文. 还有其他可参考博文: 趣写算法系列之--匈牙利算法 用于二分图匹配的匈牙利算法 1.前言 二分图:简单来说,如果图中点可以被分为两组,并且使得所有边都跨越组的边界,则这就是一个二分图.准确地说:把一个图的顶点划分为两个不相交集 U 和V ,使得每一条边都分别连接U.V中的顶点.如果存在这样的划分,则此图为一个二分图.二分图的一个等价定义是:不含有「含奇数条边的环」的图.图…

二分图匹配(匈牙利算法) 1.一个二分图中的最大匹配数等于这个图中的最小点覆盖数 König定理是一个二分图中很重要的定理,它的意思是,一个二分图中的最大匹配数等于这个图中的最小点覆盖数.如果你还不知道什么是最小点覆盖,我也在这里说一下:假如选了一个点就相当于覆盖了以它为端点的所有边,你需要选择最少的点来覆盖所有的边. 2.最小路径覆盖=最小路径覆盖＝|G|-最大匹配数 在一个N*N的有向图中,路径覆盖就是在图中找一些路经,使之覆盖了图中的所有顶点, 且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联:(如…

题目链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P3386 题目大意 给定一个二分图,其左部点的个数为 \(n\),右部点的个数为 \(m\),边数为 \(e\),求其最大匹配的边数. 左部点从 \(1\) 至 \(n\) 编号,右部点从 \(1\) 至 \(m\) 编号. 题目解析 二分图最大匹配,一般用匈牙利算法完成. 匈牙利算法的本质,其实是不断尝试新匹配,修改旧匹配的 \(DFS\). 点数为 \(n\),边数为 \(m\) . 时间复杂度: \(O(nm)\…

参考两篇比较好的博客 http://www.renfei.org/blog/bipartite-matching.html http://blog.csdn.net/thundermrbird/article/details/52231639###; 最大匹配数为n     2*n个不同的点    n条不同的边 匈牙利算法 从未匹配的的点出发寻找   非匹配边大于匹配边的交替路(增广路)匹配边与非匹配边交换 匈牙利算法模板(DFS,邻接矩阵版) 时间复杂度O(V*E) #include <std…

题意:中文题目 思路:匈牙利算法解决二分图最大匹配问题. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; int mapp[N][N]; //矩阵 int girl[N]; //记录该女已分配的男编号 int vis[N]; //标记是否已经尝试为其另分配 int n, a, b, k, m; int find(int x) { ; i<=m; i++) //扫描所有妹子 { if(mapp[x][i]&&!vis[i])…

时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 上一回我们已经将所有有问题的相亲情况表剔除了,那么接下来要做的就是安排相亲了.因为过年时间并不是很长,所以姑姑希望能够尽可能在一天安排比较多的相亲.由于一个人同一天只能和一个人相亲,所以要从当前的相亲情况表里选择尽可能多的组合,且每个人不会出现两次.不知道有没有什么好办法,对于当前给定的相亲情况表,能够算出最多能同时安排多少组相亲呢? 同样的,我们先将给定的情况表转换成图G=(V,E).在上一回中我们已经知道这个图可以…

梳理整个算法: 1. 依次枚举每一个点i: 2. 若点i尚未匹配,则以此点为起点查询一次交错路径. 最后即可得到最大匹配数. 在这个基础上仍然有两个可以优化的地方: 1.对于点的枚举:当我们枚举了所有A中的点后,无需再枚举B中的点,就已经得到了最大匹配.2. 在查询交错路径的过程中,有可能出现Ai与Bj直接相连,其中Bj为已经匹配的点,且Bj之后找不到交错路径.之后又通过Ai查找到了一条交错路径 {Ai,Bx,Ay,…,Az,Bj}延伸到Bj.由于之前已经计算过Bj没有交错路径,若此时再计算一次…

时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 上一回我们已经将所有有问题的相亲情况表剔除了,那么接下来要做的就是安排相亲了.因为过年时间并不是很长,所以姑姑希望能够尽可能在一天安排比较多的相亲.由于一个人同一天只能和一个人相亲,所以要从当前的相亲情况表里选择尽可能多的组合,且每个人不会出现两次.不知道有没有什么好办法,对于当前给定的相亲情况表,能够算出最多能同时安排多少组相亲呢? 同样的,我们先将给定的情况表转换成图G=(V,E).在上一回中我们已经知道这个图可以…

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define maxn 2020 using namespace std; int n,m,g[maxn][maxn],ans,f[maxn],match[maxn]; int init() { ;char s;s=getchar(); ')s=getchar(); +s-';s=getchar();} return x; } int Dfs(int s) {…

二分图模型中的最大独立集问题:在二分图G=(X,Y;E)中求取最小的顶点集V* ⊂ {X,Y},使得边 V*任意两点之间没有边相连. 公式: 最大独立集顶点个数 = 总的顶点数(|X|+|Y|)- 最大匹配数 poj3692 题意:幼儿园有G个小女孩和B个小男孩,小女孩彼此之间互相认识,小男孩彼此之间互相认识.一些小女孩与一些小男孩之间也互相认识.现在老师要选一些小朋友做一个游戏,这些小朋友之间必须互相认识.问老师最多可以选多少个小朋友. 解题:满足X集合,Y集合,E边集合的题目可以用二分图模型…

一开始还没看懂这个算法,后来看了陶叔去年的PPT的实例演示才弄懂 用一个lx[]和ly[]来记录X和Y集合中点的权值,有个定理是 lx[i]+ly[j]==w[i][j](边权值) 则该点是最佳匹配,因为首先 那个不等式肯定要>=的,否则就不满足题意了,如果是>则可以去匹配更有价值的边或者把权值降下来让匹配边的潜力更大. 所以只有把握了这个条件,其他就是走一遍最大匹配数.以及up()函数用来在无法匹配的时候,进行其他点的权值降低(也可以说是增广路的搜索)来得到匹配. #include <…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3605 Escape Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 8001    Accepted Submission(s): 1758 Problem Description 2012 If this is the end of th…

二分图最大匹配的匈牙利算法模板题. 由题目易知,需求二分图的最大匹配数,采取匈牙利算法,并采用邻接表来存储边,用邻接矩阵会超时,因为邻接表复杂度O(nm),而邻接矩阵最坏情况下复杂度可达O(n^3). 代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <vector> u…

poj1274 题意: 有n个奶牛, m个畜舍, 每个畜舍最多装1头牛,每只奶牛只有在自己喜欢的畜舍里才能产奶. 求最大产奶量. 分析: 其实题意很明显, 二分图的最大匹配, 匈牙利算法. #include<iostream> #include<cstdio> #include<string.h> #include<cstring> using namespace std; ], ans[], map1[][]; int dfs(int x)//如果有增广路…

题目链接:http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1045 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Problem Description Suppose that we have a square city with straight streets. A map of a city is a square board…

定义 如果一个图\((E,V)\)的顶点集\(E\)能够被能够被分成两个不相交的集合\(X,Y\),且每一条边都恰连接\(X,Y\)中的各一个顶点,那么这个图就是一个二分图. 容易得知,它就是不含有奇数环的图(这个等价定义有时候很重要). 一个匹配是一个边的集合,其中任意两条边都没有公共顶点.顾名思义可以得到一个图的最大匹配的定义.特别地,如果一个图的某个匹配中,所有顶点都是匹配点,那么它是一个完美匹配. 由完美匹配和最大匹配这两个定义我们可以得到两类问题: 有没有可能使得所有顶点都被匹配? 一…

题意:给N个容器,每个容器里有一定数目的珍珠,现在Jerry开始在管子上面再放一些珍珠,放上的珍珠数必须是K的倍数,可以不放.最后将容器排序,如果可以做到第i个容器上面有i个珍珠,则Jerry胜出,反之Tom胜出. 思路:数据比较小,所以我是水过的,模拟过程 + 贪心就能过.但正解是二分图匹配,之前没接触过. 二分图匹配:解释一下第二组样例,k = 2; 从左向右,每一个能够匹配 i 的(a),就去掉 i 周围其他的边,然后再也去掉a能指向的边,计算一下共有几个能匹配的,如果是n,则Jerry胜…

The Accomodation of Students Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3836    Accepted Submission(s): 1797 Problem Description There are a group of students. Some of them may know each ot…

[SinGuLaRiTY-1019] Copyright (c) SinGuLaRiTy 2017. All Rights Reserved. 二分图 二分图是图论中一种特殊的图形.顾名思义,二分图G可以被分为X.Y两个子图,在二分图中,没有任意一条连线的两个端点都属于X图或Y图,即每一条连线都贯穿连接着两个子图.二分图的一个重要等价定义是:不含有「含奇数条边的环」的图. 如图-1所描绘的图像就是一个二分图,而图-2就不是一个二分图.                      图-1      …

The Accomodation of Students Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3565    Accepted Submission(s): 1659 Problem Description There are a group of students. Some of them may know each ot…

这个算法有点难度,一般比较标准的描述网页上也有相关的描述,我在这里就简单的用十分通俗的语言给大家入个门 主要可以结合https://blog.csdn.net/zsfcg/article/details/20738027这一篇来理解 首先要理解一些基本概念,看图 所谓匹配,就是不相邻的边的集合 最大匹配,就是这些集合中,边数最多的那个集合 如果某一个匹配中所有的边的两个端点包含了图上所有的点,就是完美匹配. |N(S)|或者|X|或|Y|表示的是相应集合的元素的个数. N(S)表示与S集合中的顶…

#78. 二分图最大匹配 从前一个和谐的班级,有 nlnl 个是男生,有 nrnr 个是女生.编号分别为 1,…,nl1,…,nl 和 1,…,nr1,…,nr. 有若干个这样的条件:第 vv 个男生和第 uu 个女生愿意结为配偶. 请问这个班级里最多产生多少对配偶? 输入格式 第一行三个正整数,nl,nr,mnl,nr,m. 接下来 mm 行,每行两个整数 v,uv,u 表示第 vv 个男生和第 uu 个女生愿意结为配偶.保证 1≤v≤nl1≤v≤nl,1≤u≤nr1≤u≤nr,保证同一个条件…

解题报告 二分图第一题. 题目描写叙述: 为了參加即将召开的会议,A国派出M位代表,B国派出N位代表,(N,M<=1000) 会议召开前,选出K队代表,每对代表必须一个是A国的,一个是B国的; 要求每个代表要与还有一方的一个代表联系,除了能够直接联系,也能够电话联系,求电话联系最少 思路: 电话联系最少就要使直接联系最大,又是一一匹配关系,就是二分图的最大匹配. 以下是匈牙利算法. #include <cstdio> #include <cstring> #include &…

/** 题目:poj3041 Asteroids 链接:http://poj.org/problem?id=3041 题意:给定n*n的矩阵,'X'表示障碍物,'.'表示空格;你有一把枪,每一发子弹可以消除一行或者一列的障碍物, 问最少需要多少颗子弹可以清空障碍物? 思路:最小点集覆盖问题,等价于最大匹配.把所有的行看做二分图的左边的节点,所有的列看做二分图右边的节点. 如果f[i][j]==true;那么第i行与第j列有关系,连一条边.对这个二分图求最大匹配即可. 采用匈牙利算法. 匈牙利算法…

Girls and Boys Time Limit: 20000/10000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 9100    Accepted Submission(s): 4185 Problem Description the second year of the university somebody started a study on the romant…