题目描述 给定一棵 $n$ 个点的树,边有边权.求简单路径上的边的乘积为完全平方数的点对 $(x,y)\ ,\ x\ne y$ 的数目. 题解 Hash 一个数是完全平方数,当且仅当每个质因子出现次数都是偶数. 因此给每一个质因子赋一个随机权值,一个数的权值等于它所有出现次数为奇数的质因子权值的异或.那么边权乘积的权值就是边权权值的异或.问题转化为求有多少条路径异或值为0. 显然, $x$ 到 $y$ 异或和为0,等价于 $x$ 到根和 $y$ 到根异或和为0.因此求出一个点到根节点的路径的权值…

题目链接:最强跳蚤 这道题本来不想写博客的--但是鉴于自己犯了低级错误,还是写篇博客记载一下. 一开始我的想法和题解里面的算法而比较类似,也是先分解质因数,然后用质因子是否出现偶数次来判断当前这个数是否是完全平方数-- 然而这样并不能AC,于是我去翻了题解--\(get\)了一个新做法,就是给每个出现过的质因子赋一个\([0,2^{64})\)的随机值,那么判断一个质因子是否出现偶数次就只需要判断异或和是否为零了.算一算可以发现冲突的概率非常小(但是我不会算). 然后--我就愉快的写了一发树分治…

和泉纱雾与烟花大会 题目来源: UOJ 192 最强跳蚤 (只改了数据范围) 官方题解: 在这里哦~(说的很详细了 我都没啥好说的了) 题目大意: 求树上各边权乘积是完全平方数的路径数量. 这种从\(n^2\)条路径中找出满足xx条件的路径的条数的题, 我们可以根据常识判断要用到点分治. 不过这题并没有用到点分治, 这个一会再说, 我们先来看部分分. 哎呀其实这题好多部分分我都不会写(捂脸 算法1: 直接乘边权处理显然是不行哒, 怕是\(w\leq2\)怕是都要用到高精度了(什么你说\(w\le…

14.4.3 Adaptive Hash Index 自适应hash index 自适应hash index(AHI) 让InnoDB 执行更像内存数据库在系统使用合适的负载组合和足够的内存用于Buffer pool, 基于观察到的搜索模式, MySQL 创建一个hash index 使用一个index key 前缀. 索引的前缀可以任何长度, 可能只有一些值在B树索引里是出现在hash index. Hash indexes 是基于需求对于那些index 的索引页经常被访问的 如果一个表整个在…

题目链接 http://uoj.ac/problem/192 暑期课第二天 树上问题进阶 具体内容看笔记博客吧 题意 n个节点的树T 边有边权w 求满足(u, v)上所有边权乘积为完全平方数的路径有多少条 看到“所有边权乘积为完全平方数” 想到完全平方数的特殊性 就是分解质因数后 质因数指数都为偶数 然后就想到分解边权质因数+判质路径边权奇偶性 后者由于奇数偶数的和的规律 可以使用抑或 偶就表示为0 奇就表示为一 那么如何存储呢? 状压? 空间之大 状压压不下 所以hash 对每一个要用的质数…

(开头先Orz myh) 原题目: 在人类和跳蚤的战争初期,人们凭借着地理优势占据了上风——即使是最强壮的跳蚤,也无法一下越过那一堵坚固的城墙. 在经历了惨痛的牺牲后,跳蚤国王意识到再这样下去,跳蚤国必败无疑.然而为了震慑跳蚤国的老冤家——猴族,跳蚤国那世界上最跳的坦克只能留在跳蚤国本土,无法派上用场. 于是跳蚤国王决定利用跳蚤国最尖端的技术,创造出最强的跳蚤来挽回败局. 为了避免这样的低级失误,跳蚤国王决定使用机器来帮助他创造跳蚤.他把它拥有的 n 种属性放在了 n 个容器中,然后他使用了n−…

题目 和成爷达成一致,被卡随机的话就是过了 考虑一个完全平方数的所有质因子次幂一定是偶数,于是对于每一条边我们都只保留其出现次数为奇数的质因子 注意到有一个点的\(w\leq 80\),于是考虑状压质因子,对于第\(i\)个质数,我们定义其权值为\(2^{i-1}\),这样我们就把每一条边的权值都变成了一个二进制数,现在只需要求有多少条路径的异或和为\(0\)即可,显然求一下每个点到根路径异或和,开个桶随便搞搞就完事了 对于\(w\leq 10^8\),我们不能再状压成二进制了,考虑对每个质因子…

[UOJ#62]怎样跑得更快 题面 这个题让人有高斯消元的冲动,但肯定是不行的. 这个题算是莫比乌斯反演的一个非常巧妙的应用(不看题解不会做). 套路1: 因为\(b(i)\)能表达成一系列\(x(i)\)的和,所以我们尝试通过反演将\(x(i)\)表达成一系列\(b(i)\)的和的形式,那么就可以解出来了. 然后一个简单的化简:\(gcd(i,j)^c\cdot lcm(i,j)^d=i^d\cdot j^d\cdot gcd(i,j)c-d\). \[ \displaystyle b_i=\…

题目描述 给出 $n$ 个字符,初始每个字符单独成字符串.支持 $m$ 次操作,每次为一下三种之一: $1\ i\ j$ :将以 $i$ 结尾的串和以 $j$ 开头的串连到一起. $2\ i$ :将 $i$ 所在串从 $i$ 位置和 $i$ 下一个位置之间断开. $3\ S\ k$ :对于字符串 $S$ 每个长度为 $k$ 的子串,统计它在这 $n$ 个字符组成所有字符串中出现的次数,求所有统计结果的乘积模 $998244353$ 的结果. $n\le 2\times 10^5$ ,$m\e5\…

题目链接 problem 给出一个n个点带边权的树,问有多少对\((u,v)\)满足\(u\)到\(v\)路径上边权的乘积为完全平方数. \(n\le 10^5,w\le 10^8\) solution 一个比较朴素的处理方法就是:设第i个质因子权值为\(2^{i-1}\),将每个边权质因子分解,并将所有质因子的权值异或起来,然后得到一个新的权值.这样问题就转化为了求有多少对\((u,v)\)满足从\(u\)到\(v\)路径上的权值异或和为0.直接书上前缀和一下就行. 但是当\(w=10^8\)…