核方法（Kernel Methods）

核方法(Kernel Methods) 支持向量机(SVM)是机器学习中一个常见的算法,通过最大间隔的思想去求解一个优化问题,得到一个分类超平面.对于非线性问题,则是通过引入核函数,对特征进行映射(通常映射后的维度会更高),在映射之后的特征空间中,样本点就变得线性可分了. 核方法的示意图如下: 上图中左边表示的是原始特征空间,在原始特征空间中,我们无法用直线(平面)来将两类点分开,但是却可以用圆来进行分割.右边表示的通过对原始样本点进行映射(从二维映射到三维)得到的新的样本点.可以看到在新的特征…

paper 6：支持向量机系列三：Kernel —— 介绍核方法，并由此将支持向量机推广到非线性的情况。

前面我们介绍了线性情况下的支持向量机,它通过寻找一个线性的超平面来达到对数据进行分类的目的.不过,由于是线性方法,所以对非线性的数据就没有办法处理了.例如图中的两类数据,分别分布为两个圆圈的形状,不论是任何高级的分类器,只要它是线性的,就没法处理,SVM 也不行.因为这样的数据本身就是线性不可分的. 对于这个数据集,我可以悄悄透露一下:我生成它的时候就是用两个半径不同的圆圈加上了少量的噪音得到的,所以,一个理想的分界应该是一个“圆圈”而不是一条线(超平面).如果用 X1 和 X2 来表示这个二维…

PRML读书会第六章 Kernel Methods（核函数，线性回归的Dual Representations，高斯过程，Gaussian Processes）

主讲人网络上的尼采 (新浪微博:@Nietzsche_复杂网络机器学习) 网络上的尼采(813394698) 9:16:05 今天的主要内容:Kernel的基本知识,高斯过程.边思考边打字,有点慢,各位稍安勿躁. 机器学习里面对待训练数据有的是训练完得到参数后就可以抛弃了,比如神经网络:有的是还需要原来的训练数据比如KNN,SVM也需要保留一部分数据--支持向量.很多线性参数模型都可以通过dual representation的形式表达为核函数的形式.所谓线性参数模型是通过非线性的基函数的线性…

Kernel methods on spike train space for neuroscience: a tutorial

郑重声明:原文参见标题,如有侵权,请联系作者,将会撤销发布! 时序点过程:http://www.tensorinfinity.com/paper_154.html Abstract 在过去的十年中,人们提出了几个正定核来处理Hilbert空间中的脉冲序列.然而,在很大程度上,这种尝试仍然只是计算神经科学家和信号处理专家的好奇心.本教程说明了为什么核方法能够并且已经开始改变分析和处理脉冲序列的方式.这篇报告结合了简单的数学类比和令人信服的实际例子,试图展示正定函数量化点过程的潜力.它还详细概述了当…

Kernel Methods (2) Kernel function

几个重要的问题现在已经知道了kernel function的定义, 以及使用kernel后可以将非线性问题转换成一个线性问题. 在使用kernel 方法时, 如果稍微思考一下的话, 就会遇到以下几个问题: 可以略过特征映射函数$\Phi$, 只使用kernel function $\kappa$吗? 上一节的例子已经给出了答案, YES. 什么样的函数才能被当做kernel function来使用, 总不能只要可以将两个原始输入映射到一个实数上$\chi^2 \to R$, 就能用…

SVM 核方法

在 SVM 中引入核方法便可使得 SVM 变为非线性分类器,给定非线性可分数据集 $\left \{ (x_i,y_i)\right\}_{i=1}^N$,如下图所示,此时找不到一个分类平面来将数据分开,核方法可以将数据投影到新空间,使得投影后的数据线性可分,下图给出一个 $\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}^2$ 的映射,原空间为 $x=(x^{(1)},x^{(2)})$ ,新空间为 $z = \phi(x) = \left \{ (x^{(1)})^2,…

Andrew Ng机器学习笔记+Weka相关算法实现（五）SVM最优间隔和核方法

这一章主要解说Ng的机器学习中SVM的兴许内容.主要包括最优间隔分类器求解.核方法. 最优间隔分类器的求解利用以一篇讲过的的原始对偶问题求解的思路,我们能够将相似思路运用到SVM的求解上来. 详细的分析例如以下: 对于SVM求解的问题: 我们把约束条件略微变形一下: 仅仅有函数间隔是1的点才干使上式取等号,也就是有意义的.例如以下图: 叉叉和圈圈分别代表正反例,能够看出,仅仅有落在边缘的点的α≠0,这些点才是支持向量.其它的点α=0,对切割超平面没有意义.上图的支持向量一共同拥有3个. 写出拉…

Windows内核开发-6-内核机制 Kernel Mechanisms

Windows内核开发-6-内核机制 Kernel Mechanisms 一部分Windows的内核机制对于驱动开发很有帮助,还有一部分对于内核理解和调试也很有帮助. Interrupt Request Level 中断请求级别 Deferred Procedure Calls(DPC) 延迟调用 Asynchronous Procedure Calls(APC) 异步调用 Structured Exception Handling 异常处理 System Crash 系统崩溃 Thread S…

Kernel Methods for Deep Learning

目录引主要内容与深度学习的联系实验 Cho Y, Saul L K. Kernel Methods for Deep Learning[C]. neural information processing systems, 2009: 342-350. @article{cho2009kernel, title={Kernel Methods for Deep Learning}, author={Cho, Youngmin and Saul, Lawrence K}, pages={34…

高介分类：核方法与支持向量机（SVM）

数据模型:并不是简单地二维数据,多个维度或者对象的数据聚合起来 { persion1's attr1:value1,...,persion1's attrN:valueN,persion2's attr1:value1,...,persion2's attrN:value1,whetherSuccess:value } 同一个问题:不同的分类方法的类比决策树:存在多个数值型输入,且这些数值所呈现的关系并不简单,决策树往往不…

JAVA 8 默认方法-Default Methods

什么是默认方法-Default Methods 简单的说,就是可以在接口中定义一个已实现方法,且该接口的实现类不需要实现该方法: 如下示例: interface GreetingService { void sayMessage(String message); //可以在接口中定义默认方法 default void sayHello(){ System.out.println("Hello"); } } //实现类不需要实现接口中的默认方法 class GreetingService…

Kernel Methods - An conclusion

Kernel Methods理论的几个要点: 隐藏的特征映射函数$\Phi$ 核函数$\kappa$: 条件: 对称, 正半定; 合法的每个kernel function都能找到对应的$\Phi$ kernel matrix 以KPCA, KSVM, KLR为例, 理解如何利用kernel将线性算法转换成非线性的过程和思想, 具体的推导过程倒不是那么重要表现定理: 最优解$f\in RKHS \text{ of } \kappa$ 笔记列表: (1) 从简单的例子开始 (2)…

Kernel Methods (4) Kernel SVM

(本文假设你已经知道了hard margin SVM的基本知识.) 如果要为Kernel methods找一个最好搭档, 那肯定是SVM. SVM从90年代开始流行, 直至2012年被deep learning打败. 但这个打败也仅仅是在Computer Vision 领域. 可以说对现在的AI研究来说, 第一火的算法当属deep learning. 第二火的仍是SVM. 单纯的SVM是一个线性分类器, 能解决的问题不多. 是kernel methods为SVM插上了一双隐形的翅膀, 让它能翱翔…

基于核方法的模糊C均值聚类

摘要: 本文主要针对于FCM算法在很大程度上局限于处理球星星团数据的不足,引入了核方法对算法进行优化. 与许多聚类算法一样,FCM选择欧氏距离作为样本点与相应聚类中心之间的非相似性指标,致使算法趋向于发现具有相近尺度和密度的球星簇.因此,FCM很大程度上局限于对球星星团的处理,不具有普遍性.联系到支持向量机中的核函数,可采用核方法将数据映射到高维特征空间进行特征提取从而进行聚类.现阶段,核方法已广泛应用于模糊聚类分析算法.核方法的应用目前已成为计算机智能方面的热点之一,对于核学习的深入研究具有…

Swift编程语言学习12 ——实例方法(Instance Methods)和类型方法(Type Methods)

方法是与某些特定类型相关联的函数.类.结构体.枚举都能够定义实例方法:实例方法为给定类型的实例封装了详细的任务与功能.类.结构体.枚举也能够定义类型方法:类型方法与类型本身相关联.类型方法与 Objective-C 中的类方法(class methods)相似. 结构体和枚举可以定义方法是 Swift 与 C/Objective-C 的主要差别之中的一个.在 Objective-C 中,类是唯一能定义方法的类型.但在 Swift 中,你不仅能选择是否要定义一个类/结构体/枚举,还能灵活的在你创建…

【概率论】1-2:计数方法(Counting Methods)

title: [概率论]1-2:计数方法(Counting Methods) categories: Mathematic Probability keywords: Counting Methods 技术方法 Combinatorial Methods 组合方法 Multiplication 乘法法则 Permutations 排列 Stirling's Formula 斯特林公式 toc: true date: 2018-01-25 10:35:46 Abstract: 本文主要介绍有限样本…